Лабораторна робота № 3

Дослідження лінійного нерозгалуженого

Електричного кола синусоїдного струму

Мета роботи

Експериментально визначити параметри резистора, котушки індуктивності та конденсатора в колі синусоїдного струму. Експериментально дослідити явище резонансу напруг, фазові та енергетичні співвідношення в колі з послідовним з’єднанням резистора, котушки індуктивності (з індуктивністю L і резистивним опором R_к) та конденсатора.

1 Основні теоретичні відомості

На рисунку 3.1 зображена схема електричного кола синусоїдного струму з послідовним з'єднанням резистивного R, індуктивного L з резистивним опором R_к, та ємнісного С елементів. Закон Ома для даного кола записують так :

I = U / Z,

де U – діюче значення синусоїдної напруги, прикладеної до клем електричного кола;

І – діюче значення синусоїдного струму в колі;

– повний опір кола;

R – активний опір резистивного елемента;

R_к – активна складова повного опору котушки індуктивності (Rк – зумовлений опором проводу, з якого виготовлена котушка індуктивності та опором, що характеризує втрати електричної енергії в сталі магнітопроводу котушки. Повний опір котушки індуктивності: );

X_L – реактивно-індуктивний опір котушки індуктивності;

Х_С – реактивно-ємнісний опір конденсатора.

Реактивно-індуктивний і реактивно-ємнісний опори визначають за формулами:

X_L = ωL; Х_С = 1/(ωC),

де ω = 2πf – кутова частота, а f – частота синусоїдного струму.

Діючі значення напруги на елементах кола визначають за законом Ома:

U_R = IR; U_С = I Х_С; U_Rк = І R_к; U_L = I X_L.

Рисунок 3.1 – Схема електричного кола з послідовним

з'єднанням R, C, L елементів

Напруги U_R та U_Rк співпадають за фазою із струмом, напруга U_L випереджає струм за фазою на кут π/2, напруга U_С відстає за фазою від струму на кут π/2.

Векторні діаграми напруг і струму для електричних кіл з активним, індуктивним та ємнісним навантаженням приведені на рисунку 3.2.

Рисунок 3.2 – Векторні діаграми для активного а),

індуктивного б), та ємнісного в)

навантаження

Різниця фаз між напругою на вході кола і струмом визначається за формулою:

φ = arctg ,

де Х = X_L – Х_С – реактивний опір кола.

Повний опір Z_к, його активну R_к і реактивну X_L складові котушки індуктивності визначають за формулами:

Z_к = U_к / І; R_к = Z_к cos φ_к ; X_L = Z_к sіn φ_к ,

де φ = arctg (X_L/R_к) – різниця фаз між струмом І в колі та напругою на котушці .

Вектор напруги Ū дорівнює геометричній сумі векторів напруг на елементах кола:

Ū = Ū _R + Ū _к + Ū_С = Ū _R + Ū _Rк + Ū_L + Ū_С,

а діюче значення цієї напруги визначають за формулою:

.

На рисунку 3.3 приведені векторні діаграми струму та напруг для електричного кола, зображеного на рисунку 3.1, для випадків:

а) X_L > Х_С ; б) X_L = Х_С ; в) X_L < Х_С .

З векторних діаграм видно, що фазовий зсув φ між струмом І та прикладеною напругою U залежить від співвідношення між реактивно-індуктивним X_L та реактивно-ємнісним Х_С опорами. При X_L > Х_С (рисунок 3.3, a), U_L >U_С, φ > 0 напруга U випереджує струм І за фазою на кут φ. При X_L = Х_С (рисунок 3.3, б), U_L = U_С, φ = 0 напруга U співпадає із струмом І за фазою. В колі наступає явище резонансу напруг. При X_L < Х_С (рисунок 3.3, в), U_L < U_С, φ < 0 напруга U відстає за фазою від струму І на кут φ.

Рисунок 3.3 – Векторні діаграми напруг та струму для випадків:

а) – X_L > Х_С ;

б) – X_L = Х_С ;

в) – X_L < Х_С .

З умови резонансу напруг X_L = Х_С (2πfL = 1/2πfС) випливає, що дане явище можна отримати зміною частоти f струму, індуктивності L котушки або ємності С конденсатора. Частота, при якій наступає явище резонансу напруг, називається резонансною і визначають за формулою:

.

При резонансі напруг реактивний опір електричного кола дорівнює нулю (Х = X_L – Х_С = 0), повний опір кола мінімальний (Z = R + R_к ), а струм у колі максимальний (І₀ = U /(R + R_к ).

Для електричного кола (рисунок 3.1) активну P, реактивну Q і повну S потужності, а також коефіцієнт потужності cosφ визначають за формулами:

P = UI cos φ = I ² (R + R_к );

Q = UI sіn φ = I ² ( X_L – Х_С ) = I ² X;

S = UI = I ² Z = ;

cos φ = P/S = (R + R_к )/Z= P/UI .

Значення cosφ показує, яку частину становить активна потужність P від повної S.

2 Опис лабораторної установки

Експериментальне дослідження лінійного нерозгалуженого електричного кола синусоїдного струму виконують на установці, електрична схема якої приведена на рисунку 3.4. Установка живиться від електричної мережі однофазного змінного струму через автоматичний вимикач SF і автотрансформатор ЛАТР.

З допомогою ЛАТРа на затискачах електричного кола встановлюють і підтримують сталим значення вхідної напруги U, (U = 40  80 В) задане викладачем. Однополюсні вимикачі SА₁, SА₂, SА₃ використовують для отримання електричних кіл з різними приймачами. Вольтметром РV вимірюють вхідну напругу U, а також спади напруг U_R, U_к , U_C на окремих елементах електричного кола. Фазометром  вимірюють значення кута зсуву фаз  між напругою U та струмом I, а також коефіцієнт потужності cos. Струм I вимірюють за допомогою амперметра РА. Частота мережі живлення електричного кола дорівнює 50 Гц.

Рисунок 3.4 – Електрична схема для експериментального

дослідження лінійного нерозгалуженого електричного кола синусоїдного струму