- •Математика
- •Математический анализ
- •1. Цели, задачи и предмет дисциплины
- •2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •3. Объем дисциплины. Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •Содержание занятий
- •Тема 2.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Раздел 3. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения.
- •Тема 3.1 . Неопределенный интеграл
- •Тема 3.2. Определенный и несобственный интегралы
- •Тема 3.3. Дифференциальные уравнения
- •Раздел 4. Ряды
- •Тема 1.2. Отношения на множествах (4часа)
- •Раздел 2. Теория функций
- •Тема 2.1. Понятие функции одной переменной (2 часа)
- •Тема 2.2. Предел и непрерывность функции (4 часа)
- •Тема 2.3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной (8 часов)
- •Тема 2.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных (8 часов)
- •Раздел 3. Интегральное исчисление
- •Тема 3.1. Неопределенный интеграл (6 часов)
- •Тема 3.2. Определенные и несобственные интегралы (6 часов)
- •Тема 3.3. Дифференциальные уравнения (6 часов)
- •Раздел 4. Ряды
- •Тема 4.1. Числовые ряды (4 часа)
- •Тема 4.2. Степенные ряды (4 часа)
- •Раздел 5. Графы и сети
- •Тема 5.1. Понятия теории графов (4 часа)
- •Тема 5.2. Операции над графами (4 часа)
- •6. Задания для самостоятельной работы студентов
- •Тема 1.1
- •Вопросы для подготовки к зачету и экзамену
- •9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины Основная литература по курсу «Математический анализ»
- •Дополнительная литература по курсу «Математический анализ»
- •Компьютерное обеспечение курса
- •10. Цели, задачи и предмет дисциплины
- •11. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
- •12. Объем дисциплины. Распределение часов по темам и видам учебной работы
- •Содержание занятий
- •Раздел 1.Матрицы и определители
- •Тема 1.1. Матричная алгебра
- •Тема 1.2. Определители квадратных матриц
- •Раздел 2. Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии
- •Тема 2.1. Векторы на плоскости и в пространстве
- •Тема 2.2. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел 3. Системы линейных уравнений и неравенств
- •Тема 3.1. Системы линейных уравнений
- •Тема 3.2. Системы линейных неравенств
- •Раздел 4. Линейное и целочисленное программирование
- •Тема 4.1. Основные определения и характеристики задачи линейного
- •Тема 4.2. Целочисленное линейное программирование
- •Тема 1.2. Определители квадратных матриц (4 часа)
- •Раздел 2. Векторная алгебра и элементы геометрии
- •Тема 2.1. Векторы на плоскости и в пространстве (4 часа)
- •Тема 2.2. Элементы аналитической геометрии (6 часов)
- •Раздел 3. Системы линейных уравнений и неравенств
- •Тема 3.1. Системы линейных уравнений (8 часов)
- •Тема 3.2. Системы линейных неравенств (6 часов)
- •Раздел 4. Линейное и целочисленное программирование
- •Тема 4.1. Основные определения и задачи линейного программирования (10 часов)
- •Тема 4.2. Задачи целочисленного линейного программирования (8 часов)
- •Раздел 5. Модели нелинейного программирования
- •Тема 5.1. Классические методы оптимизации (8 часов)
- •Тема 5.2. Динамическое прграммирование (8 часов)
- •15. Задания для самостоятельной работы студентов
- •Тема 1.1
- •Тема 5.1
- •Тема 5.2.
- •16. Темы контрольных работ
- •Вопросы для подготовки к зачету и экзамену
- •18. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Содержание занятий
ВВЕДЕНИЕ
Математика, периоды ее развития. Современный период развития математики, ее связь с другими науками. Роль высшей математики в экономическом образовании, экономических исследованиях и управлении экономикой. Математический анализ как базовая дисциплина для изучения математических и экономических дисциплин.
РАЗДЕЛ 1. Теория множеств
Тема 1.1. Основные понятия теории множеств
Множества и их элементы. Способы задания множеств: перечислением элементов, наложением условий, графически с помощью диаграмм Эйлера. Операции над множествами и их свойства. Объединение, пересечение, разность множеств. Декартово произведение множеств. Подмножества, универсальное множество. Понятие дополнения множества. Свойства операций над множествами.
Тема 1.2. Отношения
Понятие отношения, способы их представления. Бинарные отношения. Важнейшие свойства бинарных отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность. Виды бинарных отношений. Эквивалентность. Разбиение множеств на классы эквивалентности. Фактор-множество. Отношение порядка. Мощность множества. Отображение множеств. Экономические теоретико-множественные интерпретации.
РАЗДЕЛ 2. Теория функций
Тема 2.1. Понятие функции
Понятие числовой последовательности и окрестности точки. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значений функции. Способы задания функций. Свойства функций. Ограниченные, сложные, неявные, обратные функции. Четные и нечетные функции. Периодичность функций. Выпуклые и вогнутые функции. Понятие элементарных функций. Классификация элементарных функций. Графики основных элементарных функций.
Тема 2.2. Предел и непрерывность функции одной переменной
Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах. Некоторые замечательные пределы. Односторонние пределы. Признаки существования предела. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства функций, непрерывных на множестве. Точки разрыва функции. Экономические интерпретации.
Тема 2.3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Производная и ее свойства. Дифференциал функции. Геометрический и экономический смысл производной. Производные основных элементарных функций. Правила вычисления производных и дифференциалов. Производная от суммы, произведения, частного от деления функций. Производная и дифференциал сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ролля и Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Монотонность функции. Признаки монотонности. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на множестве. Выпуклость функции. Точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточные условия точки перегиба. Общая схема исследования функции. Экономические приложения производной. Эластичность экономических функций.