Этапы вычисления рангового коэффициента корреляции Спирмена

1. Определение порядковых номеров – рангов (R) изучаемых данных: сначала для

одного ряда показателей x, затем в соответствии с проведенной ранжировкой R_x определяются ранговые места (R_y ) для второго показателя y.

Порядок ранжирования должен быть выбран один и тот же для ряда x и для ряда y. Он может быть возрастающим, когда ранг № 1 присваивается наименьшему показателю, или убывающим, когда первое место присваивается самому большому показателю, а последнее - самому маленькому.

При наличии нескольких равных по величине показателей их порядковые номера (ранги) суммируются, сумма делится на число одинаковых показателей и полученный результат в виде ранга присваивается каждому из определяемых показателей.

2. Вычисление разности d между рангами для каждой пары сравниваемых данных

(d= R_x – R_y).

3. Возведение в квадрат каждой разницы d между рангами и определение суммы

найденных значений: Σ (R_x – R_y)² = Σd².

4. Расчет коэффициента ранговой корреляции по формуле:

ρ = 1 –

где ρ – коэффициент ранговой корреляции; n – число пар коррелируемых рядов;

Σd² – сумма квадратов разностей между рангами двух коррелируемых рядов;

6 – постоянный коэффициент.

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Исходные данные и вычисленные параметры для определения коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Заболеваемость населения брюшным тифом, %оо x	Охват населения прививками, % y	Ранги		Разность рангов d=Rx-Ry	Квадрат разности d2
		Rx	Ry
1,4 1,4 2,3 2,1 6,2 6,9 8,6 10,8 11,0	14,7 13,4 9,6 8,1 5,5 5,2 4,4 4,4 4,0	1,5 1,5 4 3 5 6 7 8 9	9 8 7 6 5 4 2,5 2,5 1	-7,5 -6,5 -3 -3 0 2 4,5 5,5 8	56,25 42,25 9,0 9 0 4 20,25 30,25 64,0
n=9					Σd2=235,0

В формулу из п.4 подставляем вычисленные параметры из задачи:

ρ = 1-

Оценку достоверности полученного показателя можно проводить по формуле, а для более точной оценки – по специальной таблице критических значений коэффициентов корреляции Спирмена (см. приложение 1). Так, по таблице при n, равном 9, вероятность 0,05 соответствует коэффициенту 0,6, а вероятность 0,01 соответствует коэффициенту 0,783.

В данном случае коэффициент равен 0,96, что позволяет сделать вывод, что между процентом охвата населения прививками и уровнем заболеваемости населения брюшным тифом при наличии соответствующей эпидемической обстановки существует сильная обратная связь с вероятностью безошибочного прогноза ρ<0,01, т.е. связь статистически значима.

		ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЯЗЕЙ
	Парная связь				Множественная связь
	Анализ формы связи				Анализ степени тесноты связи
	Линейные связи
					Нелинейные связи
	Коэффициент детерминации
					Индекс детерминации
	Коэффициент корреляции
					Индекс корреляции
		Парный
		Множественный
		Частный

Схема 1. Анализ определения связей количественными признаками

		АНАЛИЗ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ КАЧЕСТВЕННЫМИ ПРИЗНАКАМИ
	Парная связь			Множественная связь
	Альтернативные значения признаков			Порядковая шкала признаков (ранги)
		Коэффициент ассоциации		Коэффициент конкордации
		Коэффициент контингенции
	Порядковая шкала признаков (рангов)
		Коэффициент корреляции рангов

Схема 2. Выбор связей между качественными признаками