Лабораторная работа № 4-к (Компьютерный вариант) Определение индуктивности катушки

Цель работы: Определение индуктивности катушки без сердечника и с ферромагнитным сердечником.

1. Теория метода.

Электрический ток, текущий в проводящем контуре, создает в окружающем пространстве магнитное поле. Причем магнитный поток Ф, сцепленный с контуром, прямо пропорционален силе тока:

(1)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью или коэффициентом самоиндукции контура. Индуктивность зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости  окружающей среды.

Индуктивность измеряется в генри (Гн). Из выражения (1) следует, что 1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1 ампер возникает магнитный поток в 1 вебер.

Индуктивность контура является одним из факторов, определяющих величину ЭДС самоиндукции _s , которая наводится в электрической цепи, по которой течет переменный ток:

(2)

где - скорость изменения силы тока в цепи.

Кроме того, индуктивность определяет энергию магнитного поля электрического тока :

(3)

Если провести аналогию между электрическими и механическими явлениями, то магнитную энергию следует сопоставить с кинетической энергией тела , при этом индуктивность играет роль массы, а сила тока – роль скорости. Таким образом, индуктивность определяет инерционные свойства электрического тока.

Для увеличения индуктивности электрической цепи применяют катушки индуктивности (соленоиды), величина индуктивности которых определяется следующей формулой:

(4)

где ₀ - магнитная постоянная,  - магнитная проницаемость среды, заполняющей пространство внутри катушки, N – число витков катушки, S – площадь поперечного сечения катушки, l – длина катушки.

Индуктивность катушки без сердечника относительно низкая, так как для воздуха   1. Чтобы существенно увеличить индуктивность катушки, в нее вставляется сердечник из ферромагнетика. Ферромагнетики – это класс твердых тел, магнитная проницаемость которых составляет тысячи и сотни тысяч единиц.

Следует отметить, что любая электрическая цепь, подключенная к источнику переменного напряжения с циклической частотой , обладает некоторой индуктивностью L и электроемкостью C. В этом случае так называемое действующее (эффективное) значение силы переменного тока в цепи определяется выражением:

(5)

где U - эффективное значение переменного напряжения, R - активное сопротивление.

В настоящей работе частота  переменного напряжения составляет 50 Гц. Следовательно, циклическая частота равна ω=2ν = 6,28  50 = 314 Гц.

Формула (5) является законом Ома для цепи переменного тока, где выражение, стоящее в знаменателе, есть полное сопротивление цепи переменного тока Z. При частоте , равной 314 с^-1, величина 1/С значительно меньше величины L. Тогда полное сопротивление будет равно:

(6)

и формула (5) примет следующий вид:

(7)

Величина X_L = L в подкоренном выражении равенства (6) имеет размерность электросопротивления и называется реактивным индуктивным сопротивлением, появление которого в цепи переменного тока обусловлено действием ЭДС самоиндукции.

Зная эффективные значения напряжения и силы переменного тока, используя равенство (7), можно определить величину полного сопротивления Z, а затем и значение индуктивности катушки, включенной в цепь переменно тока:

(8)