ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

С ПОМОЩЬЮ МОСТА СОТТИ

Цель работы  изучение методики измерения емкости конденсатора с помощью моста Сотти.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В настоящей работе измерение электрической емкости осуществляется с помощью моста переменного тока  моста Сотти (рис. 1). Плечи моста (плечо моста – это участок цепи, включенный между двумя узлами) включают конденсатор неизвестной емкости С_х , конденсатор эталонной емкости С_э и два резистора, имеющих сопротивления R₁ и R₂. В диагональ СD моста включают источник переменного напряжения (трансформатор).

Принцип измерения емкости конденсатора С_х при помощи моста Сотти основан на подборе такого значения отношения сопротивлений, при котором ток через гальванометр отсутствует. В этом случае потенциалы точек А и В равны и мост считается уравновешенным. Найдем соотношение между емкостями и сопротивлениями, при котором это происходит.

Заряд, прошедший за время dt по ветвям СAD равен q = J₁dt ,

где I₁  мгновенное значение тока в ветви СAD (в условиях равновесия в диагональ AВ ток не ответвляется)

.

Тогда

. (1)

Из определения емкости конденсатора следует

dq₁ = C_x (_A  _C) . (2)

Из формул (1) и (2)

. (3)

Полученная формула относится к участку цепи САD. Для участка СBD можно записать аналогично (3)

. (4)

Из (3) и (4) почленным делением получим

. (5)

Чтобы ток в гальванометре был равен нулю, необходимо чтобы выполнялось условие _А = _В, тогда

(_A  _C) =  (_С  _В) и (_Д  _А) =  (_В  _Д) . (6)

В соответствии с (5) и (6) получим для уравновешенного моста Сотти

; . (7)

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Схема лабораторной установки приведена на рис. 2. Источником переменного напряжения в ней является понижающий трансформатор. Сопротивлениями R₁ и R₂ являются участки реостата R. Для однородного цилиндрического реостата сопротивления его отдельных участков, разделяемых движком, относятся как длины этих участков.

Рис. 1 Рис. 2

Обозначим длину реостата AD через ₁ , а участка DВ  через ₂ , тогда

,

где ₀  полная длина реостата.

Расчетная формула для определения С_х имеет вид

. (6)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Соберите схему установки (рис. 2).

2. После проверки схемы сначала самим студентом, а затем обязательно преподавателем (лаборантом) включите установку в сеть.

3. Подключите неизвестный конденсатор С_Х1.

4. Периодически включая и выключая ключ К и перемещая движок реостата, найдите такое его положение, при котором ток через гальванометр будет равен нулю.

5. По шкале реостата отсчитайте длину плеча ₁ и запишите в таблицу.

6. Повторите измерения (не меняя С_э) 5 раз.

7. Подключите другой конденсатор неизвестной емкости С_Х2 и выполните действия, указанные в п.п. 4-5

8. Соедините два исследуемых конденсатора и параллельно и повторите измерения согласно п.п. 1-5.

9. Соедините два исследуемых конденсатора и последовательно и повторите измерения согласно п.п. 1-5.

10. Рассчитайте емкости конденсаторов , , С_пар и С_посл по средним значениям длины ₁ из пяти измерений.

11. Рассчитайте емкость конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях и сравните с измеренными значениями С_пар и С_посл.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каков физический смысл электроемкости?

2. В каких единицах измеряется электроемкость?

3. Нарисуйте рабочую схему моста Сотти и объясните ее работу.

4. Выведите расчетную формулу для моста Сотти.

5. Почему измерения мостиком Сотти производится на переменном токе?

6. Можно ли в данной работе в качестве гальванометра использовать абонентский громкоговоритель?

7. Рассчитайте предложенную преподавателем схему последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

8. Как связаны между собой заряд, потенциал и емкость?

13