- •С.Г.Савчук
- •Передмова
- •Передмова до другого видання
- •Список літератури
- •1.2. Математичні та фізичні моделі Землі.
- •1.3. Системи координат, що застосовуються у вищій геодезіі.
- •1.4. Основи теорії поверхонь.
- •Розділ 2 геометрія земного еліпсоїда
- •Таблиця 2.1
- •2.3.1. Зв'язок між геодезичною, приведеною і геоцентричною широтами.
- •2.3.2. Зв’язки між різними видами координат.
- •З використанням введених позначень, формулу (1.8) із розділу 1, запишемо у виді
- •Рис 2.8
- •На основі (2.60) отримаємо
- •Розділ 3 розв’язування геодезичних задач
- •3.1. Види геодезичних задач.
- •3.2. Короткі історичні відомості.
- •3.4.1. Розв’язування сфероїдних трикутників.
- •Сферичний надлишок
- •Таблиця 3.1
- •Способи розв’язування малих сфероїдних трикутників а) за формулами сферичної тригонометрії
- •Б) за теоремою Лежандра
- •Згідно теореми Лежандра, значення кутів плоского (лежандрового) трикутника буде
- •В) за способом аддитаментів
- •Позначивши
- •Г) за виміряними сторонами
- •3.4.2. Розв’язування головних геодезичних задач а) на поверхні сфери
- •Б) на поверхні еліпсоїда
- •В) в просторі
- •3.5. Диференційні формули.
- •3.5.1. Диференційні формули для геодезичної лінії.
- •3.5.2. Диференційні формули для довільної точки простору.
- •3.5.3. Диференційні формули для системи геодезичних координат.
- •3.5. Диференційні формули.
- •3.5.1. Диференційні формули для геодезичної лінії.
- •3.5.2. Диференційні формули для довільної точки простору.
- •3.5.3. Диференційні формули для системи геодезичних координат.
- •3.7.1.Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні сфери.
- •Обернена геодезична задача
- •Обернена геодезична задача
- •3.7.5. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої та оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі чисельного методу (формул Рунге-Кутта) а) алгоритм
- •Пряма геодезична задача
- •Обернена геодезична задача
- •Б) числовий приклад
- •Пряма геодезична задача
- •Обернена геодезична задача
- •3.7.6. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої та оберненої геодезичних задач в просторі.
- •Обернена геодезична задача
- •Розділ 4 плоскі прямокутні координати гаусса-крюгера
- •4.1. Плоскі координати в геодезії.
- •4.4. Перетворення полярних координат.
- •4.5. Формули проекції Гаусса-Крюгера
- •4.5.2. Формули для обчислення зближення меридіанів
- •4.5.3. Формули для обчислення масштабу проекції
- •Таблиця 4.2
- •Таблиця 4.3
- •Таблиця 4.4
- •Таблиця 4.5
- •Тоді, згідно формули (4.37), для відносного спотворення відстаней, напишемо
- •Таблиця 4.6
- •Таблиця 4.11
- •4.8. Перетворення координат Гаусса-Крюгера із зони в зону.
- •Розділ 5 основи теоретичної геодезії
- •5.1. Сучасні поняття про фігуру Землі та її зовнішнє гравітаційне поле
- •5.2.1. Астрономо-геодезичні відхилення прямовисних ліній
- •5.2.2. Гравіметричні відхилення прямовисних ліній
- •5.2.3. Інтерполювання відхилень прямовисних ліній
- •5.3. Визначення відступів геоїда (квазігеоїда)
- •5.3.1. Астрономічне нівелювання
- •5.3.2. Астрономо-гравіметричне нівелювання
- •5.4. Система висот в геодезії
- •5.4.1. Поняття висоти
- •5.4.1. Ортометричні висоти
- •5.4.3. Нормальні висоти
- •5.4.4. Динамічні висоти
- •5.5.1. Поняття про редукційну задачу
- •5.5.2. Редукування лінійних вимірів
- •5.5.3. Редукування виміряних горизонтальних напрямів
- •5.6.1. Методи виводу розмірів земного еліпсоїда за градусними вимірюваннями
- •5.6.2.Встановлення вихідних геодезичних дат
- •5.6.3. Сучасні підходи до визначення параметрів фігури Землі
3.7.1.Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні сфери.
