Лабораторная работа №3-к (Компьютерный вариант) Исследование зависимости коэффициента полезного действия источника тока и полезной мощности тока от силы тока

Цель работы: 1. Исследование влияния силы электрического тока на коэффициент полезного действия источника тока и полезную мощность тока. 2. Определение условия, при котором значение полезной мощности тока будет максимальным.

1. Теория метода.

Согласно закону Ома для полной электрической цепи, состоящей из источника постоянного тока и внешней нагрузки сопротивлением R, сила тока равна:

, (1)

где и r – электродвижущая сила и внутренне сопротивление источника тока.

Согласно закону Ома для участка цепи напряжение на внешней части электрической цепи равно:

(2)

Из равенств (1) и (2) следует:

(3)

Полная мощность электрического тока в цепи равна:

(4)

С учетом уравнения (1) получим:

(5)

Полезная мощность тока, т. е. мощность тока, выделяемая во внешней части электрической цепи, определяется равенством:

(6)

или с учетом равенства (2):

(7)

После подстановки (3) в (7) получим:

(8)

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока равен отношению полезной мощности тока, определяемой равенством (7), к полной мощности тока, определяемой равенством (5):

(9)

С учетом равенств (5) и (8) получим уравнение зависимости КПД источника тока от силы тока:

(10)

Так как величины r и являются постоянными для данной цепи, то из (10) следует, что КПД источника тока линейно зависит от силы тока (рис.1). В то же время зависимость полезной мощности тока Р₁ от силы тока I, выраженная уравнением (8), является параболической (рис.1).

Рис.1. Зависимость КПД источника тока  и полезной

мощности тока Р₁ от силы тока I.

Чтобы найти значение силы тока I₀ , при которой полезная мощность тока является максимальной, найдем первую производную от Р₁ (уравнение (8)) и приравняем ее нулю:

откуда (11)

Из сопоставления равенства (11) закону Ома для полной цепи (1) следует, что полезная мощность тока максимальна при полном сопротивлении электрической цепи, равном 2r , т. е. когда внешнее сопротивление R будет равно сопротивлению источника тока r.

Чтобы найти значение КПД источника тока для случая, когда полезная мощность тока максимальна, подставим (11) в (10). Получим:

(10)

Таким образом, КПД источника тока при максимальном значении полезной мощности тока равен 50 % (рис.1).

На рис.2 представлен график взаимосвязи силы тока в цепи I и внешнего сопротивления R, которая следует из равенства (1).

Рис.2. Взаимосвязь силы тока и внешнего сопротивления цепи.

Анализируя уравнения (1), (8) и (10) можно сделать следующие выводы:

1. =1, когда сила тока равна нулю (источник тока разомкнут), т. е. когда R = . При этом полезная мощность тока будет равна нулю (рис.1, 2)

2. =0,5, когда сила тока равна , т. е. когдаR = r. При этом полезная мощность тока будет максимальной (рис.1, 2).

3. =0, когда сила тока в цепи будет максимальной и равной , т. е. когдаR =0. При этом полезная мощность тока будет равна нулю (рис.1, 2).