Ситуационные задачи

Задача 1. Определите с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена размер связи между суточным потреблением йода организмом и заболеваемостью зобом. Оцените достоверность полученных результатов, сделайте выводы.

Город	Количество потребляемого йода, мг	Заболеваемость зобом, ‰
Бордо	200	0
Париж	100	3
Эффинген	70	1
Утрехт	40	50
Берн	20	85

Задача 2. Рассчитайте коэффициент ранговой корреляции между стажем (X) работы во вредных условиях труда и длительностью (Y) нетрудоспособности по болезни у рабочих завода.

Стаж работы, лет	Длительность нетрудоспособности, дни
1-3	16
4-6	15
7-9	17
10-12	19
13-15	20
15 и более	24

Задача 3. Установите связь между уровнем загрязненности атмосферного воздуха и численностью населения в городах.

Показатель	Численность населения, тыс.
	10-25	25-50	50-100	100-400	400-700	Более 700
Содержание взвешенных веществ в воздухе, мг/м3	63	62	96	101	113	119

Задача 4. В районах Ленинградской области были получены данные о доле сельского населения и уровнях рождаемости. Определите характер и размер связи между этими явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции. Оцените его достоверность, сделайте выводы.

Район	Сельское населе-ние,%	Рождае-мость, %o	Район	Сельское население,%	Рожда-емость, %o
Бокситогорский	38,6	10,2	Лодейнопольский	29,4	11,6
Волосовский	77,0	10,2	Ломоносовский	46,9	12,0
Волховский	38,4	10,7	Лужский	54,6	9,7
Всеволожский	53,6	9,6	Подпорожский	37,4	11,7
Выборгский	28,9	15,8	Приозерский	62,9	12,1
Гатчинский	47,6	10,5	Тосненский	21,5	10,3
Кингисеппский	46,3	12,7	Тихвинский	46,6	11,7
Киришский	28,9	9,9

Задача 5. Докажите наличие зависимости изменения стекловидного тела глазного яблока у рабочих от стажа их работы на химическом производстве, где имеется возможность воздействия ртути.

Показатель, %	Стаж работы
	Менее года	1 год	2 года	3 года	4 года и более
Рабочие с изменениями стекловидного тела глазного яблока	6,1	6,3	10,0	25,0	23,0

Задача 6. У ткачих по мере увеличения стажа работы в профессии заметно ухудшается слух. Определите характер и размер связи между этими явлениями, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Оцените его достоверность, сделайте выводы.

	Стаж работы, лет
	менее года	1-4	5-9	10-14	15-19	20-24	25-29	30 и более
На 100 ткачих имели пониженный слух	1	10	25	50	55	70	75	75

Задача 7. С помощью коэффициента ранговой корреляции определите размер и направленность связи между количеством бактерий в 1 мл водопроводной воды и дозой хлора для ее обеззараживания. Оцените его достоверность, сделайте выводы.

Доза хлора, мг/л	Число бактерий в 1 мл
0,5	29 500
1,2	115
4,2	50
5,0	40
5,5	41

Задача 8. Установите связь между числом послеоперационных осложнений и временем, прошедшим от начала острого приступа холецистита до операции. Оцените ее достоверность, сделайте выводы.

	менее 3 ч	3-5 ч	6-8 ч	9-11 ч	12-14 ч	15-17 ч
Число осложнений	6	8	12	11	24	28

Задача 9. Определите силу и характер связи между заболеваемостью детей болезнями органов пищеварения на первом году жизни и наличием раннего искусственного вскармливания.

Город	% детей, получавших ранний прикорм на первом году жизни	Число детей первого года жизни с болезнями органов пищеварения (на 1000)
А	7,8	150,0
Б	8,0	158,3
В	12,0	213,8
Г	12,3	209,5
Д	15,0	364,2
Е	16,7	227,2
Ж	17,2	300,8

Задача 10. Определите силу и характер зависимости между степенью загрязнения атмосферного воздуха сернистым газом SO₂ в районе промышленных предприятий и уровнем заболеваемости бронхитами работающих на них. Оцените достоверность полученных результатов, сделайте выводы.

Предприятие	Концентрация SO2 , мг/м3/сут	Заболеваемость бронхитами на 100 рабочих
1	0,059	1,8
2	0,066	2,0
3	0,079	2,9
4	0,082	3,3
5	0,089	3,8
6	0,113	4,0
7	0,124	4,2
8	0,148	5,0
9	0,150	5,3

Задача 11. На одном из промышленных предприятий проводилась иммунизация рабочих против гриппа. Определите направление и силу взаимосвязи между уровнем временной нетрудоспособности по поводу гриппа и процентом иммунизированных рабочих в различных цехах. Рассчитайте коэффициент корреляции. Оцените его достоверность и сделайте выводы.

