- •Глава 1. История развития биомеханики 13
- •Глава 2. Топография тела человека.
- •Глава 3. Кинематика 59
- •Глава 4. Динамика движения материальной точки 89
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные
- •38 Глава 2. Топография тела человека. Общие данные
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные 39
- •42 Глава 2. Топография тела человека. Общие данные
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные 43
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные 49
- •Глава 3
- •3.1. Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Вестибулярный аппарат как инерциальная система ориентации
- •3.2. Скорость. Средняя и мгновенная скорость. Временные характеристики движения
- •3.3. Равномерное прямолинейное движение и его графическое представление
- •Глава 3. "77
- •3.6. Движение по окружности, центростремительное и тангенциальное ускорения. Угловое ускорение
- •3.8. Элементы описания движения человека
- •4.1. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчета
- •4.2. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил
- •4.5. Динамика движения материальной точки по окружности. Центростремительная и тангенциальная силы. Плечо и момент силы. Момент инерции. Уравнения вращательного движения точки
- •5.2. Распределение массы в теле человека
- •5.3. Законы Ньютона для произвольного тела. Поступательное движение
- •5.4. Принцип относительности Галилея
- •5.5. Работа сил, действующих на тело, и его кинетическая энергия
- •5.6. Мощность
- •5.7. Работа и мощность человека. Эргометрия
- •5.8. Импульс тела. Импульс системы тел
- •Глава 6
- •6.1. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения
- •6.3. Силы трения покоя и скольжения. Коэффициент трения скольжения
- •6.4. Сила трения качения
- •6.5. Сила сопротивления при движении в жидкости или газе
- •Глава 7
- •7.1. Плечо силы. Момент силы. Момент инерции тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •7.2. Момент импульса тела. Изменение момента импульса
- •7.3. Моменты инерции некоторых тел
- •7.4. Свободные оси
- •7.5. Статика. Центр тяжести. Рычаги и блоки
- •Глава 8
- •8.1. Сила инерции. Принцип д'Аламбера
- •8.2. Сила тяжести. Вес тела
- •8.3. Перегрузки и невесомость. Движение в безопорном пространстве. Искусственное тяготение
- •8.4. Медицинские аспекты
- •8.5. Применение законов динамики для анализа движений спортсменов
- •Глава 9
- •9.1. Консервативные силы,
- •Глава 9. -| 75 Законы сохранения
- •9.2. Энергетика прыжков
- •9.3. Закон сохранения импульса. Реактивное движение
- •9.4. Применение закона сохранения импульса к ударам
- •9.5. Соударение предмета
- •9.6. Закон сохранения момента импульса
- •Глава 10
- •10.1. Свободные колебания: гармонические и затухающие колебания
- •10.4. Сложное колебание. Разложение сложного колебания на простые составляющие. Гармонический спектр
- •Глава 11
- •11.2. Виды деформации
- •11.3. Прочность
- •11.4. Твердость
- •11.5. Разрушение
- •Глава 12
- •12.1. Механические воздействия
- •12.2. Электромагнитное воздействие
- •12.4. Радиационные воздействия Ионизирующее излучение
- •12.5. Акустические воздействия
- •Глава 13
- •Глава 14
- •Глава 15
- •Глава 16
- •Глава 17
- •17.1. Биомеханика сердца и сосудов. Гемодинамика
- •17.2. Биомеханика дыхания
- •17.3. Биомеханика пищеварительной системы
- •17.4. Биомеханика опорно-двигательного аппарата (ода)
- •17.5 Биомеханика глаза
- •17.6. Биомеханика органов слуха
- •Глава 18
- •18.1. Биомеханика травм и заболеваний опорно-двигательного аппарата (ода)
- •18.2. Биомеханика инвалидов-спортсменов
Глава 10
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
10.1. Свободные колебания: гармонические и затухающие колебания
Внутри любого живого организма и в окружающей его среде непрерывно происходят разнообразные повторяющиеся процессы, например, работа сердца, движение маятника. Все эти явления подчиняются общим закономерностям, которые рассмотрим на примере механических колебаний.
Колебания — это движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости.
Свободные колебания
Система из нескольких взаимодействующих тел, в которой могут происходить колебания, называется колебательной системой. Для колебательной системы характерно наличие состояния равновесия — такого взаимного расположение тел, которое при отсутствии внешнего воздействия может сохраняться сколь угодно долго. Для возбуждения колебаний необходимо вывести систему из равновесного состояния. Это можно сделать двумя способами:
однократным внешним воздействием отклонить одно или несколько тел системы от равновесного положения;
однократным внешним воздействием сообщить одному или нескольким телам системы начальные скорости.
Свободными механическими колебаниями называют колебательные движения системы, выведенной из положения равновесия вследствие начального смещения или сообщения начальной скорости.
Такие колебания совершаются при отсутствии внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии. Свободные
Пример
Колебательными движениями являются движения при свободных качаниях гимнаста в висе (вис — это положение тела, при котором гимнаст располагается плечами ниже опоры, удерживаясь руками или ногами) на перекладине. При движении его вниз момент силы тяжести относительно оси перекладины ускоряет движение. Во время движения вверх момент силы тяжести замедляет движение, так как действует ему навстречу.
Гармонические колебания
Рассмотрим движение пружинного маятника — материальной точки массой т, подвешенной на пружине с жесткостью k. Если пружину оттянуть (сжать) на расстояние х от положения равновесия, то возникнет дополнительная упругая сила, величина и направление которой определяются законом Гука:
Знак «—» показывает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную направлению смещения, т. е. к положению равновесия.
Предположим, что силы сопротивления отсутствуют. Тогда, подставив выражение (10.1) в формулу второго закона Ньютона,
Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний зависит от собственной частоты колебаний, массы материальной точки, амплитуды и частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания:
Вибрация
Одним из проявлений вынужденных колебаний является вибрация. Вибрация используется при массаже. При ручном массаже массируемые ткани приводятся в колебательное движение при помощи рук массажиста. При аппаратном массаже используются вибрационные аппараты, которые подразделяются на аппараты для общей вибрации, вызывающие сотрясение всего тела (вибрационные «стул», «кровать», «платформа» и др.) и аппараты местного вибрационного воздействия.
Резонанс
Если со0 и Р для системы заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само явление — достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы называется резонансом.
Резонансную круговую частоту можно найти, если определить условие минимума знаменателя в (10.20):