Плоскости уровня
|
Характеристика |
Наглядное изображение |
Эпюр |
|
Фронтальная плоскость – это плоскость, параллельная плоскости 2. Эта плоскость пересекает плоскость 1 параллельно оси ОХ, а плоскость 3 – по линии, параллельной оси OZ |
|
|
|
Горизонтальная плоскость – это плоскость, параллельная плоскости проекции 1. Эта плоскость пересекает плоскость 2 параллельно оси ОХ, а плоскость 3 – параллельно оси ОУ |
|
|
|
Профильная плоскость – это плоскость, параллельная плоскости 3. Эта плоскость пересекает плоскости проекций 1 и 2 по линиям, параллельным оси Z |
|
|
Таким образом, если плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в натуральную величину, а две ее другие проекции есть прямые линии параллельные осям проекций.
Задача
Постройте комплексный чертеж плоскости уровня (горизонтальной, фронтальной, профильной), если они заданы:
а) тремя точками;
б) прямой и точкой, не лежащей на прямой;
в) двумя пересекающимися прямыми;
г) двумя параллельными прямыми;
д) плоской фигурой.
§ 4. Условия принадлежности прямой линии плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости или через одну точку этой плоскости, параллельно прямой, лежащей в этой плоскости.
Задача
Провести прямую, принадлежащую данной плоскости. Рассмотрим пример на основе применения определения, когда плоскость задана разными способами (табл. 5.5).
Таблица 5.5
|
Условие |
Комплексный чертеж |
|
Плоскость задана тремя точками A, B, C. Решение: провести прямую m через любые две точки (в частности, A и B) |
|
|
Плоскость задана точкой А и прямой а. Решение: 1) на прямой а выбираем любую точку L (L2); строим L1 2) через А и L проводим прямую b |
|
|
Плоскость
задана двумя пересекающимися прямыми:
а Решение: 1) выбираем произвольные точки на прямой a L(L1L2), и на прямой b – M (M1M2). 2) проводим прямую c через эти точки |
|
|
Плоскость задана двумя параллельными прямыми а || b. Решение: 1)
выбираем на прямых по одной произвольной
точке K 2) через одноименные проекции K и L проводим прямую с |
|
|
Плоскость задана плоской фигурой. Решение: 1) на любых сторонах треугольника выбираем произвольные точки K и L; 2) через одноименные проекции проводим проекции прямой а |
|
b = K.
a
и L
b;
Задача № 1
Определить принадлежность прямой линии плоскости, если дана плоскость ABC ( A1B1C1, A2B2C2) и прямая a (a1a2) (рис. 5.2).
Рис. 5.2
Задача № 2
Достроить фронтальную проекцию четырехугольника; плоскость четырехугольника задана горизонтальной проекцией и тремя точками фронтальной проекции (рис. 5.2–5.4).
|
|
|
|
|
Рис. 5.2 |
Рис. 5.3 |
Рис. 5.4 |
Задача № 3
Достроить вторую проекцию параллелограмма (рис. 5.5).
Рис. 5.5
Задача № 4
Достроить вторую проекцию пятиугольника (рис. 5.6).
Рис. 5.6