Navch._posibnuk_Ivaschyk

3)уся наявна сума фінансових ресурсів повинна бути повністю використаною за перший рік x11 + x12 + y1 = 2000 ;

4)балансову умову руху фінансових ресурсів у другому році

0,4x11 + 0,9x12 +1,2y1 = x24 + y2 , або

0,4x11 +0,9x12 +1,2y1 − x24 − y2 = 0 ;

5) балансову умову руху фінансових ресурсів у третьому році

x12 + 0,2x24 +1,2y2 = x33 + x35 + y3 , або x12 + 0,2x24 +1,2y2 − x33 − x35 − y3 = 0;

6) балансову умову руху фінансових ресурсів у четвертому році

1,1x11 + 0,9x24 + 0,8x36 +1,2y3 = x46 + y4 , або 1,1x11 + 0,9x24 + 0,8x36 +1,2y3 − x46 − y4 = 0 .

В основу побудови цільової функції покладено рух фінансових ресурсів у кінцевому періоді, тобто компанія має отримати максимальну суму коштів розміром:

Z =1,7x33 + 0,4x24 + 0,6x35 +1,2x46 +1,2y4 → max .

Результати розв’язку задачі сформуємо у вигляді таблиці динаміки руху фінансових потоків процесу інвестування (табл. 9.10).

Оптимальний сценарій організації інвестиційного процесу забезпечить компанії в кінцевому періоді максимальний прибуток розміром 5204,9 тис. грн. Розрахована динамічна схема фінансових потоків вказує на високу ефективність інвестиційного процесу,

5204,9 − 2000 100% =160,245%. Цей приріст 2000

можна отримати за рахунок власних коштів, виділених кредитів у перший та другий роки та реінвестування прибутку у відповідні проекти (C, E та F).♦

271

9.6.Одноетапна динамічна модель синхронного інвестиційно-фінансового планування

Одноетапна динамічна модель оптимізації прийняття рішень при синхронному інвестиційно-фінансовому плануванні критерієм оптимальності приймає максимум загальної вартості капіталу інвестиційно-фінансової програми, тобто схематично можна представити так:

Умова ліквідності гарантує фінансову рівновагу для всіх запропонованих моментів планового періоду. За умови ліквідності власні засоби підприємства, що виділені під інвестиційну діяльність, повинні бути чітко визначеними. Окрім цього, виробнича програма окремих інвестиційних об’єктів вимагає, аби кожний випуск продукції не перевищував обсягу можливого збуту.

Врахування значень вартості капіталу в цільовій функції включає реальність умов моделі вартості капіталу, встановлюючи, наприклад, можливі позитивні сальдо фінансових коштів, які нараховані за розрахунковою відсотковою ставкою. Далі приймемо такі умови:

1)всі інвестиційні об’єкти та об’єкти фінансування довільно ділимі і до вказаної верхньої межі можуть бути виконані багаторазово;

2)платіжний ряд одиниці і разом з ним вартість капіталу на одиницю при всіх інвестиційних об’єктах не залежать від числа реалізованих одиниць;

3)кількість видів продукції, виробленої певним інвестиційним об’єктом, і максимальний обсяг збуту продукції конкретного виду однозначно можна віднести до певного періоду чи моменту часу;

4)розгляду підлягають тільки ті альтернативи, які можна

реалізувати до початку планового періоду.

Далі запишемо формалізовану економіко-математичну модель задачі.

Необхідно знайти такий розв’язок {xi ≥ 0, y j ≥ 0,i =1, n, j =1, m},

який забезпечить максимальну сумарну вартість інвестиційнофінансової програми:

272

де і – індекс інвестиційного об’єкта, i =1, n; j – індекс об’єкта фінансування, j =1, m; хі – змінна, що означає кількість одиниць

реалізації і-го інвестиційного об’єкта; yi – змінна обсягу використання коштів j-го об’єкта фінансування; ci –вартість капіталу реалізації і-го інвестиційного об’єкта; qi – вартість капіталу використання j-го об’єкта фінансування.

В установленій моделі платіжні ряди інвестиційних об’єктів і об’єктів фінансування задаються у формі від’ємного сальдо платежів. Кількість всіх об’єктів фінансування не повинна бути від’ємною та не перевищувати верхню границю.