Цех	Охват иммунизацией, %	Заболеваемость гриппом на 100 рабочих (случаи)
1	90	2,1
2	75	2,8
3	60	3,6
4	50	4,1
5	40	5,0
6	40	5,3
7	35	5,9
8	25	6,4
9	10	7,2
10	0	7,2

Задача 12. Определите характер и силу взаимосвязи между стажем работы на химкомбинате и заболеваемостью рабочих. Оцените достоверность полученных результатов, сделайте выводы.

Стаж работы, лет	Среднее число заболеваний на 1 рабочего в год
1	4,3
2	3,8
3	2,1
4	2,0
5	2,2
6	2,7
7	2,8
8	2,6
9	3,0
10	3,1
11	3,2

Задача 13. Докажите корреляционную зависимость между интенсивностью курения и длительностью течения острого бронхита у курильщиков.

Число выкуриваемых сигарет в день	Длительность заболевания, дни
5	7
10	6
15	9
20	9
25	11
30	10
35	12
40	11
45	14

Задача 14. Рассчитайте коэффициент корреляции между длительностью нетрудоспособности рабочих в течение года и стажем работы их на предприятии. Оцените его достоверность, сделали выводы.

Стаж, лет	Длительность нетрудоспособности, дни	Стаж, лет	Длительность нетрудоспособности, дни
1	6	8	11
2	11	9	13
3	7	10	14
4	7	11	15
5	9	12	19
6	10	13	18
7	11

Задача 15. Определите характер и размер связи между величинами систолического и диастолического давления у рабочих- прессовщиков в возрасте от 25 до 45 лет с помощью коэффициента линейной корреляции Пирсона.

Систолическое АД	101	106	106	106	116	118	111	115	120	116	126
Диастолическое АД	61	61	63	65	66	68	71	74	74	76	76

Задача 16. При определении суточной потребности в белках 7-летних девочек получены следующие результаты:

Масса тела, кг	20	22	23	25	26	27	28
Суточная потребность в белках, г	62	66	62	75	75	78	82

Дайте характеристику связи на основе рассчитанного коэффициента корреляции.

Задача 17. В результате измерения роста и массы тела у девочек в возрасте 6 лет были получены следующие данные:

Рост, см	Масса тела, кг	Рост, см	Масса тела, кг
87	13	96	16
89	12	97	15
91	14	97	18
91	14	101	18
95	16	103	20
95	15	103	21

Определите коэффициенты корреляции и регрессии. Дайте оценку связи между ростом и массой тела.

Задача 18. Вычислите коэффициенты регрессии по росту и массе тела у 15- летних девочек, если при обработке данных были получены: по массе тела σ_x = ± 6,9 кг; по росту σ_y = ± 5,6 см; r_xy = 0,75. Сделайте выводы.

Задача 19. Рассчитайте коэффициент ранговой корреляции между курсом обучения и уровнем патологической пораженности студентов вузов Санкт- Петербурга.

Курс обучения	Уровень патологической пораженности (число случаев на 1000 студентов)
I	514,6
I I	477,5
I I I	545,7
I V	585,9
V	703,2
V I	519,9

Задача 20. В результате измерения роста и массы тела у 18- летних студенток медицинского вуза на последней неделе беременности были получены следующие данные:

Рост, см	Масса тела, кг
156	63
161	51,3
162	63,7
163	82,6
169	69
173	70
175	79

Определите коэффициенты корреляции и регрессии. Дайте оценку связи между ростом и массой тела обследованных студенток.

Задача 21. В одном из родильных домов Санкт- Петербурга в результате измерения длины и массы тела новорожденных (детей студенток в возрасте 20 лет) были получены следующие данные:

Длина, см	Масса тела, г
48	2980
49	3000
50	3100
50	3100
51	3390
52	3440
53	3500

Определите коэффициенты корреляции и регрессии. Дайте оценку связи между длиной и массой тела новорожденных.

Задача 22. Динамика роста доли городского населения и рождаемости в России.

Показатель	Годы
	1913	1937	1939	1950	1960	1962	1970	1980	1990
Доля городского населения, ‰	18	28	32	39	49	51	52	70	74
Рождаемость, ‰	47,0	38,7	36,5	26,7	24,9	22,4	21,3	15,9	13,4

Определите характер и размер связи между этими явлениями путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, оцените его достоверность и сделайте соответствующие выводы.

Задача 23. Определите характер и размер связи между числом детей в семье и количеством пропущенных женщиной рабочих дней (в связи с уходом за больным ребенком) путем вычисления коэффициента ранговой корреляции Кендэла. Оцените его достоверность и сделайте соответствующие выводы.

Число детей в семье	Количество пропущенных рабочих дней (в показателях наглядности), %
нет	100
1	108
2	112
3	128
4	125
5 и болеее	130

Задача 24. Определите характер и размер связи между заболеваемостью шахтеров гипертонической болезнью и высотой тоннеля, в котором идет добыча угля. Вычислите коэффициент ранговой корреляции, оцените его достоверность и сделайте выводы.

