Решение

U + n 3 n +Х₁ +Х₂

По условию задачи после одного -распада первого осколка образовался⁸⁹Y (иттрий)

Х₁ е ++ Y, следовательно: Х₁ = Sr (стронций)

Итак: Sr .

По условию задачи Х₂ после одного -распада превращается вCs (цезий)

Х₂ e + +Сs, следовательно, Х₂ = Xe (ксенон).

.

Итак: .

При каждой реакции высвобождается энергия:

Q₁ = 931,5 (m_U-235 + m_n – 3m_n – m_Sr-94–m_Xe-139) = 931,5(235,04393 +1,00867 – 3.1,00867 – 93,91547 – 138,91844) МэВ = 185,08 МэВ.

Q₂ = 931,5 (m_Sr-94 –m_Y-94) = 931,5(93,91547 -93,91169) = 3,52 МэВ.

Q₃ = 931,5 (m_Xe-139 - m_Cs-139) = 931,5(138,91844 – 138,91328) = 4,8 МэВ.

Всего: Q = Q₁ +Q₂ + Q₃ = 193,4 МэВ.

Задача 9. Ядро, возникающее при захвате нейтрона ядром U-238, испытывает деление, если кинетическая энергия нейтрона не меньше 1,4 МэВ. Найти энергию активации делящегося ядра.

Решение

Для деления ядра необходимо внести энергию активации:

Е_акт = Е_возб = Е_св.n + E_k .

По условию задачи: E_акт = 1,4 МэВ + Е_св.n.

Определим энергию связи нейтрона в ядре U-239:

U + n U.

E_cв.n =(238,05076 + 1,00867 – 239,05432).931,5 МэВ = 4,76 МэВ.

Следовательно, энергия активации: Е_акт = 1,4 + 5,7 = 7,1 МэВ.

Ответ: Е_акт = 7,1 МэВ.

Задача 10. В чем физический смысл коэффициента размножения в бесконечной размножающей среде k? Сколько нейтронов в 1см³ будет в сотом поколении, если процесс деления начинается с плотности нейтронов n = 1000 нейтрон/см ³ и k = 1,05?

Решение

Коэффициент размножения в бесконечной размножающей среде k - это отношение средней по объему активной зоны плотности тепловых нейтронов данного поколения к средней по объему активной зоны плотности тепловых нейтронов предыдущего поколения.

k = .

Плотность нейтронов первого поколения: n₁ = 10³ нейтрон/см³ (по условию задачи).

Плотность нейтронов второго поколения – 10^{3 .}k нейтрон/см³.

Плотность нейтронов третьего поколения – 10³ .k² нейтрон/см³.

Плотность нейтронов m-го поколения - 10³ .k^m-1 нейтрон/см³.

Итак:

N = .

Сотое поколение: 10³ ·1,05^100-1 = 10³·1,05⁹⁹ = 1,252·10⁵ нейтрон/см³.

Ответ: 1,252·10⁵ нейтрон/см³.

Задача 11. Объяснить, почему не возможна самоподдерживающаяся цепная реакция деления в среде, состоящей из природного металлического урана.

Ответ. Суммарное сечение радиационного захвата и рассеяния для U-238 на быстрых нейтронах примерно в 4 раза больше, чем сечение деления. Пусть в результате деления образовалось в среднем приблизительно 2,5 нейтронов на одно деление. Из них 4/5, то есть 2 нейтрона, будут потеряны для реакции деления на U-238 из-за реакций рассеяния и радиационного захвата. Остается приблизительно 0,5 нейтрона. Этого мало для выполнения самоподдерживающейся цепной реакции деления.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. При делении 1 ядра выделяется энергия 200 МэВ. Какую долю энергии покоя ядрасоставляет энергия?

Ответ: доля от полной энергии покоя составляет 9,136·10^-4.

Задача 2. Найти энергию, выделившуюся при делении 1 кг изотопа U- 235 тепловыми нейтронами. Какое количество нефти с теплотворной способностью 4,19.10⁷ выделяет при сгорании такую энергию?

Ответ: Q_1кг = 8,2·10⁷ МДж; М_нефти 1957 т.

Задача 3. Сколько ядер должно делиться за 1 с, чтобы тепловая мощность ядерного реактора была равна 1 МВт?

Ответ: 3,125·10¹⁶ ядер/с.

Задача 4. Найти электрическую мощность атомной электростанции, расходующей 0,2 кг в сутки, есликпд станции - 32 %.

Ответ: N_эл 51,9 МВт.

Задача 5. Вычислить мощность, уносимую нейтрино в реакторе атомной электростанции мощностью 9^.10³ кВт при кпд 30 %, и число нейтрино, выделяющихся за 1 с. При расчете принять, что на одно деление приходится 5 b-распадов осколков, а средняя энергия нейтрино на 1 акт деления равна 11 МэВ.

Задача 6. Известно, что примерно на 6000 молекул обычной воды приходится 1 молекула тяжелой воды D₂О. Какая энергия выделится при сжигании всего дейтерия, содержащегося в 1 кг воды, в термоядерном реакторе? Какому количеству бензина эквивалентен по энергии синтеза дейтерия 1 кг природной воды, если при сжигании 1 кг бензина выделяется 13 кВт·ч энергии?

