Решение

Массовый спектр продуктов деления дан на рис. 8.12. Зависимость полной энергии Е, поверхностной Е_пов и кулоновской Е_кул энергий от формы ядра дана на рис. 8.13.

10

g_i, %

1

10^-1

10^-2

10^-3

10^-4

70 80 90 100 110 120 130 140 А

Рис. 8.12. Массовый спектр продуктов деления

При невысоких энергиях нейтронов – кривая двугорбая. Если энергия возбуждения велика – кривая одногорбая, т.е. возможно появление двух одинаковых осколков деления.

Рис. 8.13. Изменение энергии ядра при его деформации и делении

Энергия возбуждения ядра определяется формулой:

Е_возб = Е_{св n} + Е_{кn .} Е_f (барьер деления).

Высота барьера деления Е_f - показана на рис. 8.13. По условию задачи ядро само (без внесения энергии возбуждения) оказывается совершенно неустойчивым к делению на два одинаковых осколка, если отношение его электростатической энергии к поверхностной энергии равно 1,97.

Согласно формуле Вайцзеккера:

Е_кул = γ ; γ = 0,71 МэВ;

Е_пов = β.А^2/3; β = 17,8 МэВ.

Следовательно:

= = = 1,79 (по условию задачи).

Откуда параметр деления:

= ;= = 44,8.

Если = 4549, то Е_акт = 0, ядро должно самопроизвольно разделиться.

Для ядер с Е_акт 0 и самопроизвольное деление возможно только за счет туннельного эффекта. Явление спонтанного деления было открыто в 1940 году физиками Г. Флеровым и К. Петржаком, работавшами под руководством И.В. Курчатова.

При = (4549) энергия активации равна нулю Е_акт = 0 и наступает самопроизвольное деление ядра, поэтому в таблице Менделеева за ураном природных элементов нет. Зависимость энергии активации от параметра деления дана на рис. 8.2.

Задача 7.Найти период полураспада U- 238 относительно спонтанного деления, если известно, что число таких распадов в 1г чистого U-238 равно 25 за 1 час. Какое число α-распадов за то же время происходит в этом образце?

Решение

При < (4549) Е_акт = 0 и самопроизвольное деление возможно только за счет туннельного эффекта. Это явление назвали спонтанным делением.

Активность спонтанного деления:

а_сп = , где- число ядер вещества, или а_сп = N_A;

поэтому: Т _{= ,}а так как а_сп = Бк = 6,94·10 ^-3Бк, то

Т = = 2,5.10²³ с = 1.10¹⁶ лет.

Определим число α-распадов в этом же образце за 1 ч. Период полураспада ²³⁸U (относительно -распада): Т_1/2() = 4,5.10⁹ лет, следовательно за 1 с число -распадов (т.е. активность образца):

а = N_A = Бк = 1,29.10¹³ Бк.

В 1 ч будет: 3600 ·а = 3600· 1,29·10¹³ распадов = 4,644.10¹⁰ распадов.

Сравним число -распадов и число спонтанных делений за 1 ч в 1 гU-238: -распадов - 4,6.10¹⁰, спонтанных делений - 25.

Вывод: интенсивность -распадов в²³⁸U превышает интенсивность спонтанных делений приблизительно в 10⁹ раз.

Задача 8. Ядро U-235 захватило тепловой нейтрон. В результате деления образовавшегося ядра возникло три нейтрона и два радиоактивных осколка, каждый из которых после одного -распада превратились в ядра⁸⁹Y и ¹⁴⁴Cs. Найти энергию реакции, если массы нейтральных атомов равны: Sr: 93,91547 а.е.м., Хе: 138,91844 а.е.м., Y: 93,91169 а.е.м., Cs: 138,91328 а.е.м.