- •Для студентов высших учебных заведений,
- •Введение
- •1. Общие указания
- •2. Правила оформления заданий и решения задач
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Число нейтронов в ядре
- •От массового числа a
- •Примеры решения задач
- •Энергия связи
- •Подставим числовые значения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Взаимодействие рентгеновского и -излучения с веществом
- •Эффект образования электронно-позитронных пар
- •Взаимодействие заряженных частиц с веществом
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Дано: Решение
- •Анализ решения задачи
- •Решение
- •Решение
- •Как объяснить этот результат?
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Дано: Решение
- •Дано: Решение
- •Импульс тела связан с его кинетической энергией соотношением
- •Решение
- •Практический вывод
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие № 5
- •Для расчета реакторов на тепловых нейтронах большое значение имеет знание констант для нейтронов теплового спектра.
- •Величины стандартных сечений для некоторых нуклидов
- •Примеры решения задач
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •6.3. Энергетические спектры нейтронов
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Диффузионные свойства важнейших замедлителей представлены в табл. 7.1.
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие № 8 Теория деления ядра
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Распределение энергии деления ядра при делении его тепловыми нейтронами
- •Среднее число вторичных нейтронов, испускаемых на один акт деления
- •Элементарная теория деления Энергия деления. Параметр деления
- •Свойства осколков деления
- •Физические процессы отравления ядерного топлива
- •Энергетический спектр нейтронов деления
- •Мгновенные и запаздывающие нейтроны деления
- •Цепная реакция деления Практическое осуществление самоподдерживающейся цепной реакции деления
- •Определение коэффициента размножения в бесконечной размножающей среде. Формула четырех сомножителей
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Число ядер равно
- •Решение
- •Решение Тепловая энергия, выделившаяся за 1с работы реактора:
- •Следовательно, полный поток нейтрино:
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •По ядерной, нейтронной физике (задачи занятий № 6, № 7 и № 8 выполняют только студенты обучающиеся по специальности 7.090506)
- •Литература
- •Приложение
- •Масса нейтральных атомов
- •Периоды полураспада радиоактивных изотопов
- •Линейный коэффициент ослабления g-излучения в узком пучке
- •Экспериментальные данные по возрасту тепловых нейтронов
- •Массы и энергии покоя некоторых элементарных частиц
- •Ирина Васильевна Вах Геннадий Яковлевич Мерзликин
- •По ядерной и нейтронной физике
Решение
U + n 3 n +Х1 +Х2
По условию задачи после одного -распада первого осколка образовался89Y (иттрий)
Х1 е ++ Y, следовательно: Х1 = Sr (стронций)
Итак: Sr .
По условию задачи Х2 после одного -распада превращается вCs (цезий)
Х2 e + +Сs, следовательно, Х2 = Xe (ксенон).
.
Итак: .
При каждой реакции высвобождается энергия:
Q1 = 931,5 (mU-235 + mn – 3mn – mSr-94–mXe-139) = 931,5(235,04393 +1,00867 – 3.1,00867 – 93,91547 – 138,91844) МэВ = 185,08 МэВ.
Q2 = 931,5 (mSr-94 –mY-94) = 931,5(93,91547 -93,91169) = 3,52 МэВ.
Q3 = 931,5 (mXe-139 - mCs-139) = 931,5(138,91844 – 138,91328) = 4,8 МэВ.
Всего: Q = Q1 +Q2 + Q3 = 193,4 МэВ.
Задача 9. Ядро, возникающее при захвате нейтрона ядром U-238, испытывает деление, если кинетическая энергия нейтрона не меньше 1,4 МэВ. Найти энергию активации делящегося ядра.
Решение
Для деления ядра необходимо внести энергию активации:
Еакт = Евозб = Есв.n + Ek .
По условию задачи: Eакт = 1,4 МэВ + Есв.n.
Определим энергию связи нейтрона в ядре U-239:
U + n U.
Ecв.n =(238,05076 + 1,00867 – 239,05432).931,5 МэВ = 4,76 МэВ.
Следовательно, энергия активации: Еакт = 1,4 + 5,7 = 7,1 МэВ.
Ответ: Еакт = 7,1 МэВ.
