4.4. Случайные составляющие рядов динамики и интервальный прогноз

4.4.1. Природа возникновения случайных факторов

Рассмотрим основные причины возникновения и существо­вания случайной составляющей е(?) в анализируемом ряде дина­мики (4.12).

1. Невключение объясняющих переменных.Мы анализируем ряды динамики, в которых рассматривается зависимость между уровнями ряда динамики(объясняемая переменная) и време­нем(объясняющая переменная). Совершенно очевидно, что зависит не только отно и от других объясняющих перемен­ных. В п.4.3 мы пытались найти соотношение между объемом продажи месяцами2007 г. Конечно, на объем продаж влияют не только месяц, в течение которого производились на­блюдения, но и масса микроэкономических показателей, не включенных в модель, что привело к наличию случайных со­ставляющих.¹

2. Агрегирование переменных.Во многих случаях рассматри­ваемая зависимость есть попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений. Например, функция суммарного потребления — попытка общего выражения сово­купности решений отдельных индивидуумов о расходах. По­скольку отдельные соотношения имеют разные параметры, лю­бая попытка определить зависимость между расходами и дохо­дами является лишь аппроксимацией. Наблюдаемое расхожде­ние объясняется наличием случайной составляющей.

3. Неправильное описание структуры модели.Мы рассматри­ваем модели, в которых объясняемая переменная у.ставится в соответствие объясняющей переменнойНапрактике делооб­стоит сложнее. Вначале у.может зависеть отзатем — отв конце — вновь отТакое неправильное описание структуры вносит вклад в наличие неслучайной составляющей.

4. 

   Неправильная функциональная спецификация.Модель функ­ции тренда может быть определена (выбрана) неправильно. На-

иример, в качестве ее выбрана показательная (4.16), хотя на са­мом деле имел место более сложный вид зависимости (4.18). Неправильная спецификация тем самым является залогом на­личия случайной составляющей.

5. Ошибки измерения.Если в измерении одной и более взаи­мосвязанной переменной имеются ошибки, то между эмпири­ческими теоретическимзначениями будет наблюдаться расхождение, которое вносит вклад в наличие случайной со­ставляющей.

Введем следующие обозначения. Для данного значения t.со­гласно п. 4.2.3

где— соответственно эмпирическое и теоретическое значе­

ния, рассчитанные по модели неслучайной составляю­щей значения уровней ряда динамики.

Набор значений

называется рядом остатков.

4.4.2. Условия получения «хороших» оценок для случайной составляющей

Перечислим условия, при которых возможно получение «хо­роших» оценок. Они называются условиями Гаусса—Маркова.

Условие 1.Математическое ожидание ряда остатков должно быть равно 0:

В какие-то моменты времени значение случайного остатка может быть больше или меньше 0, но в результате не должно на­блюдаться систематического смещения в ту или иную сторону.

Условие 2.Дисперсия значений случайных составляющих есть постоянное число:

Иногда значениедля данногоможет быть больше или меньше, однако не должно быть априорной причины для того,

чтобы оно порождало большую величину в одних наблюдениях, чем в других. Если условие 2 не выполняется, то коэффициенты уравнения функции тренда, найденные методом наименьших квадратов, могут быть ошибочными.

Условие 3.Отсутствие корреляционной связи между значе­ниями(отсутствие автокорреляции). Если это условие не будет соблюдено, то метод наименьших квадратов не даст эф­фективных результатов.

Условие 4.Предполагается отсутствие корреляционной связи междуа также между

Условие 5.Значенияслучайных остатков должны подчи­няться нормальному закону распределения.