Решение

Для Е = 0,6 МэВ: =7,7 см.

Для Е = 1,5 МэВ: d_1/2 = =9,9 см.

Как объяснить этот результат?

При возрастании энергии -кванта наиболее вероятными становятся такие процессы, как эффект Комптона и образование электронно-позитронных пар по сравнению с фотоэффектом. Комптоновское рассеяние не приводит к полному поглощению -кванта.

Задача 6. Узкий пучок -излучения с энергией -кванта Е_ = 2,5 МэВ проходит через бетонную плиту толщиной d = 1 м. Какой толщины плита чугуна дает такое же ослабление данного пучка -излучения?

Дано:Решение

Е = 2,5 МэВ Ослабление пучка в бетоне

d₁ = 1 м

_бет = 0,08 см ^-1 Ослабление того же пучка в чугуне

 _чуг = 0,27 см ^–1

см ^–1.

d₂- ? см ^–1.

Значения инаходятся для энергии-кванта Е = 2,5 МэВ по табл. 3 приложения.

по условию, следовательно

, т.е. .

Тогда

см.

Ответ: d_чугуна = 29,6 см.

Задача 7. Чугунная плита уменьшает плотность потока узкого пучка -излучения с энергией Е = 3 МэВ в 10 раз. Во сколько раз уменьшает плотность этого же потока свинцовая плита той же толщины?

Дано:Решение

Закон ослабления плотности потока -квантов

Е = 3 МэВ - для чугуна; (1)

- ? - для свинца; (2)

см ^–1; см ^–1

(инайдены по табл. 3 приложения).

Прологарифмируем оба выражения (1) и (2) и найдем их отношение.

Тогда

Вычисляем

= 75,85.

Ответ:

Задача 8. Во сколько раз уменьшится плотность потока рентгеновского излучения с длиной волны = 2^.10^–11 м при прохождении слоя железа толщиной 0,15 мм? Массовый коэффициент поглощения железа для этой длины волны равен 1,1 м²/кг. Найти толщину слоя половинного ослабления.

Решение

Закон ослабления плотности потока частиц при прохождении излучения через вещество:

1) , так как;кг/м³, поэтому

2) так как м;

3) определим энергию -кванта:

Е_ = 0,006 МэВ,

так как 0,006 МэВ < 0,51 МэВ, то наиболее вероятен фотоэффект.

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Вычислить для бетона толщину слоя половинного ослабления узкого пучка -квантов с энергией Е = 0,6 МэВ.

Ответ: d_1/2 = 3,41 см.

Задача 2. На какую глубину нужно опустить в воду источник узкого пучка -излучения, чтобы плотность потока, выходящего из воды, была уменьшена в 1000 раз? Энергия -кванта 1,6 МэВ.

Ответ: d = 214,5 см.

Задача 3. Плотность потока узкого пучка -излучения после прохождения слоя свинца толщиной 4 см уменьшилась в 8 раз. Определить энергию -квантов и толщину слоя половинного ослабления.

Ответ: Е = 2 МэВ (возможно также: 6,2 МэВ и 10 МэВ); d_1/2 = 1,33 см.

Задача 4. Во сколько раз уменьшится плотность потока узкого пучка рентгеновского излучения после прохождения пластины, толщина которой равна четырем слоям половинного ослабления?

Ответ:

Задача 5. Сколько слоев половинного ослабления необходимо для уменьшения плотности потока рентгеновского излучения в 80 раз?

Ответ: п = 6,323 слоев.

Задача 6. Слой алюминия толщиной 7 см ослабляет плотность потока монохроматического -излучения в 5 раз. Определить массовый коэффициент ослабления алюминия и толщину слоя, на котором плотность потока уменьшается вдвое. Плотность алюминия 2,7 г/см³.

Ответ: = 0,085 см²/г; см.

Задача 7. Вычислить толщину слоя: а) графита; б) железа; в) бетона, который уменьшает плотность потока узкого пучка -излучения с энергией 4 МэВ в 100 раз.

Ответ: d₁ = 67,72 см; d₂ = 17,7 см; d₃ = 70,85 см.

Задача 8. Узкий пучок -излучения с энергией квантов 3 МэВ проходит через бетонную плиту толщиной 1 м. Какой толщины плита алюминия дает такое же ослабление данного пучка?

Ответ: d = 73,7 см.

Задача 9. Узкий пучок -излучения с энергией квантов 4,5 МэВ проходит через бетонную плиту толщиной 1 м. Какой толщины слой графита дает такое же ослабление данного пучка?

Ответ: d = 0,5 м.

Задача 10. Какой толщины слой железа дает такое же ослабление плотности потока -квантов, как и бетонная плита толщиной 1 м? Энергия -квантов 2 МэВ.

Ответ: d = 26,9 см.

Задача 11. Во сколько раз отличается толщина слоя половинного ослабления узкого пучка -излучения с энергией -квантов 3 МэВ для графита и бетона?

Ответ:

Задача 12. Какой толщины должна быть защитная стенка из бетона, чтобы плотность потока узкого пучка -излучения с энергией -квантов 4 МэВ уменьшилась в 100 раз?

Ответ: d = 70,85 см.

Задача 13. Для рентгеновского излучения с длиной волны 0,2 ^.м массовый коэффициент ослабления для меди равен 1,55 см²/г, а для свинца 4,9 см²/г. Найти толщину слоя половинного ослабления для узкого пучка рентгеновского излучения для: 1) меди и 2) свинца. Сколько таких слоев нужно для уменьшения плотности потока в 32 раза? = 8,9 г/см³; = 11,34 г/см³.

