- •1. Введение в анализ временных рядов
- •1.1. Временные ряды и требования, предъявляемые к ним
- •1.2. Основные показатели динамики экономических явлений
- •1.3. Компонентный состав временного ряда
- •1.4. Некоторые элементы теории случайных процессов
- •2. Определение общей тенденции временного ряда
- •2.1. Виды тенденций и проверка гипотезы о существовании тенденции
- •Расчет вспомогательных характеристик
- •2.2. Методы выделения общей тенденции временного ряда
- •2.2.1. Механическое сглаживание
- •2.2.2. Аналитическое выравнивание временных рядов
- •2.2.3. Гармонический анализ
- •3.1. Проверка гипотезы о правильности выбора вида тренда
- •3.2. Проверка гипотезы о независимости случайного компонента
- •3.3. Проверка гипотезы о нормальности случайного компонента
- •4. Описание стационарных временных рядов с помощью авторегрессионной модели
- •4.1. Оценка параметров авторегрессионной модели
- •4.2. Определение порядка авторегрессии
- •5. Прогнозирование экономических показателей
- •5.1. Простейшие приемы экстраполяции
- •5.2. Прогнозирование экономических показателей с помощью кривых роста
- •5.3. Прогнозирование экономических показателей с помощью авторегрессионных моделей
- •6. Статистический анализ сезонной компоненты
- •6.1. Методы выявления периодической компоненты
- •6.3. Прогнозирование явлений с помощью индексов сезонности
- •8. Корреляция и регрессия рядов динамики
- •8.1.Простая корреляция и регрессия рядов динамики
- •8.2. Множественная корреляция и регрессия рядов динамики
- •Тест для самопроверки
5. Прогнозирование экономических показателей
Ранее мы ознакомились с различными способами сглаживания временных рядов и моделями стационарных процессов. В данной главе мы рассмотрим, как эти методы и модели используются при прогнозировании экономических показателей.
Прежде всего нужно отметить, что универсальных методов прогнозирования, пригодных на все случаи жизни, не существует. Эффективность выбранного метода прогнозирования зависит от многих условий, а именно:
— от периода упреждения l, т. е. от того, на сколько временных тактов l строится прогноз (обычно при l < 3 прогноз называется краткосрочным, при 3 < l < 6 — среднесрочным, при l > 6 — долгосрочным (под одним временным тактом может подразумеваться день, неделя, месяц, квартал, год);
— от длины анализируемого временного ряда n (условно говоря, при n < 50 ряд считается коротким, при n > 50 — длинным);
— от наличия или отсутствия в анализируемом временном ряду сезонной компоненты или каких-либо резких изменений в поведении тренда.
Поэтому выбор метода прогнозирования следует производить с учетом всех особенностей как целей прогноза, так и анализируемого временного ряда.
5.1. Простейшие приемы экстраполяции
Один из наиболее распространенных методов прогнозирования заключается в экстраполяции, т. е. в продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. В зависимости от того, какие исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методы экстраполяции.
1. Экстраполяция на основе среднего уровня. При предположении о том, что средний уровень не имеет тенденции к изменению или это изменение незначительно, можно принять, что прогнозируемый уровень равен среднему значению уровней в прошлом, т. е.
,
где — прогнозируемое значение уровня в точке n + l;
l — период упреждения;
—средний уровень ряда Yt.
При прогнозировании социально-экономических явлений следует дать интервальную оценку прогноза, которая при экстраполяции на основе среднего уровня равна:
где tα — табличное значение t-статистики Стьюдента с n - 1 степенями свободы и уровнем значимости α;
s — среднее квадратическое отклонение для выборки
.
Недостаток этой прогностической оценки заключается в том, что доверительный интервал не связан с периодом упреждения. Если рассматриваемая совокупность является стационарной, то для оценки средней величины нужно брать как можно больше уровней. Если же ряд имеет некоторую тенденцию к изменению, то чем он продолжительнее, тем меньше оснований применения среднего уровня для прогностической оценки.
2. Экстраполяция на основе среднего абсолютного прироста может быть выполнена в том случае, если есть уверенность в равномерном изменении уровней (на равномерный характер развития указывают примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов). В этом случае прогнозирование осуществляется по следующей формуле:
(5.1)
где — прогнозная оценка значения уровня в точкеn + l;
уn —- фактическое значение в последней n-й точке ряда;
l — период упреждения;
—значение среднего абсолютного прироста.
3. Экстраполяция на основе среднего темпа роста применяется для прогнозирования тех процессов, описание динамики которых соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой. В этом случае прогнозное значение на l шагов вперед определяется по формуле
, (5.2)
где — средний коэффициент роста, рассчитанный для рядаYt.
П р и м е р 5.1. Обоснуем правомерность использования среднего прироста для прогнозирования и рассчитаем прогноз процентной ставки банка на IV квартал 2000 года (табл. 5.1).
Т а б л и ц а 5.1
Период |
yt |
|
I кв. 1999 г. |
7,0 |
— |
II кв. 1999 г. |
6,5 |
- 0,5 |
Ш кв. 1999 г. |
5,9 |
- 0,6 |
IV кв. 1999 г. |
5,5 |
- 0,4 |
I кв. 2000 г. |
4,9 |
- 0,6 |
II кв. 2000 г. |
4,5 |
- 0,4 |
III кв. 2000 г. |
3,8 |
- 0,7 |
Легко заметить, что цепные абсолютные приросты примерно одинаковы, что свидетельствует о близости к линейному процессу. Поэтому представляется правомерной возможность оценить прогнозное значение с помощью среднего прироста
Следовательно, исходя из формулы (5.1), прогноз на IV квартал составит:
П р и м е р 5.2. Рассчитаем прогноз процентной ставки банка в IV квартале 2000 года, если известно, что изменение ежеквартальной динамики ставки происходило примерно с постоянным темпом роста (с I кв. 1999 г. по III кв. 2000 г.), который был равен 92,7 %. В III квартале 2000 г. ставка составляла 11%.
Прогноз процентной ставки, определяемый по формуле (5.2), в IV квартале 2000 г. равен: