6.4. Показатели риска финансовых инструментов

1. Относительное изменение цены купонной облигации

На определенный момент времени цена купонной облигации зависит только от требуемой доходности. При этом, чем выше требуемая доходность, тем ниже цена облигации, и, наоборот, чем ниже требуемая доходность, тем выше цена.

Если P(r)– цена купонной облигации, при требуемой доходности –rи∆r– положительное число, то величинаотносительного ростацены купонной облигации рассчитывается по формуле:

,

а величина относительного снижения цены купонной облигации будет рассчитываться так:

.

Относительное изменение цены купонной облигации является важным показателем рискованности этой облигации.

Необходимо отметить, что:

• при одном и том же изменении требуемой доходности относительный рост цены купонной облигации всегда больше относительного снижения;

• чем выше купонная ставка облигаций, тем меньше относительное изменение цены купонной облигации;

• среди облигаций с одним и тем же сроком до погашения, выпущенных данным эмитентом, наиболее рискованными являются облигации с нулевым купоном;

• чем выше требуемая доходность при прочих равных условиях, тем ниже относительное изменение цены купонной облигации;

• чем меньше времени остается до погашения облигации, тем меньше относительное изменение цены купонной облигации (за исключением долгосрочных облигаций, продающихся с дисконтом);

• если ожидается падение процентных ставок на рынке, то следует держать долгосрочные облигации, а если ожидается рост процентных ставок, то – краткосрочные.

Для оценки рискованности облигаций используется также показатель, называемый ценой базисного пункта.

Ценой базисного пункта (price value of a basis point – PVBP) называют изменение цены облигации номиналом 100 долл. при уменьшении требуемой доходности на один базисный пункт. Она рассчитывается следующим образом:

,

где - цена базисного пункта облигации;

P(r)– цена облигации номиналом 100 долл. при требуемой доходности,

равной r,

P(r-∆r) – цена облигации при требуемой доходности, равнойr-∆r,∆r =0,0001.

Замечание:

1. изменение цены облигации номиналом 100 долл. при увеличении требуемой доходности на 1 базисный пункт практически совпадает с ценой базисного пункта данной облигации;

2. изменение цены облигации номиналом 100 долл. при уменьшении (увеличении) требуемой доходности на хбазисных пунктов прих≤10приблизительно равно произведению цены базисного пункта на числох;

3. чем выше требуемая доходность для данной облигации, тем ниже цена базисного пункта.

Цена базисного пункта для портфеля облигаций находится по формуле:

,

где А_k– номинальная стоимость облигацииk-го вида;

- цена базисного пункта облигации k-го вида при номинале 100 долл.;

n– число облигаций в портфеле.

Дюрация финансовых инструментов

Уровень процентного риска зависит от срока до погашения облигации – чем выше срок, тем более рискованными являются вложения в данную облигацию, при этом большее значение для инвестора имеют те года, где денежные потоки, представленные купонными выплатами, имеют больший вес в цене облигации. Следовательно, для инвестора показатель среднего срока для погашения, где года взвешены по настоящей стоимости купонных платежей, отнесенных к цене облигации, приобретает характеристику рискованности инвестиций в данную ценную бумагу.

Рассмотрим финансовый инструмент со следующим потоком платежей:

Срок, лет	t1	t2	…	tk
Платеж, у.е.	Ct1	Ct2	…	Ctk

Если требуемая доходность при начислении процентов два раза в год равна r, тодюрацией Маколея (Macaulay duration)данного финансового инструмента называется величина

,

где - приведенная стоимостьi–го платежа,i= 1, 2, 3,…,k;

- текущая цена финансового инструмента.

Модифицированная дюрация (modified duration)финансового инструмента определяется равенством

.

Имеет место следующее равенство:

,

т.е. производная цены финансового инструмента по требуемой доходности равна произведению модифицированной дюрации этого инструмента на его цену с обратным знаком.

Основное свойство дюрации – при малых изменениях требуемой доходности имеет место равенство:

,

где - относительное изменение цены финансового инструмента при изменении требуемой доходности на величину ∆r(положительную или отрицательную).

Следовательно, .

Для расчета модифицированной дюрации любого финансового инструмента с заданным потоком платежей можно использовать следующую приближенную формулу:

,

где r– требуемая доходность при начислении процентов дважды в год;

∆y– выбранное изменение требуемой доходности;

V(r),V(r-∆y),V(r+∆y) – цены финансового инструмента при требуемой доходности равнойr,r-∆y,r+∆yсоответственно.

Основные утверждения о дюрации Макколея для купонных облигаций с полугодовыми купонами, когда до очередного купонного платежа остается 6 месяцев:

1. дюрация любой купонной облигации не превышает срока до ее погашения, а дюрация облигации с нулевыми купонами всегда совпадает со сроком до ее погашения;

2. если купонная ставка отлична от нуля, то, чем больше требуемая доходность, тем меньше дюрация;

3. если до погашения облигации остается более одного купонного периода, то, чем выше купонная ставка при неизменной требуемой доходности, тем меньше дюрация;

4. чем меньше времени остается до погашения облигации при прочих неизменных факторах, тем меньше дюрация (за исключением долгосрочных облигаций, продающихся с дисконтом).

