3. Развозочный маршрут при перевозке мелкопартионных грузов потребителям

Одним из простейших способов маршрутизации партионных перевозок является построение кратчайшей связывающей сети (КСС), а затем выбора по ней развозочных маршрутов.

Развозочные маршруты - это разновидность кольцевого маршрута, на котором происходит постепенная разгрузка грузов. За один оборот на таком маршруте автомобиль совершает одну ездку.

В общем виде задача составления кольцевого развозочного маршрута выглядит следующим образом:

• заданы пункты потребления x_i (i = 1, 2, …, n).

• груз необходимо развезти из первоначального пункта x₀ (распределительный центр) во все остальные x_i (потребители).

• потребность каждого пункта в объеме поставки составляет q₁, q₂, …, q_n.

• в начальном пункте имеются транспортные средства в количестве d грузоподъемностью q₁, q₂, …, q_n.

• известно расстояние перевозки l_ij между потребителями.

При решении задачи необходимо учитывать, что в начальном пункте x₀ (распределительный центр) продукции должно быть больше или равно сумме потребностей всех потребителей ; каждый пункт потребления обслуживается подвижным составом одного типа.

Для каждой пары пунктов (x_i, …, x_n) определяется расстояния перевозки l_ij. Это расстояние должно быть больше или равно нулю, т.е. l_ij  0.

Требуется найти m замкнутых путей l₁, l₂, …, l_m из единственной общей точки x₀ так, чтобы выполнялось условие:

, (3.1)

Пример. Груз массой 4000 кг находится в пункте А. Для перевозки груза используется автомобиль грузоподъемностью 2,5 тонны, груз - ІІ класса (коэффициент статического использования грузоподъемности  = 0,8).

Схема размещения пунктов назначения и расстояния между ними представлены на рис. 3.1.

Потребность каждого пункта в продукции приведена в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Объемы поставки в пункты потребления

Потребители продукции	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
Объем продукции, кг	375	500	500	300	425	525	575	675	125

Рис. 1.1. Схема размещения пунктов и расстояния между ними.

Требуется организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава и определить оптимальный порядок объезда пунктов каждого маршрута.

Решение.

Этап 1. Определяется кратчайшая связывающая сеть пунктов района перевозки. Два пункта транспортной сети дорог, разделенные наименьшим расстоянием, образуют первичное звено, к которому, на каждом следующем шаге составления КСС, добавляют звено самой малой длины. При его присоединении к уже выбранным звеньям не должно образовываться замкнутого пути (контура). Кратчайшая сеть, связывающая n пунктов, должна иметь n-1 звеньев.

Для построения КСС формируется таблица расстояний между пунктами (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Таблица расстояний между распределительным центром

И пунктами обслуживания, км

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
А	-	7,0	9,2	3,2	5,2	9,0	5,6	11,4	8,0	10,6
Б	7,0	-	2,2	5,0	7,0	4,2	12,0	6,6	9,8	7,6
В	9,2	2,2	-	7,2	7,4	3,6	12,4	4,4	9,0	6,4
Г	3,2	5,0	7,2	-	2,0	5,8	7,0	8,2	4,8	7,4
Д	5,2	7,0	7,4	2,0	-	3,8	5,0	6,2	2,8	5,4
Е	9,0	4,2	3,6	5,8	3,8	-	8,8	2,4	6,0	3,4
Ж	5,6	12,0	12,4	7,0	5,0	8,8	-	10,4	5,8	8,4
З	11,4	6,6	4,4	8,2	6,2	2,4	10,4	-	4,6	2,0
И	8,0	9,8	9,0	4,8	2,8	6,0	5,8	4,6	-	2,6
К	10,6	7,6	6,4	7,4	5,4	3,4	8,4	2,0	2,6	-

Отправной пункт – распределительный центр (пункт А). Поэтому построение КСС начинают с первой строки А (табл. 3.2). Выписав эту строку с номерами столбцов, обозначают все числа (расстояния перевозок) буквой (А), указывающей на их принадлежность к исходной строке. Получается ряд I:

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
А		7,0	9,2	3,2	5,2	9,0	5,6	11,4	8,0	10,6
		(А)	(А)	(А)	(А)	(А)	(А)	(А)	(А)	(А)

Из чисел первого ряда выбирают наименьшее расстояние (3,2 км). Это расстояние до пункта Г - он является вторым в КСС: А  Г. Соответствующее ему звено А - Г вносится в табл. 3.3.