Ответ: N_D/кг = 5,569·10²¹ ядер/кг; Q_1кг 1,064·10⁷ кДж; М_б = 227,35 кг.

Задача 7. Определить электрическую мощность атомной электростанции, если расход U-235 в год составляет 192 кг при кпд 30 %.

Ответ: N_эл 128 МВт.

Задача 8. Найти полный поток нейтрино излучаемых при работе реактора тепловой мощностью 40 МВт, считая, что на каждое деление приходится 5 -распадов осколков.

Задача 9. Найти мощность уносимою нейтрино (антинейтрино) из реактора тепловой мощностью 20МВт, считая, что на каждое деление приходится 5 -распадов осколков, для которых суммарная энергия нейтрино (антинейтрино) составляет 15 МэВ.

Задача 10. Дать обоснованный ответ: почему при применении слабообогащенного топлива легче реализовать СЦРД на тепловых нейтронах, чем на быстрых?

Задача 11. Определить массу нуклида U-235, подвергшуюся делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30 кг, если тепловой эквивалент тротила равен 4,19.10³ кДж/кг.

Ответ: 1,792 кг.

Задача 12. Ядро U-235, захватив тепловой нейтрон, разделилось на 2 осколка с массовыми числами 94 и 140. Вычислить энергию и скорости этих осколков, если их общая кинетическая энергия составляет 168 МэВ.

Ответ: Е₁100,51 МэВ; Е₂ 67,49 МэВ.

Задача 13. Ядра U-235 наряду с -распадомиспытывают спонтанное деление. Оценить количество ядер в 1 г чистогоU-235, испытавших спонтанный распад в течение 1 часа. Сколько -распадов происходит в том же образце за 1 час?

Ответ: 1,126 сп. дел./час; 2,95·10⁸ -распадов/час.

Задача 14. За время, соизмеримое с геологическим возрастом нашей планеты, убыль таких сравнительно устойчивых к спонтанному делению элементов как уран и торий, определяется не их самопроизвольным делением, а обычным-распадом, вероятность которого враз больше. Тем не менее, количества продуктов спонтанного деления, накопившихся за геологическое время в ураново-ториевых минералах, в ряде случаев бывает достаточно для аналитического определения. Некоторые из «осколочных» элементов спонтанного деления (Хе) могут успешно использоваться для определения геологического возраста породы. Найти активность спонтанного деления образцов тория и урана массой по 1 г.

Задача 15. Предложенной Бете углеродный цикл звездных термоядерных реакций состоит из следующих превращений:

Вычислить энергию, выделившуюся при первой и последней ядерных реакциях.

Ответ:Q₁ =Q₂ =

Задача 16. Определить энергию, которая выделится при полном делении 1 кг ²³⁹Pu. Какое количество угля, (калорийностью 3.10⁷ Дж/кг) необходимо сжечь для получения такого же количества тепла.

Ответ: Q = 8,063·10¹³ Дж; М_с =2687,7 т.

Задача 17. В чем физический смысл эффективного коэффициента размножения? Сколько нейтронов будет в семидесятом поколении, если процесс деления начинается с двух тысяч нейтронов и k= 1,5.

Ответ: n₇₀ = 2,827·10¹⁵ нейтронов.

Задача 18. Ядро, возникающее при захвате нейтрона ядром ²³⁸U, испытывает деление, если энергия активации равна 7,1 МэВ. Найти кинетическую энергию нейтрона, способного вызвать деление ²³⁸U.

Ответ: 2,34 МэВ.

Задача 19. Ядро ²³⁵U захватило тепловой нейтрон. В результате деления образовавшегося ядра возникло три нейтрона и два радиоактивных осколка, каждый из которых после одного -распада превратилось в ядраZr и Cs. Найти высвобождающуюся энергию, если массы нейтральных атомов равны: Sr - 92,91417 а.е.м.; Xe - 139,92137 а.е.м.; Zr - 92,90645 а.е.м.; Cs - 139,91676 а.е.м.

Задача 20. Сколько ядер должно делиться в 1 с, чтобы тепловая мощность ядерного реактора была равна 1 Вт?

Ответ: а = 3,1 ^. 10¹⁰ с^-1.

Задача 21. Найти электрическую мощность атомной электростанции, расходующей 0,1 кг в сутки, есликпд станции 16 %.

Ответ: Р = 15 МВт.

Задача 22. Определить энергию, которая выделится при полном делении 1 кг . Какое количество угля, (калорийностью 3^. 10⁷ Дж/кг) необходимо сжечь для получения такого количества тепла? При вычислениях предполагать, что изменение удельной энергии связи при делении составляет в среднем 0,9 МэВ/нуклон.

Ответ: Q = 8,7 ^. 10¹³ Дж; т = 2,98 ^. 10³ т угля.

Задача 23. Вычислить мощность, уносимую нейтрино в реакторе атомной электростанции мощностью 9000 кВт при кпд 30 %, и число нейтрино, выделяющихся за 1 с. Принять, что на одно деление приходится пять b-распадов осколков, а средняя энергия нейтрино на 1 акт деления равна 11 МэВ.

Ответ: Р = 1650 кВт; п = 4,7 ^. 10¹⁸ с^-1.

Таблица вариантов контрольной работы № 1