Для двостороннього довірчого інтервалу

, (14)

Форсування випробувань

Найточніші дані отримують у результаті випробування з максимальним наближенням умов їх проведення до умов використання випробуваних виробів. Однак такі випробування мають значну тривалість, унаслідок чого затримуються висновки і заходи за їх результатами. Тому застосовують різні методи форсування випробувань.

Найчастіше використовують спосіб форсування за рахунок підсилення режимів випробувань, чим досягають скорочення тривалості випробувань у кілька разів. Для цього випадку оцінюваний показник надійності П для нормальних умов роботи технічного об’єкта обчислюють через коефіцієнт підсилення К_п (або критерій подібності) і значення фактичного показника П_ф, одержаного при випробуваннях у форсованому режимі, коригується:

п = П_фК_п (15)

Пряме підсилення режиму можливе тільки в межах, коли не змінюється характер співвідношення між оцінюваними параметрами і показником, за яким форсується режим. Тобто форсування має змінювати лише інтенсивність процесів, що відбуваються в об’єкті випробувань, а не замінювати одні процеси іншими. Наприклад, режими випробувань деталей, які працюють в умовах пружної деформації, можуть форсуватися тільки у межах пружної деформації. Для вузлів тертя граничними умовами випробувань можуть бути режими, які не приводять до схоплювання деталей.

Для деяких чинників співвідношення значень показників для нормального П і форсованого П_ф режимів, за якими визначають коефіцієнт К_п, відомі. У загальній формі вони мають вигляд

К_п = (П_ф / П) ^m . (16)

Показник степеня m у рівнянні (6.16), наприклад для співвідношення границь міцності для форсованого _ф і нормального  режимів при випробуваннях об’єктів на втомлюваність становить: для деталей з поліпшеної і нормалізованої сталі — 6, для деталей із загартованих сталей — 9...12. При контактних навантаженнях деталей m = 6, а при спрацюванні в умовах недостатнього змащування m = 1...2. При визначенні ресурсу мастил з форсуванням випробувань за рахунок температури для різних мастил беруть таке значення m: для органічних — 7, неорганічних — 4...6.

Для виробів, які працюють зі змінним режимом, випробування можна форсувати за рахунок зменшення тривалості, за винятком періодів незначного і малозначного навантаження.

Графіки (див. рис. 1) показують можливість зменшення кількості випробуваних зразків для невідновлюваних виробів за рахунок оцінювання надійності за відсутності або малої кількості відмов. Із графіків видно, що один і той самий нижній довірчий рівень справедливий для різної кількості випробуваних зразків об’єктів, бо х = 1 – m/n і для підтвердження будь-якого нижнього рівня показника надійності, наприклад, імовірності безвідмовної роботи Р_н, можна використовувати всі значення n. Причому, для n = 50 можна задавати найбільшу граничну кількість відмов, а для n = 10 – найменшу. Хоча такий спосіб форсування випробувань підвищує ризик не підтвердити (зменшити) показники надійності, виготовлювачі виробів ідуть на нього, виграючи на обсягах і тривалості випробувань. Мінімальну кількість зразків для випробування невідновлюваних виробів визначають із умови, що відмови не відбудуться (m = 0) за значенням нижнього довірчого рівня показника надійності:

, (17)

де n – кількість випробувань; α – одностороння довірча ймовірність.

Після логарифмування цього рівняння отримаємо

. (18)

Найменшу сумарну тривалість випробувань відновлюваних виробів, з урахуванням тих самих умов (m = 0) можна знайти за формулою.

; (19)

Тоді

. (20)

Зменшити кількість випробуваних зразків відновлюваних виробів можна також за рахунок збільшення тривалості періоду випробувань. При цьому, визначаючи показники, що мають експоненційний розподіл, сумарний обсяг випробувань t_ = nT залишають постійним, пропорційно зменшуючи кількість випробувань n, а результати випробувань перераховують на заданий час.

