6.3. Потоки платежей
Как правило, разного рода финансовые операции предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений. Потоки платежей очень часто встречаются на практике: заработная плата, плата за квартиру, взносы в банк на депозит и т.д. Совокупность ряда распределенных во времени платежей принято называть потоком платежей или денежным потоком.
Поток платежей, все составные части которого положительные величины, а промежутки между платежами одинаковые, называют финансовой рентойили просторентой.
Временной интервал между двумя последовательными выплатами называют периодом ренты. Срок от начала первого периода до конца последнего периода называетсясроком ренты.
Различают два типа рент:
безусловные ренты– это ренты с фиксированным периодом, т.е. даты первой и последней выплат определены до начала ренты;
условные ренты – ренты, в которых дата первой и последней выплат зависят от определенных условий, некоторого события, например, пенсия.
По количеству выплат на протяжении года ренты делятся на годовые(выплаты раз в году) иm-срочные(m– количество выплат в году). При анализе производственных инвестиционных процессов иногда применяются ренты с периодами, превышающими год. Перечисленные виды рент называютсядискретными.В финансовой деятельности встречаются и такие потоки платежей, которые производятся так часто, что их практически можно рассматривать какнепрерывные.
По моменту выплат платежей в пределах периода ренты подразделяются:
обыкновенные– платежи осуществляются в конце периода;
пренумерандо - платежи осуществляются в начале периода.
Если денежный поток представляет собой обыкновенную ренту, по которойm раз в год в теченииTлет выплачивается одна и та же денежная суммаА, то приведенная стоимость такой ренты (аннуитета) может быть найдена следующим образом:
.
Обыкновенную ренту называют бессрочной (перпетуитет – perpetuity), если поток рентных платежей не ограничен во времени. Приведенная стоимость такой ренты может быть найдена следующим образом:
Внутренняя доходность финансовых инструментов
Внутренней доходностью(internal rent of return – IRR)финансового инструмента называют процентную ставку, при которой приведенная стоимость потока платежей по данному финансовому инструменту совпадает с его рыночной ценой.
Рассмотрим финансовый инструмент со следующим потоком платежей:
|
Срок, лет |
t1 |
t2 |
… |
tn |
|
Платеж, у.е. |
Ct1 |
Ct2 |
… |
Ctn |
Внутренняя доходность рассматриваемого финансового инструмента при начислении процентов mраз в год является решением уравнения:
,
Р– рыночная цена финансового инструмента.
Для решения уравнения можно использовать метод проб и ошибок (метод подбора). Найдя промежуток (,), в котором находитсяу, искомую внутреннюю доходность определяем на основе линейной интерполяции:
.
Если по данному финансовому инструменту приходится только один платеж, то его внутренняя доходность при начислении процентов mраз в год находится по формуле:
,
где С–размер платежа по финансовому инструменту;
Р – рыночная цена финансового инструмента;
Т – срок платежа по финансовому инструменту.
Котируемая цена купонных облигаций
Купонной облигацией (coupon bond)называют финансовый инструмент, по которому периодически выплачиваются купонные проценты вплоть до погашения и номинальная стоимость в момент его погашения.
Отношение суммы купонных платежей за год к номинальной стоимости облигации называют купонной ставкой облигации (coupon rate).
Если f – купонная ставка облигации, то размер одного купонного платежа может быть найден по формуле:
,
где q– размер купонного платежа;
А – номинальная стоимость облигации;
m– количество купонных выплат за год.
Требуемая доходность для данной купонной облигации устанавливается на основе исследования внутренних доходностей финансовых инструментов, сравнимых с данной купонной облигацией.
Котируемая цена (clean price) купонных облигаций определяется в моменты времени, когда происходят выплаты очередных купонных платежей. Котируемая цена купонной облигации с полугодовыми купонами может быть найдена по формуле:
,
где Р – котируемая цена облигаций;
q– размер одного купонного платежа;
А – номинальная стоимость облигации;
n– количество купонных платежей, остающихся до погашения облигации.
Говорят, что купонная облигация продается по номиналу (par value),если ее котируемая цена совпадает с номинальной стоимостью. Т.е. тогда и только тогда, когда купонная ставка облигации равна требуемой доходности.
Облигация продается с премией (at a premium),если ее котируемая цена выше номинальной стоимости. Т.е. тогда и только тогда, когда купонная ставка облигации выше требуемой доходности. Размер премии для облигаций с полугодовыми купонами составляет:
.
Купонная облигация продается с дисконтом (at a discount),если ее котируемая цена ниже номинала. Т.е. тогда и только тогда, когда купонная ставка облигации меньше требуемой доходности. Размер дисконта можно найти следующим образом:
.
Если с течением времени требуемая доходность не изменяется, то, чем ближе дата погашения облигации, тем меньше размер премии (дисконта).
Котировкой облигацииназывают отношение
,
где Р – котируемая цена облигации;
А – номинальная стоимость облигации.
Зная котировку облигации и ее номинальную стоимость, можно найти котируемую цену облигации.
Текущая доходность (current yield) купонной облигации – отношение суммы купонных платежей за год к рыночной цене купонной облигации.
Например, текущая доходность 6%-ной облигации с полугодовыми купонами номиналом 1000 долл., продающейся по цене 700,89 долл., когда до ее погашения остается 18 лет равна 1000 * 0,06 / 700,89 = 0,0856 (8,56%).
Существуют методы расчета доходности к погашениюоблигации,доходности к отзыву,доходность к продаже, а такжесредневзвешенную и внутреннюю доходность портфеля облигаций.1(СРС).