Решение

так как .

1) для воды: 6^. 2,72² см² = 44,39 см²;

2) для тяжелой воды: 6^. 107² см² = 68694 см²;

3) для графита: = 6^. 54² см² = 17496 см².

Вывод. определяет смещение теплового нейтрона до его поглощения в среде в процессе диффузии. Чем большеL в среде, тем больше и смещение нейтрона и вероятность утечки нейтронов из среды в этом процессе.

Задача 10. Определить скорость утечки тепловых нейтронов из 1 см³ воды, если зависимость плотности потока нейтронов от расстояния от плоского источника определяется в данном случае формулой: Ф = - 30 Z² + +2 Z. Транспортная длина пробега нейтронов в воде = 0,43 см.

Решение

Скорость утечки тепловых нейтронов из единичного объема с учетом того, что источник плоский и диффузия тепловых нейтронов идет только по оси Z, перпендикулярной плоскости источника:

;

.

Ответ: Q = 8,6 .

Задача 11. Определить зависимость плотности тока тепловых нейтронов от расстояния до плоского источника тепловых нейтронов в воде, если зависимость плотности потока нейтронов в воде определяется для этого источника формулой: Ф = - 60 Z ² + 2 Z. = 0,43 см.

Решение

В соответствии с законом Фика величина плотности тока при линейной диффузии:

;

= = 17,2Z – 0,2867.

Задача 12. Определить плотность тока тепловых нейтронов в воде на расстоянии 1 см от плоского источника, если зависимость плотности потока тепловых нейтронов от расстояния от источника определяется формулой Ф = - 3 Z ² + 3 Z, а

Решение

Выражение закона Фика для линейной диффузии тепловых нейтронов:

Ответ: = 0,43.

Задача 13. Во сколько раз макроскопическое эффективное сечение поглощения у воды больше, чем у графита, если слой воды ослабляет плотность потока тепловых нейтронов в 10 раз, а такой же слой графита ослабляет плотность этого же потока нейтронов в 1,13 раза.

Решение

- длина диффузии теплового нейтрона в воде.

- длина диффузии в графите.

Дано:

см

= 2,7 см

Тогда

Используя закон ослабления плотности потока для воды и графита при Z₁ = Z₂, найдем

;

раз.

Вывод. Вода имеет малую и большое сечение поглощения (почти в 60 раз больше, чем у графита) и малую длину диффузии. Вода больше удовлетворяет условиям, которые необходимы для хорошего замедлителя: 1) значительная потеря энергии нейтрона при одном соударении; 2) замедление происходит без значительного смещения нейтронов в пространстве (малая утечка нейтронов из активной зоны).

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. На какую глубину нужно погрузить в воду плоский источник тепловых нейтронов, чтобы плотность потока нейтронов у поверхности воды была уменьшена в 100 раз? Длина диффузии тепловых нейтронов в воде L = 2,72 см.

Ответ: Z = 12,5 см.

Задача 2. Определить эффективное макроскопическое сечение поглощения тепловых нейтронов в тяжелой воде (D₂О), если для данных условий = 2,41 см,L = 107 см.

Ответ: _а = 7 ^. 10^-5 см^-1.

Задача 3. Плотность потока тепловых нейтронов при диффузии в воде уменьшается в 100 раз. Во сколько раз уменьшит плотность того же потока нейтронов слой графита такой же толщины?

Ответ: .

Задача 4. Плоский источник тепловых нейтронов расположен в воде (Н₂О) на расстоянии 2 см от детектора. Какой толщины слой графита дает такое же ослабление этого же потока тепловых нейтронов?

Ответ: Z₂ = 39 см.

Задача 5. Во сколько раз уменьшится из-за поглощения плотность потока нейтронного излучения в графите, если плотность потока от того же источника в воде при той же толщине, что и в графите, уменьшилась в 10 раз? Длина диффузии тепловых нейтронов в воде L₁ = 2,72 см, а в графите L₂ = 54 см.

Ответ: 1,12.

Задача 6. Тепловые нейтроны от плоского источника диффундируют в тяжелой воде (D₂О). При этом плотность потока нейтронов уменьшается в 2 раза. Во сколько раз уменьшит плотность этого же потока тепловых нейтронов слой воды (Н₂О) такой же толщины?

