Примеры решения задач

Задача 1. Начертить графики зависимости для спектров тепловых нейтронов и нейтронов деления; зависимостьп(Е) = f(Е) для замедляющихся нейтронов. Графически и аналитически определить наиболее вероятные и средние энергии для тепловых нейтронов и нейтронов деления.

Решение

6.3. Энергетические спектры нейтронов

1. Для тепловых нейтронов (спектр Максвелла):

а) наиболее вероятная энергия Е_в = k T;

при Т = 293 К Е_в = k T = 8,63 10^{-5 .} 293 = 0,0253 эВ;

б) средняя энергия <Е> = k T; при Т = 293 К <Е> = 0,03795 эВ.

2. Для нейтронов деления (спектр Уатта):

а) наиболее вероятная энергия Е_в = 0,7104 МэВ;

б) средняя энергия <Е> = 2 МэВ.

Задача 2. Определить возраст тепловых нейтронов в воде при нормальных условиях, если для Н₂О = 0,43 см, = 0,958, = 0,1 см^-1. Условия нормальные: Т = 293 К, Р = 10⁵ Па.

Пояснения. Наряду с длиной диффузии L, возраст нейтронов является важнейшей характеристикой, необходимой для расчета критического размера активной зоны реактора.  определяет утечку нейтронов из активной зоны в процессе замедления.

Решение

Возраст тепловых нейтронов определяется по формуле:

1) ,

где ·_s – замедляющая способность;  - логарифмический декремент энергии; _s – микроскопическое эффективное сечение рассеяния; _тр – транспортное макроскопическое сечение вещества;

2) ;

3) см².

Ответ:= 24,1 см².

Задача 3. Определить средний квадрат расстояния, пройденного тепловым нейтроном от места рождения до места, где он становится тепловым, для Н₂О, D₂О, . Сделать выводы. Условия нормальные.

Решение

Из формулы возраста тепловых нейтронов: следует, что

.

С учетом табл. 4 приложения:

1. Для Н₂О: = 6^. 27 = 162 см²;

2. D₂О: см²;

3. : см².

Вывод. Вода обладает наименьшим значением тепловых нейтронов. Следовательно, она обладает и наименьшим значением среднеквадратичного смещения при замедлении:. Значит из предложенных замедлителей для нее вероятность утечки нейтронов из активной зоны в процессе замедления наименьшая.

Задача 4. Определить среднюю длину замедления нейтронов и площадь миграции в Н₂О, D₂О, при нормальных условиях. Сделать выводы.

Решение

I. Длина замедления:

1) Для Н₂О см;

2) Для D₂О == 11,09 см;

3) Для =18,71 см.

II. Площадь миграции, это: см².

1. Для Н₂О см² = 34,398 см²;

2. Для D₂О = (107² + 123) см² = 11572 см²;

3. Для = (54² + 350) см² = 3266 см².

Вывод. Площадь миграции характеризует полное среднее пространственное смещение нейтрона в процессе замедления и диффузии, т.е. в процессе их миграции в активной зоне. Из перечисленных замедлителей наименьшая площадь миграции у Н₂О, затем, у .

Это одна из причин того, что в отечественных реакторах на АЭС используются в качестве замедлителей именно вода (в ВВЭР) и графит (в РБМК).

Задача 5. Определить, во сколько раз средний квадрат расстояния по прямой от места рождения нейтронов до места достижения ими тепловой энергии в углероде больше, чем в воде. Условия – нормальные.

Решение

Возраст тепловых нейтронов – шестая часть среднего квадрата расстояния по прямой от места испускания нейтрона до места, где он становится тепловым: , поэтому:

раза.

Задача 6. Начертить графики зависимости для точечного источника тепловых нейтронов придвух значениях возраста нейтронов ().