Лабораторная работа №2

Тема: описание компонентов MATLAB.

MATLAB

MATLAB – это высокоуровневый язык технических расчетов, интерактивная среда разработки алгоритмов и современный инструмент анализа данных. MATLAB по сравнению с традиционными языками программирования (C/C++, Java, Pascal, FORTRAN) позволяет на порядок сократить время решения типовых задач и значительно упрощает разработку новых алгоритмов. MATLAB представляет собой основу всего семейства продуктов MathWorks и является главным инструментом для решения широкого спектра научных и прикладных задач, в таких областях как: моделирование объектов и разработка систем управления, проектирование коммуникационных систем, обработка сигналов и изображений, измерение сигналов и тестирование, финансовое моделирование, вычислительная биология и др. Ядро MATLAB позволяет максимально просто работать с матрицами реальных, комплексных и аналитических типов данных и со структурами данных и таблицами поиска. MATLAB cодержит встроенные функции линейной алгебры (LAPACK, BLAS), быстрого преобразования Фурье (FFTW), функции для работы с полиномами, функции базовой статистики и численного решения дифференциальных уравнений; расширенные математические библиотеки для Intel MKL. Все встроенные функции ядра MATLAB разработаны и оптимизированы специалистами и работают быстрее или так же, как их эквивалент на C/C++.

MATLAB Parallel Computing Toolbox – это набор специальных средств и функций для написания параллельных алгоритмов и организации распределенных вычислений в MATLAB. Пакет позволяет использовать как локальные многопроцессорные, так и распределенные вычислительные ресурсы. Parallel Computing Toolbox предназначен для разработки параллельных алгоритмов, для формирования распределенной задачи, передачи её на сервер и для приема результатов вычислений. Основная задача формулируется на языке MATLAB и может использовать функции любых пакетов расширения. Также пакет поддерживает интерфейс передачи сообщений MPI, что позволяет разрабатывать на MATLAB эффективные приложения с параллельными вычислениями. Серверная часть пакета - MATLAB Distributed Computing Server обеспечивает исполнение основной задачи на удаленных сессиях MATLAB. Планировщик - MathWorks Job Manager распределяет между исполнителями подзадачи, полученные путём декомпозиции. Он координирует выполнение заданий и асинхронно распределяет задачи рабочим станциям – исполнителям. Планировщик устанавливается на любой машине находящейся в сети и может обрабатывать задания различных пользователей различных платформ. MATLAB Distributed Computing Server также поддерживает типовые интерфейсы планировщиков, что позволяет интегрировать средства распределенных вычислений MathWorks с продуктами других фирм-разработчиков, как например Platform™LSF и Windows Compute Cluster Server (CCS). Принцип динамического лицензирования позволяет использовать при разработке распределенных приложений любые пакеты расширений MATLAB имеющиеся на клиентской стороне.

MATLAB Distributed Computing Server – это серверная часть пакета для организации распределенных вычислений в среде MATLAB. Совместно с клиентской частью - Parallel Computing Toolbox, эти два продукта позволяют разрабатывать распределенные приложения, передавать их на сервер и управлять их исполнением в сетях с распределенными вычислительными ресурсами. MATLAB Distributed Computing Server обеспечивает исполнение основной задачи на удаленных сессиях MATLAB. Планировщик - MathWorks Job Manager распределяет между исполнителями подзадачи, полученные путём декомпозиции. Он координирует выполнение заданий и асинхронно распределяет задачи рабочим станциям – исполнителям. Планировщик устанавливается на любой машине находящейся в сети и может обрабатывать задания различных пользователей различных платформ. MATLAB Distributed Computing Server также поддерживает типовые интерфейсы планировщиков, что позволяет интегрировать средства распределенных вычислений MathWorks с продуктами других фирм-разработчиков, как например Platform™LSF и Windows Compute Cluster Server (CCS). Принцип динамического лицензирования позволяет использовать при разработке распределенных приложений любые пакеты расширения MATLAB имеющиеся на клиентской стороне.

