Простую экстраполяцию можно представить в виде опреде­ления значения функции

Простейшая экстраполяция может быть проведена на осно­ве средних характеристик ряда: среднего уровня, среднего абсо­лютного прироста и среднего темпа роста.

Если средний уровень ряда не имеет тенденции к измене­нию или если это изменение незначительно, то можно принять

Если средний абсолютный прирост сохраняется неизмен­ным, то динамика уровней будет соответствовать арифметиче­ской прогрессии

г

Если средний темп роста не имеет тенденции к изменению, прогнозное значение можно рассчитать по формуле

В данном случае предполагается развитие по геометрической прогрессии или по экспоненте. Во всех случаях следует опреде­лять доверительный интервал, учитывающий неопределенность и погрешность используемых оценок.

Метод скользящих средних.Наиболее простым и известным является метод скользящих средних, осуществляющий механи­ческое выравнивание временного ряда. Суть метода заключает­ся в замене фактических уровней ряда расчетными средними, в которых погашаются колебания. Метод подробно рассмотрен в курсе теории статистики.

4.1. Ряды динамики и предварительная обработка

4.1.1. Основные определения

Динамику социально-экономических процессов исследуют с помощью рядов динамики. Ряд динамики — это такой способ записи случайной величины (признака, фактора) Y,при кото­ром ее значения (уровни)приводятся в зависимости от времениОбычно ряды динамики представляются в виде таб­лицы:

Уровни ряда динамики могут быть приведены на определен­ный момент времени (например, на начало года, квартала, ме­сяца) или в зависимости от интервала времени (год, квартал, месяц). В первом случае ряд динамики называется моментным, а во втором — интервальным.Различают также ряды динамики с равноотстоящимии неравноотстоящимипо времени уров­нями.

Приведем несколько примеров рядов динамики.

ПРИМЕР 4.1. Количество выпускаемой продукции на пред­приятии в 1990—1998 гг., тыс. шт.:

Год	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Количество выпу­скаемой продук­ции, тыс. шт.	23,4	25,0	27,4	28,1	28,5	29,3	30,0	29,6	29,4

Поскольку значения уровней рассматриваемого ряда дина­мики (количество выпускаемой продукции) приводятся не на конкретную дату, а на периоды времени (годы), следующие один за другим, то его можно считать интервальным рядом ди­намики с равноотстоящими уровнями.

ПРИМЕР 4.2. Объем продаж (у.е.) торгующей организации (на конец года) в 1998—2003 гг.:

Год	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Объем продаж, у.е.	80 900	75 600	82 500	83 800	85 000	86 700

Этот ряд динамики является интервальным, так как есть указание, что его данные приведены на конец года (т.е. на опре­деленную дату или на 31 декабря каждого года) с равноотстоя­щими уровнями.

ПРИМЕР 4.3. Площадь складских помещений (тыс. кв. м):

Год	1998	2000	2001	2004
Площадь складских помещений, тыс. кв. м	47,4	50,5	54,8	66,0

Приведенный ряд динамики* является интервальным. Даты, на которые приведены данные, неравно удалены одна от другой. Следовательно, имеем интервальный ряд динамики с неравно­отстоящими уровнями.

ПРИМЕР 4.4. Сведения о числе работающих (человек) на предприятии в 1999 г. (на начало месяца):

Месяц	Январь	Март	Апрель	Июнь	Июль	Сентябрь	Декабрь	Январь 2000 г.
Число работаю­щих, чел.	784	761	766	1 014	1 106	1 262	1 591	1 600

Этот ряд динамики является моментным (значения уровней приведены на определенную дату — начало месяца) с неравно­отстоящими уровнями (уровни не следуют один за другим через равные промежутки времени).

Стационарность означает, что среднее значение уровней и их дисперсия — постоянные величины. Можно сказать и так: ряд динамики стационарный, если значения его уровней не зависят от начала отсчета. Конечно, условие стационарности резко сни­жает круг рассматриваемых рядов. Однако математические мо­дели нестационарных рядов очень сложны. Кроме того, для не­большого промежутка времени любой ряд динамики можно считать стационарным.

4.1.2. Сравнение уровней ряда динамики

Сравнение уровней ряда динамики производится двумя способами: цепным и базисным. При цепном способе каждый уро­веньсравнивают с предыдущим емуПри базисном спосо­бе выбирают базисный уровень, и все остальные уровни срав­нивают с ним.

Для определения величины абсолютной скорости роста (снижения) значений уровней ряда динамики используют ста­тистический показатель — абсолютный приростОн отвечает на вопрос: на сколько единиц увеличилось значение уровняпо сравнению с предыдущим или базисным' В зависимости от способа сравнения абсолютный прирост рассчитывается следующим образом:

Например, количество выпускаемой продукции в примере 4.1 увеличилось в 1993 г. по сравнению с 1992 г. на

Взяв в примере 4.1 в качестве базисного уровень 1990 г., по­лучаем: количество выпускаемой продукции в 1998 г. по сравне­нию с 1990 г. увеличилось на

Для определения относительной скорости роста применяют коэффициент ростакоторый определяется как отношение зна­чений данного уровняк предыдущему у_мили базисному у₀:

1

Таким образом, коэффициент роста показывает: во сколько раз данный уровень больше цепного или базисного или какую часть от них составляет рассматриваемый уровень.

Так, коэффициент роста объема продаж (пример 4.2 — за базисный примем уровень 1998 г.) составляет:

Получаем: объем продаж в 2000 г. по сравнению с 1999 г. вы­рос в 1,09 раза, а в 2002 г. по сравнению с 1998 г. — в 1,05 раза.

Коэффициент роста, выраженный в процентах, определяет темп роста

Тогда цепные и базисные формулы расчета темпов роста вы­глядят следующим образом:

или

Используя пример 4.3, получаем: темп роста продаж в 2000 г. по сравнению с 1999 г. составил 109%, а в 2002 г. по сравнению с 1998 г. - 105%.

Изменение величины абсолютного прироста уровней ряда динамики определяется темпом приростакоторый рассчи­тывается так:

С помощью темпов прироста можно узнать, на сколько про­центов увеличился (снизился) данный уровень по сравнению с цепным или базисным.

Расчет темпов прироста можно вести по упрощенной фор­муле

Отсюда согласно примеру 4.3 темпы прироста объемов про­даж соответственно составляют:

Это означает, что в 2000 г. по сравнению с 1999 г. объем продаж увеличился на 9%, а в 2002 г. по сравнению с 1998 г. — на 5%.

Показатель абсолютного значения 1% приростаопреде­ляется как результат деления абсолютного прироста на соответ­ствующий темп прироста:

Его расчет имеет экономический смысл только на цепной основе. Абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по-другому:

Тогда абсолютное значение одного процента прироста пло­щади складских помещений в 2004 г. (пример 4.3) составил:

Все рассмотренные сравнительные характеристики уровней ряда динамики объединим в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Характеристики уровней ряда динамики

ПРИМЕР 4.5. По данным примера 4.4 провести анализ ряда динамики числа работающих на предприятии в 1999 г. За базис­ный выбрать уровень января 1999 г.

Вычисления и последующий анализ удобно производить в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Расчеты к примеру 4.5