- •Глава 1. История развития биомеханики 13
- •Глава 2. Топография тела человека.
- •Глава 3. Кинематика 59
- •Глава 4. Динамика движения материальной точки 89
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные
- •38 Глава 2. Топография тела человека. Общие данные
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные 39
- •42 Глава 2. Топография тела человека. Общие данные
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные 43
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные
- •Глава 2. Топография тела человека. Общие данные 49
- •Глава 3
- •3.1. Механическое движение. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Вестибулярный аппарат как инерциальная система ориентации
- •3.2. Скорость. Средняя и мгновенная скорость. Временные характеристики движения
- •3.3. Равномерное прямолинейное движение и его графическое представление
- •Глава 3. "77
- •3.6. Движение по окружности, центростремительное и тангенциальное ускорения. Угловое ускорение
- •3.8. Элементы описания движения человека
- •4.1. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчета
- •4.2. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Сложение сил
- •4.5. Динамика движения материальной точки по окружности. Центростремительная и тангенциальная силы. Плечо и момент силы. Момент инерции. Уравнения вращательного движения точки
- •5.2. Распределение массы в теле человека
- •5.3. Законы Ньютона для произвольного тела. Поступательное движение
- •5.4. Принцип относительности Галилея
- •5.5. Работа сил, действующих на тело, и его кинетическая энергия
- •5.6. Мощность
- •5.7. Работа и мощность человека. Эргометрия
- •5.8. Импульс тела. Импульс системы тел
- •Глава 6
- •6.1. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения
- •6.3. Силы трения покоя и скольжения. Коэффициент трения скольжения
- •6.4. Сила трения качения
- •6.5. Сила сопротивления при движении в жидкости или газе
- •Глава 7
- •7.1. Плечо силы. Момент силы. Момент инерции тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Основное уравнение динамики вращательного движения
- •7.2. Момент импульса тела. Изменение момента импульса
- •7.3. Моменты инерции некоторых тел
- •7.4. Свободные оси
- •7.5. Статика. Центр тяжести. Рычаги и блоки
- •Глава 8
- •8.1. Сила инерции. Принцип д'Аламбера
- •8.2. Сила тяжести. Вес тела
- •8.3. Перегрузки и невесомость. Движение в безопорном пространстве. Искусственное тяготение
- •8.4. Медицинские аспекты
- •8.5. Применение законов динамики для анализа движений спортсменов
- •Глава 9
- •9.1. Консервативные силы,
- •Глава 9. -| 75 Законы сохранения
- •9.2. Энергетика прыжков
- •9.3. Закон сохранения импульса. Реактивное движение
- •9.4. Применение закона сохранения импульса к ударам
- •9.5. Соударение предмета
- •9.6. Закон сохранения момента импульса
- •Глава 10
- •10.1. Свободные колебания: гармонические и затухающие колебания
- •10.4. Сложное колебание. Разложение сложного колебания на простые составляющие. Гармонический спектр
- •Глава 11
- •11.2. Виды деформации
- •11.3. Прочность
- •11.4. Твердость
- •11.5. Разрушение
- •Глава 12
- •12.1. Механические воздействия
- •12.2. Электромагнитное воздействие
- •12.4. Радиационные воздействия Ионизирующее излучение
- •12.5. Акустические воздействия
- •Глава 13
- •Глава 14
- •Глава 15
- •Глава 16
- •Глава 17
- •17.1. Биомеханика сердца и сосудов. Гемодинамика
- •17.2. Биомеханика дыхания
- •17.3. Биомеханика пищеварительной системы
- •17.4. Биомеханика опорно-двигательного аппарата (ода)
- •17.5 Биомеханика глаза
- •17.6. Биомеханика органов слуха
- •Глава 18
- •18.1. Биомеханика травм и заболеваний опорно-двигательного аппарата (ода)
- •18.2. Биомеханика инвалидов-спортсменов
7.2. Момент импульса тела. Изменение момента импульса
Основное уравнение вращательного движения (7.3) можно преобразовать к виду, который оказывается полезным при решении многих задач:
7.3. Моменты инерции некоторых тел
Моменты инерции некоторых симметричных тел представлены на рис. 7.4.
Приблизительные значения моментов инерции туловища человека и его конечностей вычисляются по формулам для цилиндра или с помощью опытных данных. Для длинных звеньев конечностей моменты инерции приближенно равны 0,3 т/2(где т — масса звена, / — его длина). Моменты инерции элементов конечностей представлены в табл. 7.1.