Математика и оптимизация

Optimization Toolbox - это пакет расширения MATLAB, содержащий набор классических алгоритмов для оптимизации стандартных задач и задач большой размерности. Optimization Toolbox содержит функции линейного, квадратичного, целочисленного программирования, функции нелинейной оптимизации и нелинейного метода наименьших квадратов, функции решения систем нелинейных уравнений, многокритериальной оптимизации, а также функции, позволяющие решать минимаксные задачи оптимизации. MATLAB и Optimization Toolbox предоставляют финансовым аналитикам, инженерам и исследователям средства, необходимые для поиска оптимальных и компромиссных решений, позволяют настраивать и проводить диагностику задач оптимизации и быстро объединять стандартные алгоритмы оптимизации со своими собственными методами. Используя функции выхода можно сохранять параметры итерационного процесса и создавать собственные критерии остановки расчета. Функции Optimization Toolbox написаны на открытом языке MATLAB, что позволяет пользователю контролировать исполнение алгоритмов, изменять исходный код, а также создавать свои собственные функции и процедуры.

Symbolic Math Toolbox - это пакет расширения MATLAB, содержащий функции аналитических преобразований и поддерживающий арифметику произвольной точности. Пакет содержит сотни символьных функций MATLAB, которые усиливают ядро MuPAD для таких задач как дифференцирование, интегрирование, преобразования и решение уравнений. Symbolic Math Toolbox также включает в себя язык MuPAD, который оптимизирован для работы с символьными математическими выражениями. Он предоставляет библиотеки функций MuPAD для общих математических областей, таких как исчисления и линейная алгебра, а также для специализированных областей, таких как теория чисел и комбинаторика. Вы можете расширить встроенный функционал написанием собственных символьных функций и библиотек на языке MuPAD. Все функции могут быть доступны как из командной строки MATLAB, так и через интерфейс MuPAD, в котором вы можете управлять своими символьными вычислениями и документировать их.

Partial Differential Equation Toolbox - это пакет расширения MATLAB, который содержит инструменты для исследования и решения уравнений в частных производных в двух измерениях со временем. Пакет содержит функции командной строки для программирования и графический интерфейс позволяющий проводить предварительную обработку и решение типовых задач математической физики. Partial Differential Equation Toolbox служит эффективным средством для решения эллиптических, параболических, гиперболических и нелинейных дифференциальных уравнений, а также систем дифференциальных уравнений в частных производных с большим числом переменных. Графический интерфейс пользователя Partial Differential Equation Toolbox включает в себя набор типовых моделей классических инженерных и научных задач в таких областях как сопротивление материалов, электромагнитное поле, поле проводящей среды, теплопроводность, диффузия и др. При выборе определенной модели коэффициенты уравнения автоматически заменяются физическими параметрами, такими как модуль упругости, диэлектрическая проницаемость и т.п. Граничные условия также могут быть заданы в подходящем для данной задачи виде. Графические средства пакета позволяют визуализировать различные параметры уравнения и их комбинации в соответствии с физическим смыслом задачи.

Global Optimization Toolbox - это пакет, расширяющий оптимизационные возможности MATLAB и Optimization Toolbox для решения задач оптимизации недифференцируемых, стохастических и разрывных функций. Global Optimization Toolbox позволяет решать задачи оптимизации с высокой степенью нелинейности и с плохой обусловленностью, не поддающиеся решению с помощью классических методов оптимизации. Функции Global Optimization Toolbox применяются для поиска стартовых значений перед процедурой классической оптимизации. Специальные графические функции пакета обеспечивают визуализацию итерационного процесса, значений целевой функции, генеалогических параметров, размеров сетки и количества вычислений целевой функции. Пакет обеспечивает импорт текущей настройки задачи оптимизации для повторного использования. Функции Global Optimization Toolbox написаны на открытом языке MATLAB, что позволяет пользователю контролировать исполнение алгоритмов, изменять исходный код, а также создавать свои собственные функции и процедуры.