Типовой вариант домашнего задания 1 (тема «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»)

1. Найти точки экстремума и промежутки возрастания и убывания функции:

.

2. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика данной функции .

3. Найти все асимптоты графика функции .

4. Провести полное исследование функции и построить ее график .

Типовой вариант домашнего задания 2 (тема «Интегральное исчисление функции одной переменной»)

1. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б);

в) ; г).

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями (сделать чертеж):

а). у = (х + 2)²,у = 4х + 8; б)у =х² – 2х + 1,у = 4х – х² + 1; в)у = (х – 3)²,у² =х – 3.

3. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками заданных функций (ось вращения ):

а) ; б)

Типовой вариант домашнего задания 3 (тема «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»)

1. Вычислить определитель: .

2. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти одно общее и одно частное решение:

3. Решить систему линейных уравнений четвертого порядка:

4. Даны вершины треугольника .

Найти:

А) Уравнения всех сторон треугольника в общем виде, привести их к уравнению с угловым коэффициентом, построить.

Б) Уравнение высоты , построить.

В) Точку пересечения высотыи стороны.

Г) Угол между прямыми ис точностью до 0,01 рад.

5. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определить геометрический образ и построить кривую:

а)

б)

в)

г)

6. Даны координаты четырех точек .Требуется:

1. Составить уравнение плоскости , найти нормальный векторплоскости. Какие отрезки отсекает плоскость на осях координат? Выполнить чертеж плоскости в прямоугольной системе координат.

2. Составить уравнение прямой , записать его в параметрическом виде и найти направляющий вектор прямой. В каких точках прямаяпересекает координатные плоскости?

3. Найти расстояние от точки до плоскости.

7. Записать канонические уравнения прямой, заданной своими общими уравнениями, как пересечение плоскостей :и:.

Типовой вариант домашнего задания 4 (тема «Теория вероятностей и элементы математической статистики»)

1. В урне содержится десять черных и шесть белых шаров. Случайным образом вынимают пять шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:

1. Два белых шара;

2. меньше чем пять белых шаров;

3. хотя бы один белый шар.

2. В семье пять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найти вероятности следующих событий:

1. в семье три мальчика и две девочки;

2. число мальчиков в семье от двух до четырех.

3. Случайная величина задана рядом распределения:

X
P

Найти функцию распределения случайной величиныи построить ее график. Вычислить дляее среднее значение, дисперсиюи моду.

Значения параметров вычислить по следующим формулам:

остаток;

;

4. Случайная величина задана функцией плотности вероятности.

Определить коэффициент и записать функцию плотности вероятности случайной величины . Найти функцию распределенияслучайной величины .Построить графики функцийи.Вычислить для ее среднее значение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.

Значения параметров и вычислить по следующим формулам: .

5. Случайная величина задана функцией распределения

Найти функцию плотности вероятности случайной величины . Построить графики функцийи.Вычислить для ее среднее значение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение.

Значение параметра вычислить по формуле .

6. После обработки результатов эксперимента составлена таблица, в первой строке которой указаны группы возможных значений некоторой случайной величины , а во второй строке – численность каждой группы значений. Найти объем выборки; относительные частоты, соответствующие каждой отдельной группе значений случайной величины; составить вариационный ряд распределения данной случайной величины. Найти числовые характеристики выборки: среднее арифметическое, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение (см. табл. 1).

Таблица 1

Вариант 1		53	54	56	58
		12	10	4	1