Тема 1.1

1.Построить диаграмму Эйлера для следующих множеств:

1) ()\C; 2);

2. Задать множество А перечислением его элементов:

А={ х Î Z | x²-12x-28 £ 0};

Тема 1.2

1. Представить различными способами отношение R= «меньше» между множествами А и В, если

А = {-3, -2, -1, 0, 1, 3, 5, 7},

В = {-4, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Тема 2.1

1. Для функций:

у = ;y=

1) Найти область определения;

2) Исследовать на четность и нечетность;

3) Исследовать на периодичность.

Тема 2.2

1.Найти точки разрыва функции:

у =;

2. Установить непрерывность функции:

y= х;

3.Вычислить пределы функций:

1) ; 2)

Тема 2.3

1.Найти производные функций:

1) у =; 2)у =*ctgх; 3)у = е;

2.Провести полное исследование функции и построить ее график

y=

Тема 2.4

1.Найти частные производные первого порядка для функций:

1) Z = ;

2) Z =

Тема 3.1

1. Вычислить неопределенные интегралы:

1. ∫ xdx/(x²+1); 2) ∫хlnxdx

Тема 3.2

1.Вычислить определенные интегралы:

1) 2)

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= -; у = х – 2; у = 0

3.Вычислить несобственные интегралы:

1) ;

2)

Тема 3.3

1 .Решить дифференциальное уравнение 1- го порядка:

2 Решить дифференциальное уравнение 2- го порядка:

;

3 .Решить неоднородное дифференциальное уравнение:

;

при начальных условиях: у(0)=1;

Тема 4.1

1. Исследовать сходимость числовых рядов:

1) 2) 1 -+-+- ……

Тема 4.2

1. Исследовать сходимость и найти радиус сходимости степенного ряда:

;

Тема 5.1

1. Построить второй вид матричного представления для графа:

G =

2. Содержит ли граф G: 1) петли? 2) изолированные вершины? 3) параллельные ребра?

7. Темы контрольных работ

!. Контрольная работа № 1 по теме «Множества» - 2 часа

2. Контрольная работа № 2 по теме «Функции одной и нескольких переменных.

Пределы. Производные. Общая схема исследования функции». – 2 часа

3. Контрольная работа № 3 по теме «Интегральное исчисление. Вычисление

неопределенных, определенных и несобственных интегралов». - 2 часа

4. Контрольная работа № 4 по теме «Дифференциальные уравнения. Числовые

ряды». - 2 часа.

8. Вопросы для подготовки к зачету и экзамену

1. Множества и их элементы. Способы задания множеств.

2. Подмножества Свойства подмножеств. Универсальное множество.

3. Операции над множествами. Объединение и пересечение множеств.

4. Операции над множествами. Разность множеств. Понятие дополнения.

5. Декартово произведение множеств.

6. Свойства операций над множествами. Законы коммутативности и ассоциативности.

7. Свойства операций над множествами. Закон дистрибутивности.

8. Операции над одним и тем же множеством. Операции с пустым множеством.

9. Понятия отношения. Способы представления отношений.

10. Бинарные отношения. Свойство рефлексивности бинарных отношений.

11. Важнейшие свойства бинарных отношений. Свойство симметричности.

12. Свойства бинарных отношений. Свойство транзитивности.

13. Виды бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности.

14. Виды бинарных отношений. Отношение порядка.

15. Разбиение множеств на классы эквивалентности. Фактор-множество.

16. Подмножества. Принадлежность множеству. Равенство множеств.

17. Операции над множествами. Пустое множество. Операции с пустыми множествами. Операции с одним и тем же множеством.

18. Число элементов множества. Число элементов в объединении и пресечении двух множеств.

19. Число элементов в объединении и пресечении трех множеств.

20. Общая схема исследования функций одной переменной и построение их графиков.

21. Асимптоты графика функций одной переменной.

22. Направление выпуклости графика функции одной переменной. Точки перегиба.

23. Монотонные функции. Признаки монотонности функции одной переменной. Интервалы монотонности.

24. Экстремум функции одной переменной. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции.

