Способы деятельности, которыми необходимо владеть:
1. Построение параллельных, пересекающихся, скрещивающихся прямых.
2. Построение прямых, параллельно заданным и построение прямых, пересекающих заданные.
Расчетно-графическая работа № 3 Взаимное положение прямых в пространстве
Задания выполняются в соответствии с вариантом.
Через точку К провести прямую h 1 (четные варианты) или f 2 (нечетные варианты) и прямую l, пересекающую заданную прямую а;
Через точку S провести прямую m a.
Варианты РГР № 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Образец выполнения расчетно-графической работы № 3 см. прил. 4.
Глава 5
Плоскость
|
|
[4, гл. 3, § 16–19]; [5, гл. 8, § 46–48]; [6, гл. 3, § 8–10]; [7, гл. 3, подразделы 3.1–3.2] |
§ 1. Общие положения
Плоскость – это двумерный геометрический образ, имеющий длину и ширину. Плоскость считается бесконечной, не имеющей толщины и непрозрачной. Плоскость является одним из наиболее часто встречающихся видов поверхности, которая содержит полностью каждую прямую, соединяющую любые две ее точки (рис. 5.1).
Рис. 5.1
§ 2. Способы задания плоскости
Плоскость на чертеже может быть задана следующими способами (табл. 5.1).
Таблица 5.1
|
Способ задания |
Наглядное изображение |
Комплексный чертеж |
|
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой |
|
|
|
б) прямой и точкой вне данной прямой |
|
|
|
в) двумя параллельными прямыми |
|
|
|
г) плоской фигурой |
|
|
|
д) двумя пересекаю- щимися прямыми |
|
|
|
е) следом: Р |
|
|
§ 3. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
Плоскости в пространстве могут занимать общее (табл. 5.2) и частное положение (табл. 5.3 и табл. 5.4).
Плоскость общего положения
Таблица 5.2
|
Определение |
Наглядное изображение |
Комплексный чертеж |
|
Плоскость, не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения |
|
|
Плоскости частного положения
Плоскостью частного положения называют плоскость, которая либо перпендикулярна, либо параллельна одной из плоскостей проекций. Плоскости частного положения могут быть проецирующими (табл. 5.3) и плоскостями уровня (табл. 5.4).
Таблица 5.3
Плоскости проецирующие
|
Определение |
Наглядное изображение |
Комплексный чертеж |
|
Горизонтально-проецирующей
плоскостью называют плоскость,
перпендикулярную к плоскости проекций
|
|
|
(
ABC)
1.
Любой элемент, лежащий в этой плоскости,
проецируется на плоскость 1
в прямую линию; горизонтальная проекция
A1B1C1
есть прямая линия на плоскости 1;
угол
есть угол наклона этой плоскости к
плоскостям 2.
Он проецируется на горизонтальную
плоскость без искажения
|
Фронтально-проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций 2. Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на плоскость 2 в прямую линию; фронтальная проекция A2B2C2 есть прямая линия на плоскости 2. Угол есть угол наклона этой плоскости к плоскости 1, он проецируется на плоскость 2 без искажения |
|
|
|
Профильно-проецирующей плоскостью называют плоскость перпендикулярную к плоскости проекций 3. Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на профильную плоскость проекций в прямую линию. Профильная проекция A3B3C3 есть прямая линия плоскости 3. Углы и есть углы наклона этой плоскости к 1 и 2 |
|
|
Таким образом, если плоскость перпендикулярна одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость она проецируется в виде прямой линии.
Задача
Построить комплексный чертеж фронтально-, профильно- и горизонтальнопроецирующих плоскостей, если они заданы:
а) тремя точками;
б) прямой и точкой, не принадлежащей данной прямой;
в) двумя пересекающимися прямыми;
г) двумя параллельными прямыми.
Таблица 5.4