Ответ:

Задача 7. Плотность потока тепловых нейтронов от точечного источника уменьшается в воде в 10 раз, а в графите той же толщины в 1,13 раза. Определить отношение длин диффузии в воде и графите для одного и того же пучка тепловых нейтронов.

Ответ:

Задача 8. Определить транспортную длину пробега тепловых нейтронов в графите, если средняя длина свободного пробега рассеяния тепловых нейтронов в графите равна= 2,54 см. Условия нормальные.

Ответ: = 2,7 см.

Задача 9. Определить транспортную длину пробега тепловых нейтронов в воде (Н₂О), тяжелой воде (D₂О) и графите (), если длина диффузии для них соответственно:L₁ = 2,72 см, L₂ = 107 см, L₃ = 54 см, а макроскопические сечения поглощения равны соответственно см^-1, см^-1, см^-1.

Ответ: см;см;см.

Задача 10. Во сколько раз транспортная длина пробега тепловых нейтронов в воде (Н₂О) меньше, чем в графите, если длина диффузии L = 2,72 см, L_С = 54 см, а отношение макроскопических эффективных сечений поглощения равно 47?

Ответ: .

Задача 11. Во сколько раз транспортная длина пробега тепловых нейтронов в графите (С) больше, чем в тяжелой воде (D₂О), если отношение длин диффузии равно 0,5, а отношение макроскопических сечений поглощенияравно 22?

Ответ: .

Задача 12. Определить транспортную длину пробега тепловых нейтронов, если скорость утечки равна 8,6 , а зависимость плотности потока нейтронов от расстояния от источника тепловых нейтронов определяется уравнением Ф = (30 Z ² + 2 Z) .

Ответ: = 0,43 см.

Задача 13. Определить плотность тока тепловых нейтронов в воде на расстоянии 1 см от плоского источника, если зависимость плотности потока от времени определяется уравнением Ф = (3 z ² + 3 z) .

Ответ: J_Z = 0,43 .

Задача 14. Определить длину диффузии тепловых нейтронов, если средний квадрат смещения нейтрона от точечного источника тепловых нейтронов в поглощающей среде равен:

1) для воды (Н₂О) = 14,4 см²; 2) для тяжелой воды см²; 3) для графита см².

Ответ: L₁ = 2,72 см; L₂ = 107 см; L₃ = 54 см.

Задача 15. Во сколько раз отличается средний квадрат смещения нейтрона от точечных источников тепловых нейтронов, находящегося в двух однородных поглощающих средах, если отношение длин диффузии нейтронов для этих двух сред равно 0,5?

Ответ: .

Задача 16. Во сколько раз изменяется плотность потока тепловых нейтронов в слое Н₂О толщиной 1,88 см, если длина диффузии для воды равна 2,72 см? (Условия – нормальные) (р₀ = 10⁵ Па, Т = 273 К).

Ответ: .

Задача 17. Определить длину диффузии тепловых нейтронов в горячей воде, если при погружении в воду плоского источника тепловых нейтронов на глубину 28 см плотность потока на поверхности уменьшилась в 10 раз.

Ответ: L = 12,17 см.

Задача 18. Тепловые нейтроны от плоского источника диффундируют в графите, при этом плотность потока нейтронов уменьшается на определенном расстоянии от источника в 1,13 раза. Во сколько раз уменьшит плотность потока нейтронов от того же источника слой воды той же толщины?

Ответ: .

Задача 19. Определить эффективное макроскопическое сечение поглощения тепловых нейтронов в Н₂О, если = 0,43 см, а длина диффузии = 2,72 см. Условия – нормальные.

Ответ:  0,02 см ^–1.

Задача 20. Во сколько раз будет уменьшена плотность потока тепловых нейтронов в среде с = 2,326 см^–1, = 0,017 см ^–1 на расстоянии 13,34 см от плоского источника?

Ответ:

Задача 21. Во сколько раз возрастет длина диффузии тепловых нейтронов в воде при повышении температуры воды от 20…90 ⁰С, если плотность Н₂О при t = 20 ⁰С, = 0,99823 г/см³, а при температуре t = 90 ⁰С, = 0,96535 г/см³. Давление постоянное.

Ответ: .