Задача 10. В чем физический смысл коэффициента размножения в бесконечной размножающей среде k? Сколько нейтронов в 1см3 будет в сотом поколении, если процесс деления начинается с плотности нейтронов n = 1000 нейтрон/см 3 и k = 1,05?
Решение
Коэффициент размножения в бесконечной размножающей среде k - это отношение средней по объему активной зоны плотности тепловых нейтронов данного поколения к средней по объему активной зоны плотности тепловых нейтронов предыдущего поколения.
k = .
Плотность нейтронов первого поколения: n1 = 103 нейтрон/см3 (по условию задачи).
Плотность нейтронов второго поколения – 103 .k нейтрон/см3.
Плотность нейтронов третьего поколения – 103 .k2 нейтрон/см3.
Плотность нейтронов m-го поколения - 103 .km-1 нейтрон/см3.
Итак:
N = .
Сотое поколение: 103 ·1,05100-1 = 103·1,0599 = 1,252·105 нейтрон/см3.
Ответ: 1,252·105 нейтрон/см3.
Задача 11. Объяснить, почему не возможна самоподдерживающаяся цепная реакция деления в среде, состоящей из природного металлического урана.
Ответ. Суммарное сечение радиационного захвата и рассеяния для U-238 на быстрых нейтронах примерно в 4 раза больше, чем сечение деления. Пусть в результате деления образовалось в среднем приблизительно 2,5 нейтронов на одно деление. Из них 4/5, то есть 2 нейтрона, будут потеряны для реакции деления на U-238 из-за реакций рассеяния и радиационного захвата. Остается приблизительно 0,5 нейтрона. Этого мало для выполнения самоподдерживающейся цепной реакции деления.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. При делении 1 ядра выделяется энергия 200 МэВ. Какую долю энергии покоя ядрасоставляет энергия?
Ответ: доля от полной энергии покоя составляет 9,136·10-4.
Задача 2. Найти энергию, выделившуюся при делении 1 кг изотопа U- 235 тепловыми нейтронами. Какое количество нефти с теплотворной способностью 4,19.107 выделяет при сгорании такую энергию?
Ответ: Q1кг = 8,2·107 МДж; Мнефти 1957 т.
Задача 3. Сколько ядер должно делиться за 1 с, чтобы тепловая мощность ядерного реактора была равна 1 МВт?
Ответ: 3,125·1016 ядер/с.
Задача 4. Найти электрическую мощность атомной электростанции, расходующей 0,2 кг в сутки, есликпд станции - 32 %.
Ответ: Nэл 51,9 МВт.
Задача 5. Вычислить мощность, уносимую нейтрино в реакторе атомной электростанции мощностью 9.103 кВт при кпд 30 %, и число нейтрино, выделяющихся за 1 с. При расчете принять, что на одно деление приходится 5 b-распадов осколков, а средняя энергия нейтрино на 1 акт деления равна 11 МэВ.
Задача 6. Известно, что примерно на 6000 молекул обычной воды приходится 1 молекула тяжелой воды D2О. Какая энергия выделится при сжигании всего дейтерия, содержащегося в 1 кг воды, в термоядерном реакторе? Какому количеству бензина эквивалентен по энергии синтеза дейтерия 1 кг природной воды, если при сжигании 1 кг бензина выделяется 13 кВт·ч энергии?
Ответ: ND/кг = 5,569·1021 ядер/кг; Q1кг 1,064·107 кДж; Мб = 227,35 кг.
Задача 7. Определить электрическую мощность атомной электростанции, если расход U-235 в год составляет 192 кг при кпд 30 %.
Ответ: Nэл 128 МВт.
Задача 8. Найти полный поток нейтрино излучаемых при работе реактора тепловой мощностью 40 МВт, считая, что на каждое деление приходится 5 -распадов осколков.
Задача 9. Найти мощность уносимою нейтрино (антинейтрино) из реактора тепловой мощностью 20МВт, считая, что на каждое деление приходится 5 -распадов осколков, для которых суммарная энергия нейтрино (антинейтрино) составляет 15 МэВ.
Задача 10. Дать обоснованный ответ: почему при применении слабообогащенного топлива легче реализовать СЦРД на тепловых нейтронах, чем на быстрых?