Модифицированная дюрация для портфеля облигаций– взвешенная по стоимости сумма модифицированных дюраций облигаций, входящих в этот портфель, т.е.:

,

где - модифицированная дюрацияi-ой облигации,i= 1, 2, 3,…,k;

k– число облигаций в портфеле;

ω_i– отношение рыночной стоимостиi-той облигации к рыночной стоимости

портфеля (доля рыночной стоимости i-той облигации в рыночной

стоимости портфеля).

Основное свойство модифицированной дюрации портфеля облигаций: если требуемые доходности всех облигаций изменятся на одну и ту же достаточно малую величину, то

,

где - относительное изменение цены портфеля при изменении требуемой доходности на величину ∆r.

Если временной горизонт инвестора совпадает с дюрацией Маколея, то фактическая накопленная стоимость портфеля никогда не будет меньше его целевой накопленной стоимости. Для защиты портфеля облигаций от процентного риска применяется стратегия иммунизации портфеля облигаций,при которой в начальный момент времени формируется портфель облигаций так, чтобы дюрация Маколея совпадала с временным горизонтом инвестора. Со временем портфель периодически пересматривается, чтобы каждый раз дюрация Маколея совпадала с временным горизонтом инвестора.

Выпуклость финансовых инструментов

Если требуемая доходность при начислении процентов дважды в год равна r, товыпуклостью (convexity) данного финансового инструмента называют число

,

Имеет место следующее равенство:

,

т.е., производная второго порядка цены финансового инструмента по требуемой доходности равна произведению выпуклости этого финансового инструмента на его цену.

Основное свойство выпуклости: при малых изменениях требуемой доходности имеет место равенство

,

следовательно .

Основные утверждения о выпуклости финансовых инструментов:

1. произведение начальной цены финансового инструмента на его модифицированную дюрацию называют долларовой дюрацией (dollar duration) этого инструмента. Производная долларовой дюрации финансового инструмента по требуемой доходности равна произведению выпуклости этого финансового инструмента на его цену с обратным знаком. Это означает, что выпуклость финансового инструмента является мерой скорости изменения долларовой дюрации этого инструмента;

2. при уменьшении требуемой доходности растут модифицированная дюрация и выпуклость финансового инструмента;

3. если финансовый инструмент имеет одинаковые модифицированные дюрации, то при достаточно малом изменении требуемой доходности у финансового инструмента с большей выпуклостью относительный рост цены больше, а относительное снижение – меньше. Это означает, что при одной и той же модифицированной дюрации для инвесторов более привлекателен финансовый инструмент с большей выпуклостью;

4. при заданных требуемой доходности и сроке погашения купонной облигации: чем меньше купонная ставка, тем больше выпуклость.

Для расчета выпуклости любого финансового инструмента с заданным потоком платежей можно использовать следующую приближенную формулу:

,

где r– требуемая доходность при начислении процентов дважды в год;

∆y– выбранное положительное изменение требуемой доходности;

V(r),V(r-∆y),V(r+∆y) – цены финансового инструмента при требуемых доходностях равныхr,r-∆y,r+∆yсоответственно.

Выпуклость портфеля облигаций– взвешенная по стоимости сумма выпуклостей облигаций, из которых составлен этот портфель, т.е.:

,

где С_i - выпуклостьi-ой облигации,i= 1, 2, 3,…,k;

k– число облигаций в портфеле;

ω_i– отношение рыночной стоимостиi-той облигации к рыночной стоимости

всего портфеля (доля рыночной стоимости i-той облигации в рыночной

стоимости портфеля).

Основное свойство выпуклости портфеля облигаций: если требуемые доходности всех облигаций изменятся на одну и ту же достаточно малую величину, то

,

где - относительное изменение цены портфеля при изменении требуемой доходности на величину ∆r;

С_П – выпуклость портфеля облигаций.

Т.о., если портфели облигаций имеют одну и ту же модифицированную дюрацию, то у портфеля с большей выпуклостью относительный рост цены больше, а относительное снижение – меньше.

Инвестирование в акции

При инвестировании капитала в какие-либо паевые бумаги, например, в обыкновенные акции, доход на вложенный капитал будет поступать из двух источников:

1. дивиденды, которые платит акционеру фирма-эмитент;

2. прирост рыночного курса акции за время, пока ею владеет акционер (этот тип дохода называют приростом капитала).

Например, вы владеете приобретенными по 100 $ акциями в течение года. На эти акции на конец года начисляются дивиденды в размере 5 $ и цена акции становится 105 $. Таким образом, доходность на вложенный капитал за один год составит:

(10%).

Можно представить общую доходность вложенного капитала как сумму компонентов: дивидендного дохода и изменения цены акции:

;

.

1Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А.А. Лобанова и А.В. Чугунова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2005, (с.40-45).(СРС)