4.1.3. Среднее значение уровней ряда динамики и его числовых характеристик

Среднее значениеуровней ряда динамики зависит от его вида. Всего существует четыре вида средних.

Среднее значение интервального ряда динамики с равноот­стоящими уровнями вычисляется по формуле средней арифме­тической простой:

Так, в примере 4.1 средний уровень ряда динамики (средне­годовой выпуск продукции в 1990—1998 гг.) составляет

Средний уровеньмоментного ряда динамики называется средней хронологической. Для ряда с равноотстоящими уровня­ми средняя хронологическая

Среднее значение интервального ряда динамики с неравно­отстоящими уровнями подсчитывается по формуле средней арифметической взвешенной и составляет

Например, среднегодовая площадь складских помещений в 1998-2004 гг. (пример 4.3):

В примере 4.2 средний объем продаж в 1998—2003 гг. состав­ляет

Средняя хронологическая для ряда с неравноотстоящими уровнями подсчитывается по формуле

Следуя этой формуле, для примера 4.4 получаем: среднеме­сячная численность работающих на предприятии в 1999 г. со­ставляла:

Средний абсолютный прирост исчисляется как среднее зна­чение цепных абсолютных приростов

Средний абсолютный прирост можно рассчитать по-дру­гому:

Среднее значение коэффициента роста К_рравно среднему геометрическому цепных коэффициентов роста

или

ПРИМЕР 4.6.Для ряда динамики из примера 4.4 найти сред­ние абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста и темп прироста. Пользуясь формулами (4.6)—(4.9), имеем:

• среднемесячный абсолютный прирост численности рабо­тающих составляет:

следовательно, принималось на работу в среднем 117 человек в месяц;

• среднемесячный коэффициент роста:

или ежемесячно численность работающих увеличивалась в 1,1073 раза;

• среднемесячный темп роста:

а среднемесячный темп прирост:

Средний темп роста Т_ресть средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

или согласно (4.7)

следовательно, численность работающих увеличилась в среднем в месяц на 10,73%.

4.1.4. Предварительная обработка эмпирических данных

Любому статистическому моделированию предшествует этап обработки эмпирических данных.

Иногда при анализе рядов динамики возникает необходи­мость их смыкания, т.е. объединения одного или нескольких рядов в один. Смыкание необходимо в случаях, когда уровни несопоставимы в связи с территориальными, ведомственными, организационными изменениями, изменениями в методологии вычисления и т.д.

В этом случае рассчитывается коэффициент

Смыкание может быть применено, когда для одной даты имеются значения уровней обоих рядов:

на который умножаем значение всех уровней. Получаем сом­кнутый ряд динамики:

Второй способ смыкания состоит в том, что последний уро­веньпервого ряда и первый уровеньвторого принимают за 100%, а остальные пересчитывают в процентах по отноше­нию к ним:

Далее уровни ряда динамики необходимо сгладить, т.е. из­бавить от влияния случайных факторов, выявить основную тен­денцию развития признака.

Один из способов сглаживания заключается в укрупнении интервалов времени. Например, от показателей ежесуточного выпуска продукции необходимо перейти к ряду месячного вы­пуска и т. д.

Получаем ряд динамики:

ПРИМЕР 4.7. Имеются данные об объемах продаж торгую­щей организации в 2007 г., млн руб.:

Необходимо сгладить ряд динамики переходом от ежемесяч­ных к квартальным показателям.

Используя формулу среднего уровня интервального ряда ди­намики с равноотстоящими уровнями, имеем:

Второй метод называется методом скользящей средней. Он заключается в замене абсолютных данных средними арифмети­ческими за определенные периоды. Расчет средних ведется скольжением, т.е. последовательным исключением из принято­го периода скольжения первого периода первого уровня и вклю­чения следующего. Например, для трехчленного скольжения ряда динамики, имеем:

Интервал скольжения можно брать также четный. Нахожде­ние скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, для ликвидации этого сдвига применяют центри­рование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения по­лученного уровня к определенной дате. При центрировании не­обходимо находить также скользящие суммы, скользящие сред­ние по этим суммам и средние из средних.

ПРИМЕР 4.8.Методом скользящей средней сгладить уровни ряда динамики из примера 4.7. Сглаживание произвести мето­дом трехчленных и четырехчленных скользящих средних.

Все необходимые вычисления производим в табл. 4.3.

Новый ряд динамики будет теперь выглядеть следующим об­разом:

На рис. 4.1 показано, как выравниваются, сглаживаются эм­пирические данные (точки) с помощью трехчленных (точки) и четырехчленных (треугольники) скользящих сумм. Видим, что с увеличением числа членов скользящих сумм данные все более напоминают прямую.

Таблица 4.3

Расчеты к примеру 4.8