25. Теоремы Ролля и Лагранжа.

26. Производная от сложной функции одной переменной.

27. Правила вычисления производных функций одной переменной. Производная частного от деления двух дифференцируемых функций.

28. Производная от алгебраической суммы и произведения функций одной переменной.

29. Производные основных элементарных функций одной переменной. Понятие о производных высших порядков.

30. Определение понятия производной функции одной переменной. Геометрический, физический и экономический смысл производной.

31. Методы вычисления пределов функций одной переменной. Правило Лопиталя.

32. Понятия непрерывности функции одной переменной. Точки разрыва функции.

33. Методы вычисления пределов функции одной переменной. Некоторые замечательные пределы.

34. Основные свойства пределов функции одной переменной.

35. Понятие предела функции одной переменной. Односторонние пределы.

36. Определение числовой последовательности. Предел числовой последовательности.

37. Основные свойства функции одной переменной. Четность и нечетность. Ограниченность.

38. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значения функции.

39. Функции нескольких переменных. Основные понятия.

40. Функции двух переменных. Графическое представление функции двух переменных.

41. Область определения и область значений функции нескольких переменных.

42. Предел функции нескольких переменных.

43. Непрерывность функции нескольких переменных.

44. Частные производные функции нескольких переменных.

45. Дифференциал функции нескольких переменных.

46. Дифференцирование сложных функций нескольких переменных.

47. Градиент функции нескольких переменных.

48. Экстремум функции нескольких переменных. Исследование на экстремум функции двух переменных.

49. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных.

50. Разложение функции нескольких переменных в окрестности точки по формуле Тейлора.

51. Разложение функции нескольких переменных в окрестности точки по формуле Маклорена.

52. Понятие о линиях уровня функции двух переменных. Экономические интерпретации.

53. Частные производные высших порядков функции нескольких переменных.

54. Частные производные второго порядка функции двух переменных.

55. Точки разрыва функции нескольких переменных.

56. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.

57. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл.

58. Свойства неопределенного интеграла.

59. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.

60. Методы интегрирования неопределенного интеграла. Замена переменных.

61. Неопределенный интеграл. Метод интегрирования по частям.

62. Понятие определенного интеграла, его геометрическая интерпретация.

63. Основные свойства определенного интеграла.

64. Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница.

65. Методы интегрирования определенного интеграла. Интегрирование по частям.

66. Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов.

67. Методы интегрирования определенного интеграла. Метод разложения.

68. Методы интегрирования определенного интеграла. Замена переменных.

69. Применение определенного интеграла для вычисления площадей криволинейных фигур.

70. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.

71. Числовые ряды. Понятие частичных сумм ряда и суммы ряда.

72. Знакоположительные числовые ряды. Свойства числовых рядов.

73. Необходимый признак сходимости знакоположительных рядов.

74. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Радикальный признак Коши.

75. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Признак Даламбера.

76. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Интегральный признак.

77. Сходимость знакоположительных рядов. Признаки сравнения.

78. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость рядов.

79. Сходимость знакопеременных рядов. Признак Лейбница.

80. Признаки сходимости знакоположительных рядов.

81. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда.

82. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Определение интервала сходимости степенного ряда.

83. Степенные ряды. Разложенные функции в степенной ряд.

84. Признак условной сходимости знакопеременного ряда.

85. Основные понятия о графе. Вершины и ребра графа. Инцидентность, смежность.

86. Способы представления графов.

87. Ориентированные и неориентированные графы. Задание ориентированных графов. Степени вершин графа.

88. Связные и несвязные графы. Компоненты графа.

89. Операции над графами. Объединение графов.

90. Операции над графами. Пересечение графов.

91. Подграфы. Вершинно- порожденный и реберно- порожденный графы.

92. Кольцевая сумма графов.

93. Эйлеровы и гамильтоновы графы.

94. Понятие полного графа. Дополнение графа.

95. Ранг графа. Цикломатическое число графа.

96. Понятие сети. Задачи на графах и сетях.

97. Задача нахождения кратчайшего пути на графе.

98. Дерево графа. Остов графа. Задача нахождения минимального остова графа.