Лабораторная работа № 2-к

(Компьютерный вариант)

Определение отношения теплоемкостей воздуха

по методу Клемана – Дезорма

Цель работы: Определение отношения теплоемкостей воздуха и сравнение полученного значения с теоретическим.

1. Теория метода.

Согласно молекулярно-кинетической теории молярные теплоемкости идеального газа при постоянном давлении C_p и постоянном объеме С_v зависят только от числа степеней свободы молекулы и выражаются формулами:

где i - число степеней свободы молекул газа (для одноатомного газа i=3, для двухатомного газа i=5, для многоатомного газа i=6);

R - универсальная газовая постоянная.

Отношение этих теплоемкостей равно:

(1)

Безразмерная величина , которая называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона, является важной характеристикой газа. В частности, она входит в уравнение Пуассона для адиабатического процесса:

(2)

процесса, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Практически все быстро протекающие процессы близки к адиабатическому.

Метод экспериментального нахождения значения , предложенный Клеманом и Дезормом, основан на последовательном переводе газа из состояния 1 в состояние 2 путем адиабатического расширения, а затем из состояния 2 в состояние 3 путем изохорного нагрева (рис.1). Эти процессы на диаграмме p – Т представлены кривыми 1 - 2 и 2 – 3 соответственно.

Рис.1. Графики газовых процессов в методе определения

отношения .

В сосуд при комнатной температуре Т₀ нагнетается некоторое количество воздуха, в результате чего в сосуде установится давление р₁, которое будет превышать атмосферное давление р₀ на величину, равную р₁ . Таким образом, начальное состояние воздуха 1 характеризуется параметрами Т₀ и р₁ (рис.1).

Если теперь быстро открыть и закрыть сосуд с воздухом, произойдет адиабатическое расширение воздуха (процесс 1 – 2), в результате которого воздух охладится, а его давление уравняется с атмосферным. Таким образом, состояние 2 будет характеризоваться новыми параметрами Т₁ и р₀ .

Через некоторое время воздух, находясь в закрытом сосуде, нагреется вследствие теплообмена с окружающей средой и перейдет из состояния 2 в состояние 3 (изохорный процесс) с параметрами Т₀ и р₃ . Давление р₃ будет превышать атмосферное давление р₀ на величину, равную р₃ .

Используя уравнение Пуассона (2) и уравнение Менделеева-

Клапейрона pV = (m/M)RT, получим следующее соотношение между параметрами состояния воздуха 1 и 2 (рис.1):

(3)

Отсюда: (4)

Применяя закон Шарля для изохорного процесса, запишем следующее соотношение между параметрами состояния воздуха 2 и 3:

(5)

Из равенств (4) и (5) следует:

(6)

После логарифмирования уравнения (6) получим выражение для определения значения  :

(7)

Принимая во внимание, что р₁ = р₀ + р₁ , а р₃ = р₀ + р₃ , формула (7) примет следующий вид:

(8)

Величины р₁/р₀ и р₃/р₀ много меньше единицы. Тогда, используя приближенную формулу ln(1+x)=x, справедливую для малых значений х, получим:

(9)

В данной лабораторной работе избыточные давления воздуха в сосуде р₁ и р₃ измеряются манометром (U- образной трубкой, заполненной подкрашенной водой) как разность уровней воды в его коленах. Заменяя р₁ и р₃ соответственно на gh₁ и gh₃ и сокращая на g, получим простую рабочую формулу для вычисления значения  для воздуха:

(10)

Таким образом, для определения отношения теплоемкостей воздуха достаточно осуществить процесс 1 – 2 – 3 (рис.1) и при этом измерить только показанияU- образного манометра в состояниях воздуха 1 и 3.