5. Графический метод сложения взаимно-перпендикулярных колебаний.

Для того, чтобы построить фигуру Лиссажу при разных фазовых соотношениях, установим фазы, соответствующие некоторым точкам синусоиды (рис. 5).

Рис. 5.

Для облегчения построения и нахождения соответствующих фаз необходимо нарисовать окружность, радиусом, равным амплитуде колебания, и ее длину разбить, например, на 8 частей, наметив точки 1, 2, 3 и т.д., каждая из которых последовательно соответствует фазам колебаний по оси У:

Построим ось У и ось , как показано на рис. 5 На горизонтальной оси будем откладывать фазы колебаний

и т.д.

Из намеченных точек восстановим перпендикуляры, а от соответствующих точек окружности проведем ряд горизонтальных линий. Точки пересечения этих вспомогательных линий и дадут точки синусоиды.

Полученные точки соединим плавной кривой. Если построение правильно, то на рисунке будет изображена синусоида.

Таким образом,

точке "1 а" соответствует фаза, равная 0,

точке "2 в" соответствует фаза, равная /4,

точке "З с" соответствует фаза, равная 2/4=/2 и т.д.

На рис.6 изображены синусоиды складываемых колебаний, частоты которых относятся как целые числа 1 : 4. Их колебания сдвинуты по фазе на 3/4.

При графическом сложении взаимно-перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами и амплитудами необходимо нарисовать синусоиды этих колебаний одну для колебаний по оси X, а другую для колебаний по оси У.

Горизонтальную синусоиду (колебания вдоль оси У) построим способом, описанным выше (с применением окружности). Вертикальную синусоиду (колебания вдоль оси X) строим аналогичным образом. Но надо учесть, что отсчет фаз для колебаний по оси Х будет начинаться с точки 7.

Рис. 6.

Фазе 0 для этих колебаний будет соответствовать точка 7, фазе /4 точка 8, фазе 2/4 точка 1 и т.д.

Кроме того, при построении вертикальной синусоиды нужно учесть разность фаз складываемых колебаний.

Рис. 7

Так, например, на рис. 7 складываются колебания одинаковой частоты с разностью фаз , поэтому построение вертикальной синусоиды начато с фазы /4.

Для построения фигуры Лиссажу необходимо для точек с одинаковыми цифровыми индексами горизонтальной и вертикальной синусоид (1 и 1, 2 и 2, 3 и 3 и т.д.) провести прямые, параллельные фазовым осям , до взаимного пересечения. Соединив полученные точки сплошной линией, получим искомую фигуру Лиссажу. Если же частоты складываемых колебаний кратны, т.е. относятся как целые числа 1:2, 1:3, 1:4, 1:5, 2:3, 2:5 и т.д., то построение фигур Лиссажу проводят аналогично, но при построении синусоид учитывается соотношение частот складываемых колебаний.

На рис. 7 пояснено сложение колебаний с равными амплитудами. Если же амплитуды складываемых колебаний различны, то для каждой синусоиды необходимо рисовать свою окружность, с радиусом, равным амплитуде колебаний, а все последующие построения будут аналогичны вышеописанному способу.

УПРАЖНЕНИЕ 1. Ознакомление с осциллографическим методом сложения одинакового направленных колебаний равной частоты.

1. Соберите схему, изображенную на рис. 8

1

З Г. Э О

МС

2

МЕ

Y

3

Рис.8.

где ME магазин емкостей, МС магазин сопротивлений.

2. Нажмите на ME кнопку "10^-3", а на МС кнопку "I0⁶".

3. Подключите к ЭО клеммы 1-2 и измерьте амплитудное значение А₁.

4. Подключите к ЭО клеммы 2-3 и измерьте амплитудное значение А₂.

5. Подключите к ЭО клеммы 1-3 и измерьте результирующее значение амплитуды А.

6. Вычислите сдвиг фаз из соотношения 1.

УПРАЖНЕНИЕ 2. Графический метод сложения.

1. На миллиметровой бумаге графическим методом сложите взаимно-перпендикулярные колебания одинаковой частоты с разностью фаз, равной 0.

Затем повторите сложение при других разностях фаз: (не менее трех случаев).

3. По заданию преподавателя сложите взаимно-перпендикулярные колебания с кратными частотами (не менее трех случаев). Данные возьмите в таблице 1.

Таблица 1.

Соотношение частот

Разность

1:1

1:2

1:3

2:3

фаз

0

0

0

0

УПРАЖНЕНИЕ 3. Ознакомление с осциллографическим методом сложения взаимно-перпендикулярных колебаний.

1. Соберите схему, изображенную на рис. 9

Э О

ЗГ – 1 ЗГ – 2

Y Х

Рис. 9

2. Для наблюдения фигур Лиссажу на входы "У" и "X" подаются сигналы синусоидальной формы (рис. 9), при этом генератор развертки должен быть отключен. На пластины Х подается сигнал частотой 50 Гц, на пластины У сигнал меняющейся частоты от звукового генератора.

В зависимости от сдвига фаз и при различных соотношениях частот сигналов, подаваемых на входы "У" и "X", на экране осциллографа будут наблюдаться различные фигуры (рис.10).

3. Вращая ручку шкалы частот звукового генератора, установите частоту 50 Гц. При точном соотношении 1:1 фигура должна остановиться.

4. Меняя частоту звукового генератора, установите другие соотношения частот и получите несколько фигур Лиссажу.

5. Сравните полученные фигуры с фигурами Лиссажу, приведенными на рис.10. Зарисуйте их.

6. Определите по ним отношение частот по числу точек пересечения и разность фаз колебаний (_{1 2}), подаваемых на пластины Х и У осциллографа.

Во избежание ошибок горизонталь АВ и вертикаль СД, пересекающие фигуру Лиссажу (см. рис. 5), не следует проводить через узловые точки фигуры или по касательной к ней.

ПРИМЕЧАНИЕ: Следует заметить, что получение неподвижной фигуры Лиссажу трудоемкое дело, требуется предельно осторожно вращать ручку настройки частоты одного из генераторов, добиваясь синхронизации частот.

Рис. 10.

УПРАЖНЕНИЕ 5. Изучение биений.

1. Соберите схему, изображенную на рис.13.

2. Добейтесь устойчивого изображения картины биений на экране ЭО.

3. Меняя R (3-4 раза) получите на экране несколько вариантов картины биений, зарисуйте их.

4. Определите соотношение /.

ЭО

ЗГ – 1 R ЗГ – 2

Y

Рис.13.