На рис. 7.5 показаны моменты инерции тела относительно разных осей.
Момент инерции тела человека относительно заданной оси определяется как сумма моментов инерции всех звеньев тела относительно той же оси. Наименьший момент инерции тело человека имеет в выпрямленном состоянии относительно продольной оси
Момент инерции относительно вертикальной оси вращения, проходящей через центр масс (центр масс человека находится в саггитальной плоскости несколько впереди второго крестцового
позвонка) в зависимости от положения человека, имеет следующие значения, рис. 7.6: а) 1,2 кгм2 — при стойке «смирно», б) 8 кгм2 — при стойке «арабеск», в) 17 кгм2 — в горизонтальном положении.
Пример
Вращательные движения без опоры.
В случае вращения вокруг свободных осей, внешнего удерживающего тела не существует. Звенья вращающегося тела спортсмена удерживаются на криволинейных траекториях внутренними связями. Ось вращения неизменно проходит через ОЦМ тела, рис. 7.7.
При соскоке дугой с сальто вперед из положения упора на перекладине стоя согнувшись, гимнаст под действием силы тяжести совершает движение вокруг оси перекладины назад. Из позы 2, резко разгибая ноги в тазобедренных суставах и сгибая в коленных, гимнаст отпускает перекладину и переходит в позу 3. Вращательное движение вокруг свободной оси, проходящей через ОЦМ, созданное к моменту отрыва от перекладины, резко ускоряется благодаря энергичному группированию — сгибанию тела вперед. Части тела приближаются к оси вращения, уменьшают момент
7.4. Свободные оси
Тело может вращаться не только вокруг закрепленной оси, но и вокруг оси, которая не закреплена. В любом теле можно выбрать такие оси, направление которых при вращении вокруг них будет сохраняться без каких либо специальных устройств (например, подшипников). Такие оси называют свободными.
Свободные оси — оси, которые без специального закрепления сохраняют свое направление в пространстве.
Пример: ось вращения Земли и волчка, ось всякого брошенного и свободно вращающегося тела.
Очевидно, что для однородных тел свободной осью является ось полной геометрической симметрии. Можно доказать, что в любом теле имеется не менее трех взаимно перпендикулярных свободных осей вращения, эти оси называются главными осями инерции. При этом оказывается, что при отсутствии внешних воздействий устойчивым является вращение тела только вокруг двух осей, относительно которых оно имеет наибольший или наименьший момент инерции. Например, если, подбросив тело, привести его во вращение
относительно произвольной оси, то, падая, оно само по себе перейдет к вращению вокруг оси, которой соответствует или наибольший, или наименьший момент инерции. В некоторых случаях, когда тело вращается около свободной оси с малым моментом инерции, оно самопроизвольно изменяет эту ось на ось с наибольшим моментом. На рис. 7.8 показана иллюстрация этого явления.
К электродвигателю подвешено на нити цилиндрическое тело, которое может вращаться вокруг своей вертикальной геометрической оси (а) с моментом инерции </, =——. При достаточно боль-шой угловой скорости тело изменит свое положение (б). Момент
1-2
инерции относительно новой оси равен J2 =—тг- • Если L2 > б/?2, то
/2 > /,. Вращение вокруг новой оси будет устойчивым.
Вращение человека в свободном полете и при различных прыжках происходит вокруг главной оси с наибольшим или наименьшим моментом инерции. Так как положение центра масс зависит от позы, то при различных позах направления главных осей будут различны.
У человека из-за наличия многозвенных, большей частью открытых в ходе движения кинематических цепей, имеется большое число степеней свободы. Так, подвижность кончиков пальцев относительно грудной клетки определяется 12 степенями свободы;
сил тяжести. Для
этого разобьем тело на множество
маленьких кусочков и нарисуем
действующие на них силы тяжести (рис.
7.10).
Пример
На рис. 7.9. представлена упрощенная модель скелета руки. Кинематическая схема показывает подвижные звенья скелета и типы шарнирных соединений (два шаровых шарнира и один цилиндрический). Эта модель имеет семь степеней свободы: три степени свободы в плечевом поясе, одна степень свободы в локтевом суставе и три степени свободы у кисти. На динамической схеме стрелками показаны оси вращения, соответствующие этим степеням свободы.