Медичний факультет

Медична і біологічна фізика

Лекція № 2

Тема: “Основи теорії ймовірностей”

П л а н :

1. Випадкові події, їх класифікація.

2. Ймовірність випадкової події.

3. Теорема додавання ймовірностей.

4. Теорема множення ймовірностей.

5. Повторні незалежні випробування.

6. Випадкові величини.

7. Характеристики дискретної випадкової величини.

8. Характеристики неперервної випадкової величини.

9. Нормальний закон розподілу. Правило “ З “.

Л і т е р а т у р а

1. Лобоцкая Н.Л., и др. Высшая математика. - Минск: Вышэйшая школа, 1987. С. 132-171.

2. О.П. Минцер, Б.Н.Угаров, В.В.Власов. Методы обработки медицинской информации. К.: «Выща школа», 1991. С. 9-31.

Теорія ймовірностей складає основу математичної статистики як головного методу обробки результатів медико-біологічних досліджень. Теорія ймовірностей вивчає властивості масових випадкових подій, які можуть багаторазово повторюватись при виконанні певного комплексу умов.

Розглянемо основні поняття теорії ймовірностей.

Випробуванням називають здійснення деякого комплексу умов, який може бути повторений як завгодно велике число разів.

Результат випробування називається подією. Тобто подією називають явище, яке може відбуватись при наявності певного комплексу умов. Події позначаються великими буквами латинського алфавіту А, В, С, … .

Подію називають достовірною, якщо вона обов’язково відбудеться при наявності певного комплексу умов.

Неможливою називають подію, яка при заданому комплексі умов ніколи не відбудеться.

Випадковою називають подію, яка при заданому комплексі умов може як відбутись, так і не відбутись, тобто за певних умов ми не можемо гарантувати, що дана подія точно відбудеться, або дана подія точно не відбудеться.

Теорія ймовірностей вивчає випадкові події.

Види випадкових подій.

Дві події називаються сумісними, якщо поява однієї з них не виключає можливість появи іншої в одному і тому ж випробуванні.

Дві події називаються несумісними, якщо поява однієї з них в резульаті випробування виключає повністю можливість появи іншої в тому ж випробуванні.

Випадкові події утворюють повну групу, якщо в кожному випробуванні може наступити одна з них і не може відбутись подія несумісна з ними.

Події називаються елементарними, якщо вони утворюють повну групу попарно несумісних і рівноможливих подій.

Кожній події притаманна особлива числова міра об’єктивної можливості її появи – так звана ймовірність події.

Ймовірність появи події А позначають Р(А).

Класичне означення ймовірності випадкової події.

Ймовірністю події А називають відношення числа m елементарних подій,

сприятливих події А, до числа n всіх можливих елементарних подій, тобто:

Наприклад, в кошику знаходиться n = 15 кульок, із них m₁ = 5 білих і m₂ = 10 чорних. Добувають випадково одну кульку з кошика.

Нехай : подія А – це поява білої кульки;

В – це поява чорної кульки .

Тоді