Затем попарно сравниваются числа (расстояния) в строке Г (табл. 3.2), где находится это наименьшее число, с соответствующими числами ряда I . Выберется наименьшее из каждой сопоставляемой пары и обозначается буквой (номером) соответствующей строки. Получается ряд II:

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
А		7,0	9,2	3,2	5,2	9,0	5,6	11,4	8,0	10,6
Г	3,2	5,0	7,2		2,0	5,8	7,0	8,2	4,8	7,4
ряд II		5,0 (Г)	7,2 (Г)		2,0 (Г)	5,8 (Г)	5,6 (А)	8,2 (Г)	4,8 (Г)	7,4 (Г)

Из этого ряда выбирается наименьшее расстояние 2,0 км до пункта Д, который является третьим пунктом КСС: А  Г  Д. Соответствующее звено Г - Д вносится в табл. 3.3.

Алгоритм повторяется до тех пор, пока не получится КСС, в которой будут задействованы все пункты обслуживания.

Сравнив числа строки Д с числами ряда II, получаем новый ряд:

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
ряд II		5,0 (Г)	7,2 (Г)		2,0 (Г)	5,8 (Г)	5,6 (А)	8,2 (Г)	4,8 (Г)	7,4 (Г)
Д		7,0	7,4			3,8	5,0	6,2	2,8	5,4
ряд III		5,0 (Г)	7,2 (Г)			3,8 (Д)	5,0 (Д)	6,2 (Д)	2,8(Д)	5,4 (Д)

В этом ряду наименьшее число 2,8. Звено Д - И вносят в табл. 10.9.

А  Г  Д  И.

Сравнивая числа строки И с числами ряда III, получают ряд IV:

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
ряд III		5,0 (Г)	7,2 (Г)			3,8 (Д)	5,0 (Д)	6,2 (Д)	2,8 (Д)	5,4 (Д)
И		9,8	9,0			6,0	5,8	4,6		2,6
ряд IV		5,0 (Г)	7,2 (Г)			3,8 (Д)	5,0 (Д)	4,6 (И)		2,6(И)

А  Г  Д  И  К

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
ряд IV		5,0 (Г)	7,2 (Г)			3,8 (Д)	5,0 (Д)	4,6 (И)		2,6 (И)
К		7,6	6,4			3,4	8,4	2,0
ряд V		5,0 (Г)	6,4(К)			3,4 (К)	5,0 (Д)	2,0(К)

А  Г  Д  И  К  З

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
ряд V		5,0 (Г)	6,4 (К)			3,4 (К)	5,0 (Д)	2,0 (К)
З		6,6	4,4			2,4	10,4
ряд VI		5,0 (Г)	4,4 (З)			2,4(З)	5,0 (Д)

А  Г  Д  И  К  З  Е

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
ряд VI		5,0 (Г)	4,4 (З)			2,4 (З)	5,0 (Д)
Е		4,2	3,6				8,8
ряд VII		5,0 (Г)	3,6(Е)				5,0 (Д)

А  Г  Д  И  К  З  Е  В

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
ряд VII		5,0 (Г)	3,6 (Е)				5,0 (Д)
В		2,2					12,4
ряд VIII		2,2(В)					5,0 (Д)

А  Г  Д  И  К  З  Е  В  Б

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
ряд VIII		2,2 (В)					5,0 (Д)
В							12,4
ряд IХ							5,0(Д)

Итоговая КСС имеет следующий вид:

А  Г  Д  И  К  З  Е  В  Б



Ж

Таблица 3.3