Пример изображения точек, принадлежащих плоскостям  1 и  2

Положение точки	Наглядное изображение	Комплексный чертеж	Характерные признаки
Точка А принадлежит плоскости  1			А1 – ниже оси Х, А2 – на оси X
Точка B принадлежит плоскости  1			B1 – выше оси X, B2 – на оси X
Точка С принадлежит плоскости  2			С2 – выше оси X, С1 – на оси Х
Точка D принадлежит плоскости  2			D1 – на оси X, D2 – ниже оси X
Точка Е принадлежит оси X			E1 совпадает с E2 и принадлежит оси X

Задача № 1.

Построить комплексный чертеж точки А, если:

1. точка расположена во II четверти и равноудалена от плоскостей ₁ и ₂.

2. точка расположена в III четверти, и ее расстояние до плоскости ₁ в два раза больше, чем до плоскости _2.

3. точка расположена в IV четверти, и ее расстояние до плоскости ₁ больше, чем до плоскости ₂.

Задача № 2.

Определить, в каких четвертях расположены точки (рис. 2.21).

Рис. 2.21

Задача № 3.

1. Построить наглядное изображение точек в четвертях:

а) А – общего положения в III четверти;

б) В – общего положения в IV четверти;

в) С – во второй четверти, если ее расстояние от ₁ равно 0;

г) D – в I четверти, если ее расстояние от ₂ равно 0.

Задача № 4.

Построить комплексный чертеж точек А, В, С, D (см. задачу 3).

§ 5. Система трех взаимно перпендикулярных плоскостей

На практике исследования и построения изображений система двух взаимно перпендикулярных плоскостей не всегда дает возможность однозначного решения. Так, например, если переместить точку А вдоль оси Х, то ее изображение не изменится.

Положение точки в пространстве (рис. 2.22) изменилось (рис. 2.24), а изображения на комплексном чертеже остались без изменений (рис. 2.23 и рис. 2.25).

Рис. 2.22	Рис. 2.23
Рис. 2.24	Рис. 2.25

Для решения данной задачи вводят систему трех взаимно перпендикулярных плоскостей, так как при составлении чертежей, например машин и их частей, требуется не два, а больше изображений. На этом основании в некоторые построения при решении задач необходимо вводить в систему ₁, ₂ и другие плоскости проекций.

Рис. 2.26

Рассмотрим три взаимно перпендикулярные плоскости 1, 2, 3 (рис. 2.26). Вертикальная плоскость 3 называется профильной плоскостью проекции. Пересекаясь между собой, плоскости 1, 2, 3 образуют оси проекций, при этом пространство делится на 8 октантов. 1 2 = x; -x 1 3 = у; -у 2 3 = z; -z 0 – точка пересечения осей проекций.

Эти плоскости делят все пространство на VIII частей, которые называются октантами (от лат. okto восемь). Плоскости не имеют толщины, непрозрачны и бесконечны. Наблюдатель находится в первой четверти (для систем ₁, ₂) или первого октанта (для систем ₁, ₂, ₃) в бесконечном удалении от плоскостей проекций.