№ шахты	Высота тоннеля, м	Заболеваемость гипертонической болезнью (на 1000 шахтеров)
1	0,6	3,5
2	0,8	4,2
3	1,0	5,6
4	1,2	6,3
5	1,4	7,4
6	1,5	8,9
7	1,6	10,0

Задача 25. Определите характер и размер связи между долей родов на дому в сельской местности и расстоянием до ближайшего ЛПУ, имеющего родильные койки. Вычислите коэффициент ранговой корреляции, оцените его достоверность и сделайте выводы.

Расстояние, км	Доля родов на дому (% к общему числу родов в данной местности)
До 2	0,2
2-4	1,0
5-7	4,0
8-10	6,2
11-12	7,5
13-15	9,1
16-18	8,5
19-20	9,3
Более 20	11,0

Задача 26. Определите коэффициент корреляции между содержанием кальция в воде и ее жесткостью. Вычислите коэффициент регрессии жесткости воды по количеству в ней кальция. Определите содержание кальция при жесткости воды 15˚, 20˚, 25˚ и 30˚.

Жесткость воды, градусы	Содержание Са в воде, мг/л
4	28
8	56
11	77
27	191
34	241
37	262

Задача 27. В результате определения суточной потребности в белках 8-летних девочек были получены следующие данные:

Масса тела, кг	20	22	23	25	26	27	28
Суточная потребность, г	62	66	62	75	75	78	82

Определите коэффициент корреляции, оцените его достоверность. Вычислите коэффициент регрессии суточной потребности в белках по массе тела. Определите суточную потребность в белках девочек с массой тела 21, 24 и 29 кг.

Задача 28. Определите коэффициент корреляции между возрастом и частотой выхода на инвалидность по каждой группе инвалидности. Оцените его достоверность. Вычислите коэффициент регрессии выхода на инвалидность по возрасту, определите ожидаемый выход на инвалидность при I, I I и I I I группе инвалидности в возрасте 30 лет, 40 лет.

Частота выхода на инвалидность на 10 000 работающих:

Группа инвалидности	Возраст, лет
	25	35	45	50	55	60
I	0,3	0,6	0,7	1,8	4,1	4,2
I I	5,6	3,2	5,5	10,3	13,8	13,8
I I I	2,2	3,8	4,6	6,4	7,5	7,6

Задача 29. В результате измерения систолического и диастолического давления у 9 здоровых юношей 18 лет получены следующие результаты:

Систолическое АД	110	110	115	120	120	120	125	130	120
Диастолическое АД	60	65	65	70	70	70	75	80	75

Определите коэффициент корреляции, оцените его достоверность. Вычислите коэффициент регрессии систолического давления по диастолическому. Определите ожидаемый уровень систолического АД при диастолическом, равном 85, 90, 95 мм.рт.ст.

Задача 30. Определить с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена имеется ли зависимость между температурой тела и частотой сердечных сокращений. Определить достоверность полученных результатов. Сделать выводы.

Температура тела (х)	Частота сердечных сокращений в минутах (у)
36	60
36	70
38	80
40	90
40	100

Задача 31. Определить с помощью корреляционного метода Пирсона, имеется ли влияние частоты раннего прикорма и искусственного вскармливания на частоту болезней органов пищеварения у детей первого года жизни.

Определить достоверность полученных результатов. Сделать выводы.

Частота раннего прикорма и искусственного вскармливания (х)	Частота возникновения болезней органов пищеварения (у)
14	24
16	25
18	27
20	28
22	30

Задача 32. Определить с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена имеется ли влияние непрерывной работы за персональным компьютером на снижение зрительной функции подростков в возрасте 11-13 лет. Определить достоверность полученных результатов. Сделать выводы.

Среднее время непрерывной работы за персональным компьютером, мин. (х)	Снижение зрительной функции у подростков, на 100 детей (у)
< 20	5
21-30	15
31-40	30
41-50	35
51-60	45
60	75

Задача 33.Расчитайте коэффициент ранговой корреляции между стажем работы (х) на заводе в цехе №1 и длительностью нетрудоспособности по болезни у рабочих цеха. Определить достоверность полученных результатов. Сделать выводы.

Стаж работы, лет	Длительность нетрудоспособности, дни
1-3	8
4-6	7
7-9	9
10-12	12
13-15	14
15 и больше	16

Задача 34. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции Спирмена между рождаемостью населения и общим коэффициентом разводимости населения

( на 1000 населения). Определить достоверность полученных результатов. Сделать выводы.

Рождаемость в %о	Разводимость в %о
10,3	4,5
11,3	4,8
12,0	4,9
12,3	4,9
12,5	4,5
12,6	4,7