При інших розподілах (нормальному, логарифмічно нормальному, Вейбулла) призначений ресурс t і параметри напрацювання на відмову пов’язані відповідними рівняннями:

; (21)

; (22)

, (23)

де - середнє значення ресурсу і його логарифма;S_t, S_lgt - середнє квадратичне відхилення ресурсу і його логарифма; - квантиль нормального розподілу, що відповідає ймовірності безвідмовної роботи P; k, - відповідно параметри масштабу і форми розподілу Вейбулла.

З урахуванням цього формули для перерахування часу випробувань t_В на заданий ресурс t для названих трьох законів розподілу наберуть вигляду:

(24)

; (25)

, (26)

де — коефіцієнт варіації ресурсу;P_нв, U_pв — імовірність безвідмовної роботи протягом часу випробувань і відповідний їй квантиль.

Випробувавши виріб протягом t_В  t і оцінивши за графіками (див. рис.1) значення нижньої довірчої границі ймовірності безвідмовної роботи протягом часу випробувань, цю оцінку за формулами (24) – (26) перераховують на час t.

Для великогабаритного обладнання харчових виробництв, яке найчастіше випускається дрібними серіями, випробування бувають пов’язаними з використанням продукту переробки. Тому визначальні й контрольні випробування такого обладнання не проводять, а замінюють їх підконтрольною експлуатацією безпосередньо в технологічних лініях, під час якої виробник систематично спостерігає за роботою виробу.

Періодичні контрольні випробування

Задані параметри надійності при виробництві виробів підлягають перевірці з проведенням періодичних контрольних випробувань, які проводять з вибіркою виробів. Таких випробувань зазнають зразки нового і модернізованого серійного обладнання за зміни конструкції і технології виготовлення або при заміні матеріалів і комплектуючих елементів.

При плануванні контрольних випробувань основним завданням є визначення виду плану (методу) випробувань, кількості випробуваних зразків і тривалості випробувань, обґрунтування приймальної та бракувальної межі для конкретних об’єктів.

Контрольні випробування найпростіше проводити за одноступінчастим методом, а остаточні висновки про рівень надійності об’єкта робити після повного закінчення призначеної тривалості випробувань. Цей метод доцільно застосовувати для контролю показників надійності невідновлюваних виробів і для контролю середньої тривалості відновлення відновлюваних виробів. Широко також використовують послідовний метод контрольних випробувань, за яким оцінюють показники надійності після кожної чергової відмови, результати кожного ступеня випробувань порівнюють із вимогами технічної документації, а після цього приймають рішення забракувати, прийняти вироби чи продовжити випробування. Послідовний метод ефективний для контролю середнього напрацювання на відмову відновлюваних виробів.

Для визначення кількості випробувальних зразків і тривалості їх випробувань використовують такі вихідні дані: ризик виготовлювача _в, ризик споживача _с, бракувальний і приймальний рівні контрольованого показника.

Ризик виготовлювача — імовірність того, що за результатами випробувань вибірки бракують партію якісних виробів, рівень надійності яких відповідає або перевищує заданий технічною документацією.

Ризик споживача — ймовірність того, що за результатами випробувань вибірки приймають партію виробів, рівень надійності яких нижчий від заданого.

Значення _в і _с вибирають із ряду чисел 0,05, 0,1, 0,2. Найприйнятнішою є умова, коли _в=_с. У загальному машинобудуванні, в тому числі при виробництві обладнання харчових виробництв, найчастіше беруть _в = _с = 0,2.

Бракувальний рівень П_ контрольованого показника надійності, як правило, вибирають таким, що дорівнює нижчому за якістю граничному значенню, заданому в технічних умовах на об’єкт: (П_ = П_Н).

Приймальний же рівень П_ вибирають вищим за бракувальний у певному співвідношенні. Для ймовірнісних показників надійності прийнятним може бути співвідношення

; (27)

Для показників надійності, заданих у фізичних одиницях, користуються ще таким співвідношенням:

(28)

Вибираючи рівні показників, ураховують такі техніко-економічні чинники: вартість технічних об’єктів; розмір партії виробів; складність випробувань; тип контрольованого показника надійності. Найзручніше брати співвідношення (28) з коефіцієнтом 2 або 4.