Враховуючи введені позначення, побудуємо обмеження задачі, що відображає умову ліквідності. Отримуємо:

фінансування в періоді t; Qt – власні кошти підприємства в періоді t. Поряд із цим необхідно враховувати умову виробництва та

реалізації продукції, яку можна представити таким обмеженням:

де k – індекс виду продукції; K – множина видів продукції; dik –

інтенсивність випуску продукції k-го виду одиницею і-го інвестиційного об’єкта; Dk – верхня межа ринку збуту продукції k-го

виду; Ik – множина інвестиційних об’єктів, які випускають

продукцію k-го виду.

Завершують систему обмежень граничні умови реалізації інвестиційних проектів і об’єктів фінансування:

де Ni – максимальне число реалізацій і-го інвестиційного об’єкта; Bj – ліміт можливого виділення коштів j-тим об’єктом фінансування (максимально можливий розмір кредиту).

273

Приклад 9.5. Бізнес-план виробничого об’єднання включає в себе розрахунок оптимальної синхронної інвестиційно-фінансової програми для своїх виробничих структур на основі одноетапної динамічної моделі з використанням шести інвестиційних об’єктів (табл. 9.11) і трьох об’єктів фінансування. Об’єктами фінансування виступають три види банківських кредитів θ1, θ2 та θ3 з відповідними обсягами лімітів: 150, 200 та 400 тис. грн. та процентними ставками: 24, 25 та 30 %.

При отриманні кредитів поступлення коштів надходить у повному розмірі на момент часу t = 0, а повернення кредитів здійснюється в останній плановий період t = 4. Розрахункова відсоткова ставка складає 20 %.

Інвестиційні об’єкти ІО1, ІО2 та ІО3 спеціалізуються на випуску продукції виду А загальним обсягом 15,2 тис. шт., 30,4 тис. шт. та 20,9 тис. шт. відповідно, маючи при цьому ринок збуту продукції не більший 150 тис. шт. Інвестиційні об’єкти ІО4, ІО5 і ІО6 випускають продукцію виду В обсягом 12,3 тис. шт., 25,4 тис. шт. та 30 тис. шт. відповідно, маючи при цьому ринок збуту продукції не більший 200 тис. од.

Інвестиційні об’єкти ІО3 та ІО6 можуть бути реалізованими відповідно не більше чотирьох і п’яти разів, а ІО1 та ІО4 – не менше двох і п’яти разів.

На початку планового періоду (t=0) об’єднання має власні кошти обсягом 200 тис. грн., а кожного наступного періоду вони збільшуються на 50 тис. грн.

Побудувати економіко-математичну модель розрахунку синхронної інвестиційно-фінансової програми та знайти її оптимальний розв’язок.

♦ Розв’язування.

За умовою задачі відсоткова ставка однакова для всіх планових періодів. Вартість капіталу сі для і–го інвестиційного об’єкта на початок планового періоду (t=0) знайдемо, використовуючи формулу:

дисконтування для моменту часу t.

274

Розрахована різниця (eit − ait ) для і-го об’єкта на момент часу t

називається чистим платежем. Вона може відображати перевищення поступлень над витратами чи виплат над поступленнями.

Нехай x1 , x2 ,…, x6 – невідомі величини, що вказують на можливу

реалізацію першого, другого,…, шостого інвестиційних об’єктів. Для побудови числової економіко-математичної моделі задачі

знайдемо значення вартості капіталу (сі) і-го інвестиційного об’єкта. Наприклад, для першого інвестиційного об’єкта маємо:

4

c1 = −A10 + ∑(e1t − a1t )q−t =

t=1

=−80 +50 1,2−1 +35 1,2−2 + 40 1,2−3 + 45 1,2−4 =

=−80 + 41,67 + 24,31+ 23,15 + 21,70 = 30,83.

Аналогічно знаходимо вартості капіталу для інших інвестиційних об’єктів. Отримані результати заносимо в табл. 9.11.

Таблиця 9.11 Платіжні нетто-ряди інвестиційних об’єктів і вартість капіталу цих альтернатив

Вартість капіталу для об’єктів фінансування ОФ1, ОФ2 та ОФ3 знаходимо з урахуванням їхніх кредитних процентних ставок. Оскільки поступлення коштів проводиться на момент часу t = 0, а розрахунок за кредити здійснюється в момент часу t = 4 за ставками

275

24, 25 та 30 %, то для визначення вартості капіталу використання одиниці об’єктів фінансування скористаємося формулою:

кількість одиниць реалізації відповідного інвестиційного об’єкта; y1, y2, y3 – обсяги використання кредитів об’єктів фінансування.