Ответ: 1) d_1/2 = 0,0539 см (медь); 2) d_1/2 = 0,0125 см (Pb), п = 5 слоев.

Задача 14. Толщина слоя половинного ослабления -излучения с энергией 2 МэВ составляет для: 1) воды 15 см; 2) для бетона (плотностью 26 г/см³) 5,84 см; 3) для свинца 1,35 см. Определить: а) массовый коэффициент ослабления; б) вес на единицу площади (в Н/м²) защитной стены, толщиной в 5 слоев половинного ослабления, изготовленной из этих материалов.

Ответ: а) см²/г, см²/г, см²/г; б) =750 Н/м², Н/м², Н/м².

Задача 15. Слой воды уменьшает плотность потока узкого пучка -излучения (Е = 3 МэВ) в 5 раз. Во сколько раз уменьшит плотность потока этого пучка свинцовая плита той же толщины?

Ответ: раз.

Задача 16. Узкий пучок -излучения (энергия квантов 3,5 МэВ) проходит через чугунную плиту толщиной 0,3 м. Какой толщины должна быть плита из свинца, чтобы получить такое же ослабление данного пучка?

Ответ: d₂ = 0,16 м.

Задача 17. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны 0,62 ^.м проходит через алюминиевую пластинку толщиной 2,6 см. Какой толщины следует взять свинцовую пластину, чтобы она ослабляла этот пучок в той же степени?

Ответ: = 0,03 см.

Задача 18. Степени ослабления узких рентгеновских пучков с энергиями 2 и 4 МэВ при прохождении алюминиевой пластинки отличаются друг от друга в 10 раз. Найти толщину пластинки и степень ослабления пучка с энергией 4 МэВ.

Ответ: d = 0,29 см;

Задача 19. Какой должна быть толщина воздушного слоя, чтобы уменьшить плотность потока -квантов с энергией 1,2 МэВ: 1) в 10 раз; 2) на 10 %. Коэффициент ослабления -излучения с данной энергией для воздуха принять равным 3,5 ^. 10^–5 см ^–1.

Ответ: d₁ = 656,9 м, d₂ = 30,1 м.

Задача 20. Вычислить толщину слоя: 1) свинца; 2) чугуна; 3) алюминия, который уменьшит плотность потока -квантов с энергией 2 МэВ в 10¹⁰ раз.

Ответ: d₁ = 4,445 см, d₂ = 7,675 см, d₃ = 19,85 см.

Задача 21. Определить среднюю длину свободного пробега -квантов в среде, слой половинного ослабления которой для этих квантов равен 4,5 см.

Ответ: = 6,49 см.

Задача 22. Монохроматический пучок -излучения при прохождении алюминиевой пластинки толщиной 2,9 см ослабляется в 2,6 раза. Найти массовый коэффициент ослабления. .

Ответ: = 0,122 см²/г.

Задача 23. Во сколько раз уменьшится плотность потока узкого пучка -квантов после прохождения пластины, толщина которой равна 6,35 слоя половинного ослабления?

Ответ: ,57 раза.

Задача 24. -излучение с энергией 3 МэВ проходят через водяной слой толщиной 1 м. Какой должна быть толщина стенки из графита, чтобы вызвать такое же ослабление?

Ответ: d = 0,4875 м.

Задача 25. Источник узкого пучка -излучения (энергия квантов 1,6 МэВ) помещен в воду на глубину 120 см. Определить, во сколько раз будет уменьшена плотность потока, выходящего из воды.

Ответ:

Задача 26. Определить среднюю длину свободного пробега -квантов с энергией 5 МэВ в 1) чугуне; 2) воде; 3) воздухе.

Ответ: 1) = 4,54 см; 2)= 33,3 см; 3)= 2,8^. 10⁴ см = 2800 м.

Задача 27. На пути узкого пучка -квантов помещен слой бетона толщиной 20 см (энергия -квантов 3 МэВ). Во сколько раз будет ослаблен пучок, выходящий из бетона? Определить массовый коэффициент ослабления бетона (= 3,2 г/см³).

Ответ: ;_т = 0,02 см²/г.

Задача 28. На пути узкого пучка -квантов помещен слой свинца толщиной 10 см, уменьшающий плотность потока -квантов в 100 раз. Определить энергию -квантов и массовый коэффициент ослабления свинца ( = 11,4 г/см³).

Ответ:  = 4,5 МэВ; _т = 0,038 см²/г.

Задача 29. Сколько слоев половинного ослабления необходимо, чтобы уменьшить плотность потока узкого пучка -квантов до 1/200 первоначального значения?

Ответ: п = 7,65 слоев.

Задача 30. Найти степень ослабления узкого пучка -излучения с энергией Е = 3 МэВ трехслойной железо-бетонно-алюминиевой стенкой с толщиной слоев соответственно 3; 35 и 5см.

Ответ: Ф₀ /Ф₃ 43,68.

Задача 31. Найти толщину слоя половинного ослабления для материала, слой которого толщиной 10см снижает плотность потока узкого пучка -квантов в 3 раза.

Ответ: d_1/2 6,309 см.

Занятие №4

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ. ОСТАТОЧНОЕ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ

Учебная цель: глубже усвоить и научиться применять на конкретных примерах законы сохранения в ядерных реакциях.