Задача 11. Определить массу нуклида U-235, подвергшуюся делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30 кг, если тепловой эквивалент тротила равен 4,19.103 кДж/кг.
Ответ: 1,792 кг.
Задача 12. Ядро U-235, захватив тепловой нейтрон, разделилось на 2 осколка с массовыми числами 94 и 140. Вычислить энергию и скорости этих осколков, если их общая кинетическая энергия составляет 168 МэВ.
Ответ: Е1100,51 МэВ; Е2 67,49 МэВ.
Задача 13. Ядра U-235 наряду с -распадомиспытывают спонтанное деление. Оценить количество ядер в 1 г чистогоU-235, испытавших спонтанный распад в течение 1 часа. Сколько -распадов происходит в том же образце за 1 час?
Ответ: 1,126 сп. дел./час; 2,95·108 -распадов/час.
Задача 14. За время, соизмеримое с геологическим возрастом нашей планеты, убыль таких сравнительно устойчивых к спонтанному делению элементов как уран и торий, определяется не их самопроизвольным делением, а обычным-распадом, вероятность которого враз больше. Тем не менее, количества продуктов спонтанного деления, накопившихся за геологическое время в ураново-ториевых минералах, в ряде случаев бывает достаточно для аналитического определения. Некоторые из «осколочных» элементов спонтанного деления (Хе) могут успешно использоваться для определения геологического возраста породы. Найти активность спонтанного деления образцов тория и урана массой по 1 г.
Задача 15. Предложенной Бете углеродный цикл звездных термоядерных реакций состоит из следующих превращений:
Вычислить энергию, выделившуюся при первой и последней ядерных реакциях.
Ответ:Q1 =Q2 =
Задача 16. Определить энергию, которая выделится при полном делении 1 кг 239Pu. Какое количество угля, (калорийностью 3.107 Дж/кг) необходимо сжечь для получения такого же количества тепла.
Ответ: Q = 8,063·1013 Дж; Мс =2687,7 т.
Задача 17. В чем физический смысл эффективного коэффициента размножения? Сколько нейтронов будет в семидесятом поколении, если процесс деления начинается с двух тысяч нейтронов и k= 1,5.
Ответ: n70 = 2,827·1015 нейтронов.
Задача 18. Ядро, возникающее при захвате нейтрона ядром 238U, испытывает деление, если энергия активации равна 7,1 МэВ. Найти кинетическую энергию нейтрона, способного вызвать деление 238U.
Ответ: 2,34 МэВ.
Задача 19. Ядро 235U захватило тепловой нейтрон. В результате деления образовавшегося ядра возникло три нейтрона и два радиоактивных осколка, каждый из которых после одного -распада превратилось в ядраZr и Cs. Найти высвобождающуюся энергию, если массы нейтральных атомов равны: Sr - 92,91417 а.е.м.; Xe - 139,92137 а.е.м.; Zr - 92,90645 а.е.м.; Cs - 139,91676 а.е.м.
Задача 20. Сколько ядер должно делиться в 1 с, чтобы тепловая мощность ядерного реактора была равна 1 Вт?
Ответ: а = 3,1 . 1010 с-1.
Задача 21. Найти электрическую мощность атомной электростанции, расходующей 0,1 кг в сутки, есликпд станции 16 %.
Ответ: Р = 15 МВт.
Задача 22. Определить энергию, которая выделится при полном делении 1 кг . Какое количество угля, (калорийностью 3. 107 Дж/кг) необходимо сжечь для получения такого количества тепла? При вычислениях предполагать, что изменение удельной энергии связи при делении составляет в среднем 0,9 МэВ/нуклон.
Ответ: Q = 8,7 . 1013 Дж; т = 2,98 . 103 т угля.
Задача 23. Вычислить мощность, уносимую нейтрино в реакторе атомной электростанции мощностью 9000 кВт при кпд 30 %, и число нейтрино, выделяющихся за 1 с. Принять, что на одно деление приходится пять b-распадов осколков, а средняя энергия нейтрино на 1 акт деления равна 11 МэВ.
Ответ: Р = 1650 кВт; п = 4,7 . 1018 с-1.
Таблица вариантов контрольной работы № 1