16. Темы контрольных работ
1. Контрольная работа № 1 по теме «Различные виды уравнения прямой.
Уравнение плоскости. Условия параллельности, перпендикулярности,
пересечения прямых и плоскостей » - 2 часа
2. Контрольная работа № 2 по теме «Вычисление определителей 2-го, 3-го,
4-го порядка. Операции над матрицами. Ранг матрицы. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера, методом Гаусса - 2 часа.
3. Контрольная работа № 3 по теме «Решение систем линейных неравенств.
Решение задач линейного и целочисленного линейного программирова-
ния» - 2 часа.
4. Контрольная работа № 4 по теме «Решение задач нелинейного програм-
мирования. Метод множителей Лагранжа. Метод динамического програм-
мирования.»
Вопросы для подготовки к зачету и экзамену
Основные понятия о векторах. Длина вектора.
Координаты вектора. Нулевой вектор.
Вектор на плоскости. Коллинеарные и компланарные векторы.
Пространство n-мерных точек
,
модульn-мерного
вектора.Действия с n-мерными векторами. Сложение и вычитание векторов.
Действия с n-мерными векторами. Умножение вектора на число.
Скалярное произведение векторов.
Угол между n-мерными векторами.
Разложение вектора по системе векторов.
Линейная зависимость системы векторов.
Базис и ранг системы векторов.
Система векторов. Линейные комбинации векторов.
Уравнение линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через одну или две точки.
Угол между прямыми. Условие параллельности прямых.
Условие перпендикулярности прямых.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Основные понятия о матрицах. Размерность матрицы, виды матриц.
Операции над матрицами. Умножение матрицы на число.
Операции над матрицами. Сложение и вычитание матриц.
Операции над матрицами. Умножение матриц.
Транспонированная матрица. Свойства транспонированной матрицы.
Понятие обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.
Необходимые и достаточные условия существования обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы.
Ранг матрицы. Понятие минора матрицы. Методы вычисления ранга матрицы.
Основные свойства матриц.
Определение ранга матрицы методом окаймляющих миноров.
Понятие определителя квадратной матрицы. Порядок определителя.
Правила вычисления определителей второго и третьего порядка.
Основные свойства определителя.
Правила упрощения определителей.
Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Разложения определителя по строке или столбцу.
Вычисление определителей порядка n>3 путем понижения порядка определителя.
Понятие системы m линейных уравнений с n переменными. Совместность, определенность и равносильность систем линейных уравнений.
Правило Крамера решения систем линейных уравнений.
Различные формы записи систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с квадратной матрицей. Метод обратной матрицы.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
Использование метода Гаусса для установления линейной зависимости векторов.
Построение разрешенных систем линейных уравнений с помощью Жордановых преобразований.
Теорема Кронекера-Капелли о разрешимости систем линейных уравнений.
Однородные системы линейных уравнений и их решения.
Примеры экономических задач, решаемые с использованием систем линейных уравнений.
Отыскание базиса системы векторов методом Гаусса.
Понятие линейного неравенства. Геометрический метод решения линейного неравенства.
Понятие системы линейных неравенств. Геометрический смысл решения системы неравенств. Построение множества решений системы неравенств графическим методом.
Базисные и допустимые решения систем линейных уравнений.
Множество допустимых решений систем m линейных неравенств с n неизвестными, как выпуклой многогранной области в n – мерном пространстве.
Общая постановка задач линейного программирования. Классификация задач линейного программирования и методы их решения.
Геометрический метод решения задачи линейного программирования.
Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Геометрическая интерпретация симплексного метода.
Симплексные таблицы для решения задачи линейного программирования.
Нахождение максимума линейной функции в задаче линейного программирования с помощью симплексных таблиц.
Нахождение минимума линейной функции в задаче линейного программирования симплексным методом.
Целочисленная задача линейного программирования. Методы целочисленной оптимизации.
Метод Гомори для решения целочисленной задачи линейного программирования.
Системы линейных неравенств. Геометрической смысл решения системы неравенств. Построение множества решений системы неравенств графическим методом.
Понятие линейного неравенства. Геометрический метод решения линейного неравенства.
Множество допустимых решений системы линейных неравенств как выпуклая многогранная область. Базисные решения системы.
Методы решения систем линейных уравнений, когда число уравнений не равно числу неизвестных (при m не равном n).
Динамическое программирование. Задача о загрузке.
Динамическое программирование. Задача оптимизации пути между двумя точками.
Динамическое программирование. Задача оптимального распределения ресурсов.
Динамическое программирование. Задача нахождения критического пути между двумя событиями на графе.
Общая постановка задачи динамического программирования. Особенности метода динамического программирования как метода пошаговой оптимизации.
Дискретные методы оптимизации. Динамическое программирование. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
Нелинейное программирование. Методы решения задач нелинейного программирования.
Классические методы оптимизации. Метод множителей Лагранжа для решения задач нелинейного программирования.
Принцип формирования правильного отсечения при решении целочисленной задачи линейного программирования.
Сходства и различия при решении классической и целочисленной задач линейного программирования.
Общая схема поиска оптимального решения в задачах динамического программирования.
Необходимое и достаточные условия нахождения экстремума функции при использовании метода множителей Лагранжа.