Запишемо цільову функцію:

F = 30,83x1 +10,92x2 + 28,28x3 + 26,33x4 +8,09x5 +17,18x6 −

−0,1401y1 −0,1774y2 −0,3773y3 → max .

Основу системи обмежень складають умови ліквідності для кожного планового періоду.

Сформуємо для загального випадку умову ліквідності для періоду t = 0:

a10 x1 + a20 x2 + + a60 x6 + b10 y1 + b20 y2 + b30 y3 ≤ Q0 ,

де аі0 – від’ємне сальдо платежів і-го інвестиційного об’єкта на момент часу t=0; bj0 – додатне сальдо платежів об’єктів фінансування

(b10=b20=b30 = –1, оскільки всі три об’єкти ОФ1, ОФ2 та ОФ3 на момент часу t =0 забезпечують поступлення платежів).

У нашому випадку маємо:

276

Далі записуємо числові обмеження відносно виробництва та умов ринку збуту продукції:

продукція А: 15,2x1 +30,4x2 + 20,9x3 ≤150; продукція В: 12,3x4 + 25,4x5 +30,0x6 ≤ 200.

Граничні умови реалізації інвестиційно-фінансових проектів матимуть вигляд:

IO1 : x1 ≥ 2; IO3 : x3 ≤ 4; IO4 : x4 ≥ 5; IO6 : x6 ≤ 5.

OФ1 : y1 ≤150; OФ2 : y2 ≤ 200; OФ3 : y3 ≤ 400 .

Розв’язавши побудовану числову економіко-математичну модель, ми отримали таку оптимальну інвестиційно-фінансову програму:

x1 = 2,0; x3 = 4,0; x5 = 0; x2 = 0; x4 = 5,0; x6 = 2,5;

y1 =150; y2 = 200; y3 = 400. Fmax =141,345 .

Отже, оптимальне значення інвестиційно-фінансової програми відповідає максимальній вартості капіталу, рівній 141,345 тис. грн.

9.7.Модель оптимізації процесів управління ліквідністю банку

Забезпечуючи стабільність грошово-кредитної системи країни, ліквідність банків є каталізатором сприятливого соціальноекономічного, інвестиційного, морально-психологічного клімату в суспільстві. У підтриманні необхідного рівня ліквідності зацікавлені не лише банки, а й клієнти, оскільки він є важливим показником цілісності та повернення їх коштів. Крім цього, в ліквідності банку зацікавлені його акціонери, оскільки її рівень свідчить про репутацію банку, що дає змогу залучити до банківського обслуговування потенційних клієнтів, а це, відповідно, працюватиме на дохідність і прибутковість. Як свідчить практика, управління ліквідністю банку надзвичайно складне та суперечливе завдання, оскільки банк повинен забезпечити її без суттєвих втрат у прибутковості: підтримання необхідного балансу між бажанням до максимальної дохідності банківських операцій і забезпечення обов’язкових нормативів ліквідності через мінімізацію банківських ризиків.

277

При розробці стратегії управління банківською ліквідністю має бути враховане його основне функціональне призначення, яке полягає у вирішенні таких завдань: задоволення попиту на кредитні ресурси; виконання вимог за депозитними операціями; обмеження неприбуткового продажу активів; оптимізація вартості залучених ресурсів на фінансовому ринку; оптимізація дохідності банківських операцій та загальної прибутковості банку.

Управління банківською ліквідністю має не лише практичне значення, а й теоретичне підґрунтя, яке формувалося впродовж багатьох років під впливом розвитку та зміни грошово-кредитного регулювання. Серед теорій управління банківською ліквідністю найбільш обґрунтованими є такі: теорія комерційних позик, теорія переміщення активів, теорія очікуваного доходу, теорія управління пасивами.

Сьогодні банки не можуть віддавати перевагу лише конкретній теорії, а повинні комплексно застосовувати їх відповідно до показників економічного розвитку країни, стану фінансового ринку та діяльності банку на основі математичного моделювання.

Жоден із розглянутих методів не дає можливості точно кількісно визначити та спрогнозувати основні стратегії управління ліквідності банку та потребу в ліквідних коштах.

