- •4.1. Ряды динамики и предварительная обработка
- •4.1.1. Основные определения
- •4.1.3. Среднее значение уровней ряда динамики и его числовых характеристик
- •4.2. Аналитическая модель рядов динамики
- •4.2.1. Факторы, влияющие на формирование значений уровней рядов динамики
- •4.2.3. Основные задачи уровней рядов динамики
- •4.3. Неслучайная составляющая рядов динамики и точечный прогноз
- •4.3.1. Проверка гипотезы о наличии неслучайной составляющей
- •4.4. Случайные составляющие рядов динамики и интервальный прогноз
- •4.4.1. Природа возникновения случайных факторов
- •4.4.2. Условия получения «хороших» оценок для случайной составляющей
- •4.4.3. Проверка гипотезы о случайности,
- •4.5.4. Проверка адекватности и точности многофакторной модели
- •4.5.6. Прогнозирование с помощью многофакторных моделей
4.1.3. Среднее значение уровней ряда динамики и его числовых характеристик
Среднее значениеуровней ряда динамики зависит от его вида. Всего существует четыре вида средних.
Среднее значение интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями вычисляется по формуле средней арифметической простой:
Так, в примере 4.1 средний уровень ряда динамики (среднегодовой выпуск продукции в 1990—1998 гг.) составляет
Средний уровеньмоментного ряда динамики называется средней хронологической. Для ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая
Среднее
значение интервального ряда динамики
с неравноотстоящими уровнями
подсчитывается по формуле средней
арифметической взвешенной и составляет
Например,
среднегодовая площадь складских
помещений
в 1998-2004
гг. (пример 4.3):
В
примере 4.2 средний объем продаж в
1998—2003 гг. составляет
Средняя хронологическая для ряда с неравноотстоящими уровнями подсчитывается по формуле
Следуя
этой формуле, для примера 4.4 получаем:
среднемесячная численность работающих
на предприятии в 1999 г. составляла:
Средний абсолютный прирост можно рассчитать по-другому:
Среднее значение коэффициента роста Крравно среднему геометрическому цепных коэффициентов роста
или
ПРИМЕР 4.6.Для ряда динамики из примера 4.4 найти средние абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста и темп прироста. Пользуясь формулами (4.6)—(4.9), имеем:
среднемесячный абсолютный прирост численности работающих составляет:
следовательно, принималось на работу в среднем 117 человек в месяц;
среднемесячный коэффициент роста:
или ежемесячно численность работающих увеличивалась в 1,1073 раза;
• среднемесячный темп роста:
а среднемесячный темп прирост:
Средний темп роста
Тресть средний коэффициент роста,
выраженный в процентах:
или
согласно (4.7)
4.1.4. Предварительная обработка эмпирических данных
Любому статистическому моделированию предшествует этап обработки эмпирических данных.
Иногда при анализе рядов динамики возникает необходимость их смыкания, т.е. объединения одного или нескольких рядов в один. Смыкание необходимо в случаях, когда уровни несопоставимы в связи с территориальными, ведомственными, организационными изменениями, изменениями в методологии вычисления и т.д.
В этом случае рассчитывается коэффициент
на который умножаем значение всех уровней. Получаем сомкнутый ряд динамики:
Второй способ смыкания состоит в том, что последний уровеньпервого ряда и первый уровеньвторого принимают за 100%, а остальные пересчитывают в процентах по отношению к ним:
Далее уровни ряда динамики необходимо сгладить, т.е. избавить от влияния случайных факторов, выявить основную тенденцию развития признака.
Один из способов сглаживания заключается в укрупнении интервалов времени. Например, от показателей ежесуточного выпуска продукции необходимо перейти к ряду месячного выпуска и т. д.
Получаем
ряд динамики:
Необходимо сгладить ряд динамики переходом от ежемесячных к квартальным показателям.
Используя формулу среднего уровня интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями, имеем:
Второй метод называется методом скользящей средней. Он заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется скольжением, т.е. последовательным исключением из принятого периода скольжения первого периода первого уровня и включения следующего. Например, для трехчленного скольжения ряда динамики, имеем:
Интервал скольжения можно брать также четный. Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, для ликвидации этого сдвига применяют центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить также скользящие суммы, скользящие средние по этим суммам и средние из средних.
ПРИМЕР 4.8.Методом скользящей средней сгладить уровни ряда динамики из примера 4.7. Сглаживание произвести методом трехчленных и четырехчленных скользящих средних.
Все необходимые вычисления производим в табл. 4.3.
Новый ряд динамики будет теперь выглядеть
следующим образом:
Таблица
4.3
Расчеты
к примеру 4.8