7.4. Организация очереди и подсчет средней длины очереди

Очередь, с которой мы встречаемся в быту, предполагает накопитель Н. если в каждый момент поступления заявки знать длину очередиL_i, то среднюю длину можно определить по формуле

,

где n– количество заявок.

Пусть в одноканальную систему поступила i-я заявка в моментt_i. ПустьL[I1] – количество заявок в очереди на моментt_i-1. В очереди находятся заявки, которые могут дождаться и пройти обслуживание. Заявка либо обслуживается, либо стоит в очереди, либо получила отказ.

Пусть ТН[J] –J= 1,L[I -1], ТН[J] – момент поступления заявки, находящейся в очереди с моментаt_i-1. Пустьt^обсл– момент времени поступления заявки, которая обслуживается в моментt_i. Тогда время началаобслуживания заявки определяется как

Если и, то заявка попадет в очередь и будет обслужена. При таком подходе мы увидим в очереди лишь те заявки, которые будут обслужены, что не соответствует реальности.

Будем считать основанием для включения в очередь само появление заявки. Сколько заявка находится в очереди? Пока не дойдет до начала обслуживания. В момент начала обслуживания принимается решение об обслуживании или исключении, т. е. в момент заявка исчезает из очереди, она либо начинает обслуживаться, либо попадает в отказ. То есть при появлении заявкиt_i– она запоминается в очереди ТН(J) =t_i,L[I] =L[I 1] + 1. В момент,L[I] =L[I]1, т. е. очередь увеличивается в момент поступления новогоt_iи уменьшается в момент начала обслуживания, точнее, принятия решения об обслуживании или исключении. На первом шаге дляt₁очереди нет и канал свободен.

Важно, что происходит раньше появление t_i+1или принятие решения. Еслиt_i+1раньше, то очередь растет, еслираньше, то очередь убывает.

Вывод.Точками изменения очереди являются не толькоt_i, но и, т. е. формулу для среднего надо изменить.

Может быть случай, когда L[I] = 0 – заявки поступают редко и успевают обслуживаться, очереди нет, или заявки поступают часто, что приводит к образованию очереди. Алгоритм должен все это обрабатывать.

Свойства очереди.

1. Каждая заявка попадает сначала в очередь.

2. В очереди могут быть заявки с произвольными номерами (неоднородность по времени обслуживания).

3. Длина очереди изменяется в момент поступления очередной заявки и в момент принятия решения об обслуживании или отказе.

Заявки. t[I] – моменты появления заявок,t[I][t₀,t₀+T],t[I+ 1] >t[I]. По реализации можно сформировать массивt^н[I] – моментов начала обслуживанияI-й заявки, которая будет обслужена и массивN[I] – номеров заявок, которые будут обслужены.

.

Если

.

Нужно сформировать объединенный массив и каждомусопоставить количество заявок в очереди.

Для очереди нужен массив моментов рассмотрения i-й заявкиt^р[I],i-я заявка рассматривается после (i1)-й и в тот момент, когда для нее подойдет момент начала обслуживания, т. е. отt_iдоt^н[I] заявка в очереди.

8. Программная реализация алгоритмов имитационного моделирования систем

8.1. Формирование и обработка наборов данных имитационного моделирования

Имитационное моделирование создает данные реализации процесса функционирования сложной системы на некотором интервале времени в условиях случайных внешних и управляющих воздействий и учета реальных свойств процессов, протекающих в системе. Результатом имитационного моделирования является набор данных об одной реализации процесса функционирования сложной системы.

На основе алгоритма обработки этого набора данных вычисляются характеристики реализации, например, длина очереди в момент поступления очередной заявки, количество обслуженных заявок, количество отказов и др. Формируя набор выше указанных реализаций можно получить статистические характеристики процесса функционирования сложной системы, например, среднюю длину очереди, среднее количество обслуженных заявок, среднее количество отказов и др.

Алгоритмы формирования наборов данных и обработки данных могут быть реализованы на языках программирования общего назначения (Си, Паскаль, Фортран и др.) или на специализированных языках имитационного моделирования систем (Модула, GPSSи др.).

Реализация процесса функционирования сложной системы на специализированных языках имитационного моделирования предполагает машинную мультипликацию, которая порождает проблемы синхронизации параллельных процессов во времени. Специализированный язык на основе мультипликации создает картину реализации процесса во времени. Это важно, например, для создания тренажеров и различных обучающих систем. Специализированный язык обеспечивает доступность имитационного моделирования для широкого круга пользователей.

Использование языков общего назначения основано на формировании наборов временных данных и анализе (вычислении характеристик) процесса на основе этих данных, т.е. реализация процесса представляется в виде набора временных данных. При этом до начала анализа для рассматриваемой реализации известны все данные на всем временном интервале рассмотрения системы. В этом случае имитация сводится к получению временных данных, например, времени поступления заявок, времени их обслуживания и т. п. Вместо синхронизации процессов производится синхронизация данных и длительность процесса обработки никак не связана с длительностью реального процесса. В результате обработки получаются все характеристики процесса функционирования системы, как и при использовании специализированных языков. Сформированные наборы данных могут использоваться и для мультипликации процесса функционирования системы.

Остановимся более подробно на транзактно-ориентированном языке GPSS.