Окреслену проблему пропонуємо частково вирішити за допомогою кількісних методів, побудувавши при цьому модель оптимального залучення коштів відповідно до ліквідних потреб.

Для побудови формалізованої моделі такого класу введемо

позначення: t – індекс планового періоду, t =1,T ; at – прогнозна нерівномірна потреба в ліквідних коштах у періоді t; S0 – початковий розмір запасу ліквідних коштів; St – обсяг запасів ліквідних коштів для періоду t; xt – обсяг додаткового залучення коштів для покриття дефіциту ліквідності у періоді t; yt, zt – збільшення або зменшення потреби коштів у періоді t.

В основу побудови нашої моделі покладемо балансовий рух коштів для кожного планового періоду:

Друга група обмежень моделює ситуацію, яка пов’язана з додатковою потребою в ліквідних коштах. Якщо залучення коштів в

278

періоді t+1 збільшилося порівняно з періодом t, то yt > 0, zt = 0 . І навпаки, якщо залучення коштів зменшилося, тоyt = 0, Zt > 0.

Вивільнені кошти розміром zt можна використовувати для подальшого розміщення або надання кредитів. Третя група обмежень моделює відповідність ліквідності нормативним положенням.

Мета нашої задачі полягає у знаходженні оптимального плану залучення коштів хt для кожного горизонту планування та розміру залишку ліквідних коштів St так, щоби сумарне коливання динаміки додаткового залучення коштів і сумарний розмір запасу ліквідних коштів були мінімальними. Враховуючи сформульовану мету та введенні позначення, наша модель матиме вигляд.

Знайдемо такий розв’язок {xt ≥ 0,y t ≥ 0,St ≥ 0,zt ≥ 0,t =1,T}, який забезпечив би для цільової функції

при виконанні таких умов:

1) балансова умова руху коштів для кожного планового періоду

2) умова дотримання принципу рівномірності залучення коштів, яка виражається з допомогою різниці цих коштів за кожних два послідовних періоди, тобто між хt+1 та хt. З іншої сторони, згадану величину можна представити як різницю двох невідомих yt і Zt:

Побудуємо числову математичну модель задачі, прийнявши за основу певні вхідні параметри.

Прогнозний вектор потреби в ліквідних коштах становить:

{at ,t =1, 11}= {20;35;60;25;75;95;100;80;120;95;130,тис.грн}

S0 =15,l = 0,2.

Тоді числова модель матиме вигляд:

F= y1 + y2 +…+ y9 +S1 +S2 +…+S10 →min

1)балансова умова руху коштів для кожного періоду

279

x1 − S1 = 5; S1 + x2 − S2 = 35; S2 + x3 − S3 = 60; S3 + x4 − S4 = 25;

2) умова дотримання принципу рівномірності залучених коштів x2 − x1 − y1 + z1 = 0; x3 − x2 − y2 + z2 = 0; x4 − x3 − y3 + z3 = 0;

x5 − x4 − y4 + z4 = 0; x6 − x5 − y5 + z5 = 0; x7 − x6 − y6 + z6 = 0;

x8 − x7 − y7 + z7 = 0; x9 − x8 − y8 + z8 = 0; x10 − x9 − y9 + z9 = 0;

3) умова дотримання нормативу ліквідності

S1 ≥ 7; S 2 ≥ 12; S3 ≥ 5; S 4 ≥ 15; S5 ≥ 19; S 6 ≥ 20; S7 ≥ 16;

S8 ≥ 14; S9 ≥ 19; S10 ≥ 26.

Знайдемо числовий розв’язок задачі з допомогою програмного продукту LINA, результати якого представимо з допомогою табл. 9.12.

Таблиця 9.12 Оптимальний рівень залучення коштів відповідно

до потреб у ліквідних коштах

Значення х1=26, x2=26, …, x10=102 вказують на величину залучення ліквідних коштів у відповідні періоди. Завдяки побудованій моделі банк має можливість отримати оптимальний сценарій дій на заданий плановий горизонт при дотриманні миттєвої ліквідності в середньому на рівні 27,94 %. Знайдені значення величини yt і zt дають підставу стверджувати про дотримання принципу рівномірності додаткового залучення коштів.

Для забезпечення оптимального рівня ліквідності банки повинні створювати резерви, що, в свою чергу, призводить до зниження дохідності їх діяльності. Відповідно до цього має місце альтернатива

280