Контрольні питання

1. Який механізм вільних незатухаючих коливань в електричному коливальному контурі?

2. Запишіть і поясніть диференціальне рівняння вільних незатухаючих коливань в електричному коливальному контурі. Від яких величин і як залежить період власних коливань у контурі?

3. Запишіть і поясніть диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань в електричному коливальному контурі.

4. Як залежить амплітуда затухаючих коливань від часу в електричному контурі? Дайте означення логарифмічного декременту затухання.

5. Запишіть і поясніть диференціальне рівняння вимушених коливань в електричному коливальному контурі.

6. В чому полягає явище резонансу в електричному коливальному контурі ? Наведіть графіки резонансних кривих при різних значеннях активного опору контуру.

7. Дайте означення добротності контуру?

8. Де застосовується явище резонансу в електричному коливальному контурі?

9. Яка послідовність виконання роботи?

Лабораторна робота № 60 визначення довжини електромагнітної хвилі за допомогою двопровідної лінії

МЕТА РОБОТИ: Освоїти теоретичний матеріал з питань електромагнітних хвиль та освоїти методику експериментального визначення їх довжини за допомогою двопровідної лінії (метод стоячих хвиль).

ПРИЛАДИ І МАТЕРІАЛИ: Генератор електромагнітних хвиль, двопровідна лінія, індикатор вузлів та пучностей стоячої електромагнітної хвилі.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Теоретично передбачені англійським фізиком Максвеллом електромагнітні хвилі згодом (в 1888 р.) були експериментально виявлені і досліджені німецьким фізиком Г.Герцом. Сам Герц вважав, що електромагнітні хвилі не знайдуть практичного застосування і всупереч тому текст першої радіограми переданої Поповим А.С. в 1896 р. складався з двох слів "Генріх Герц". Одночасно в цьому напрямі значних успіхів досяг італійський фізик Марконі, який домігся чималих практичних застосувань нового способу зв’язку за допомогою електромагнітних хвиль (в 1902 р він здійснив радіозв'язок через Атлантичний океан). Сучасне життя неможливо уявити без радіо, телебачення, мобільного зв'язку та інших практичних застосувань електромагнітних хвиль. Тому дана робота ставить своєю метою, дати необхідні теоретичні знання про електромагнітні хвилі та освоїти методику експериментального визначення їх довжин.

1. Основи теорії максвелла

В класичній механіці основними законами є відомі фундаментальні закони Ньютона. В електриці і магнетизмі роль таких фундаментальних законів відіграють рівняння Максвелла.

В інтегральні формі ці рівняння мають такий вигляд:

(60.1)

(60.2)

(60.3)

(60.4)

(60.5)

(60.6)

(60.7)

Ці рівняння в стислій математичній формі описують електричні і магнітні явища та тісний зв'язок між ними, Так, рівняння (60.2) є теоремою Гауса для електростатичного поля. А саме, джерелом цього поля є електричні заряди і кількість ліній індукції (зміщення), що виходять з заряду дорівнює величині такого зарядуqабо алгебраїчній сумі зарядів. Дана кількість ліній векторав свою чергу дорівнює потоку цього вектора через довільну замкнуту поверхню, що охоплює заряд або систему зарядів (рис. 60.1).

Елементарний потікdФ_Dчерез елемент поверхніdSдорівнює

(60.8)

(60.9)

де - одиничний вектор, який перпендикулярний до поверхніdS. Весь потік через замкнуту поверхню дорівнює інтегральній сумі таких елементарних потоків (ліва частина рівняння 60.2)

Вектор зв'язаний з вектором напруженості електричного поля співвідношенням (60.5), де_о- електрична стала, яка дорівнює 8,8510^‑12Ф/м, а - діелектрична проникність середовища. Тобто рівняння(60.5) описує поле в середовищі.

Якщо ж створити в провідному середовищі електричне поле, то в цьому середовищі виникне електричний струм, вектор густини якого пропорційний напруженості електричного поля, про що говорить рівняння (60.7), яке є законом Ома в диференціальний формі, де- питома провідність середовища.

Крім електростатичного поля існує ще і магнітне поле, яке характерне тим що його силові лінії замкнуті і відсутні магнітні заряди, тобто немає окремо північного чи південного полюсів магніту^. Математично цю властивість магнітного поля відображає рівняння (60.4), яке є теоремою Гауса для магнітного поля. Це значить, що потік вектора через довільну замкнуту поверхню дорівнює нулю. Дійсно, внаслідок замкнутості силових ліній магнітного поля число цих ліній, які виходять з замкнутої поверхні дорівнює числу ліній, що входять в неї. Саме магнітне поле характеризується вектором індукції (силова характеристика поля) та напруженістю і зв'язок між ними встановлює рівняння (60.6), де₀- магнітна стала (410^‑7Гн/м), - магнітна проникність середовища.

Рівняння (60.1) та (60.3) описують зв'язок між електричними та магнітними явищами. Так, якщо з часом змінюється потік вектора через площу деякого замкнутого контуру (права частина рівняння 60.1), то в цьому контурі виникає вихрове електричне поле, циркуляція вектора напруженості якого (інтеграл в лівій частині рівняння 60.1) дорівнює з протилежним знаком швидкості зміни магнітного потоку. Тобто змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле (максвелівське трактування явища електромагнітної індукції). А як створюється магнітне поле? Тут можливі такі два випадки:

1. Магнітне поле створюється рухомими зарядами (струмом). Математично це описується першим доданком рівняння (60.3). А саме, якщо замкнутий контур площею Sохоплюєn- струмів провідності (знак суми в рівнянні 60.3), то ці струми створюють магнітне поле, циркуляція вектора напруженості якого (інтеграл в лівій частині рівняння 60.3) дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які охоплюють цей контур (закон повного струму).

2. Якщо з часом змінюється потік вектора індукції електричного поля через контур площеюS(другий доданок рівняння (60.3)) то в цьому контурі виникає магнітне поле, циркуляція вектора напруженості якого (ліва частина рівняння 60.3) дорівнює швидкості зміни потоку вектора . Тобто, змінне електричне поле породжує магнітне поле. Тобто, змінне електричне поле еквівалентне струму провідності лише тому, що воно породжує магнітне поле. Такий особливий струм, який виникає при зміні з часом електричного поля Максвел назвавструмом зміщення.

Таким чином, рівняння Максвелла описують всі електричні і магнітні явища та тісний зв'язок між ними.