Пряма геодезична задача
Вихідні дані:
1=49o50’11.4596”, 1=24o00’17.1502”,
s=22488.169 м, 12=191o49’06.17”.
-
Позначення
Числові значення
R
2
2
2
6378245
3.52576123996 10-3
49038’19.57”
-00 03’49.995”
23056’27.155
11046’10.663”
Обернена геодезична задача
Вихідні дані:
1=47o, 1=25o, 2=48o, 2=26o.
-
Позначення
Числові значення
1
2
R
s
10
33040’29.749”
214024’44.079”
2.11871024001 10-2
6378245
135136.530 м
3.7.2. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі методу із середніми аргументами (формул Гаусса)
а) алгоритм
Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда
Пряма геодезична задача
якщо і
то тоді остаточно знаходять
У випадку невиконання поставлених умов повторюють обчислення за формулами, які виділені у прямокутнику.
Обернена геодезична задача
В залежності від знаків P і Q знаходимо азимут .
б) числовий приклад
Для еліпсоїда Красовського:
Вихідні дані:
Пряма геодезична задача
-
Позначення
Числові значення
Bmo
Amo
b1
a1
l1
Bm1
Am1
b2
a2
l2
Bm2
Am2
b3
a3
l3
Bm3
Am3
b4
a4
l4
Bm4
Am4
B2
L2
A2
50o
45o
6.657144 10-3
7.911677 10-3
1.032793 10-2
50o11’26.56”
45o13’35.95”
6.6306144 10-3
7.9967807 10-3
1.0409943 10-2
50o11’23.831”
45o13’44.727”
6.63033218 10-3
7.99690367 10-3
1.04102177 10-2
50o11’23.8021”
45o13’44.740”
6.63033178 10-3
7.99690187 10-3
1.04102165 10-2
50o11’23.8020”
45o13’44.740”
50o22’47.6041”
24o35’47.2613”
225o27’29.479”
Обернена геодезична задача
-
Позначення
Числові значення
b
l
Bm
Mm
Nm
P
Q
Am’
Am
a
A1
A2
s
6.63033178 10-3
1.04102166 10-2
50o11’23.80205”
6373274.198
6390878.516
42595.70715
42256.42824
45o13’44.7397”
45o13’44.7397”
7.99690851 10-3
44o59’59.999”
225o27’29.480”
60000.000
3.7.3. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої геодезичної задачі на поверхні еліпсоїда на основі методу допоміжної точки (формул Шрейбера).
а) алгоритм
Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда
Пряма геодезична задача
Індекс при величинах ставиться в залежності від точки, в якій вони обчислюються.
.
б) числовий приклад
Для еліпсоїда Красовського:
Пряма геодезична задача
Вихідні дані:
-
Позначення
Числові значення
M1
N1
t1
12
x
y
b
Bo
B2
Mo
No
to
o2
l
a
L2
A2
6373064.589
6390808.453
1.19175359
2.78419638 10-3
2.2097258 10-5
42427.0319
42426.0944
6.65702199 10-3
50o22’53.1094”
50o22’47.6040”
6373485.248
6390949.059
1.20799452
2.74007253 10-3
1.04102173 10-2
8.01899886 10-3
24o35’47.2615”
225o27’29.479”
3.7.4. Алгоритм та числовий приклад розв'язування прямої і оберненої геодезичних задач на поверхні еліпсоїда на основі методу переходу на поверхню сфери (формул Бесселя).
а) алгоритм
Сталими величинами є параметри прийнятого еліпсоїда.
Пряма геодезична задача
Тут - кількість наближень, які виконують до тих пір, поки
якщо ітоді,
якщо ітоді,
обернена геодезична задача
Тут - кількість наближень, які виконують до тих пір, поки.
б) числовий приклад
Для еліпсоїда Красовського:
Вихідні дані:
Пряма геодезична задача
-
Позначення
Числові значення
M
k
k
A
B
C
D
A
B
C
5403841.5063
0.5008387837
0.0050482372
1.0012608672
1.2604702642 10-3
1.98345 10-7
8.3758 10-11
3.3502219560 10-3
2.1065196 10-6
6.5744 10-10
3.9278049473 10-1
3.9245934675 10-1
3.9245971091 10-1
3.9245971049 10-1
0.8438003018
57o3750.4710
248o5653.645
0.5281512583
6.582475737 10-4
L2
40o1323.2437