Результати контрольних випробувань, нижчі за якістю від бракувального рівня, дають підстави для безумовного бракування партії виробів. При отриманні результатів випробувань, що дорівнюють або вищі від приймального рівня, визнають позитивними для приймання виробів. Якщо за результатами випробувань показники надійності лежать між приймальними і бракувальним рівнями, приймають рішення про продовження випробувань і остаточні висновки щодо якості виробів роблять за сумарними результатами.

Для невідновлюваних виробів, які випробовують за одноступінчастим планом, вибірку n і допустиму кількість відмов m протягом заданого часу випробувань визначають за такими формулами:

(29)

(30)

Планування одноступінчастих випробувань для контролю ймовірностних показників надійності спрощується при застосуванні даних табл. 2.

Таблиця 2. Планування одноступінчастих випробувань для контролю показників типу Р

При в =с = 0,1				При в= 0,1;с= 0,2
		План				План
Р	Р	m	n	Р	Р	m	n
0,9	0,8	11	81	0,9	0,80	8	56
	0,7	4	25		0,75	4	26
	0,6	2	12		0,70	3	17
	0,5	1	7		0,65	2	11
0,85	0,75	18	95	0,85	0,75	14	70
	0,65	6	28		0,65	4	18
	0,55	3	13		0,55	2	8

Приклад 2. Вибрати план одноступінчастого контролю ймовірності безвідмовної роботи технічних об’єктів з невідомим розподілом відмов, якщо у технічній документації на вироби задано:Р_(600 год) = 0,9;Р_(600 год) = 0,7 при_в=_с= 0,1.

Розв’язок. Із табл. 6.2 видно, що для заданих умовm= 4 іn= 25. Тобто потрібно організувати 25 циклів випробувань протягом 600 год. Випробування припиняються з негативним результатом, якщо до вичерпання обсягу випробувань настає п'ята відмова. Якщо протягом випробувань відбулося чотири і менше відмов, то результати випробувань визнають позитивними.

Полегшити обчислення можуть також графіки (див. рис. 6.1).

Приклад 3. Визначити обсяг вибіркиnі допустиму кількість відмовmпри заданій нижній границі ймовірності безвідмовної роботи виробівРн(t)= 0,8 (з довірчою ймовірністю= 0,9).

Розв’язок.Беремо_в=_с= 0,2;Р_(t) = Рн(t)= 0,8

.

Вибираємо Р_(t)= 0,95.

Тоді згідно з графіками (див. рис. 6.1) n15, х =Р*=0,925. Із формули х = (n–m)/nзнаходимо, щоm= 1. Із цих графіків видно, що дляР_(t) = 0,9 приn= 15 приймальний рівень відмовm= 0. Тобто за заданий часtдопускається відмова одного виробу з 15. За більшої кількості відмов партію бракують.

Послідовний контроль імовірнісних показників (типу Р) реалізують з використанням планів випробувань, поданих в табл. 3.

Таблиця 3. Планування послідовних випробувань для контролю показників типу Р

в	с	Р	Р	а	m0	mоб	n0	n`
0,1	0,1	0,9	0,8	0,145	2,71	12	18,6	48
			0,6	0,226	1,23	3	5,4	8
		0,85	0,7	0,219	2,48	12	11,3	30
			0,55	0,248	1,43	4	5,0	9
0,2	0,2	0,9	0,8	0,145	1,71	6	11,8	3
			0,6	0,226	0,77	1	3,4	4
		0,85	0,7	0,219	1,56	5	7,2	14
			0,55	0,284	0,90	2	3,2	4

За параметрами плану в системі координат mn (рис. 2) будують лінії, що розділяють бракувальну (Б) і приймальну (П) зони. Відповідно, m=an+m₀ i m=a(n+n₀). Зона між лініями є зоною продовжених послідовних випробувань (В). Об’єм контролю обмежують за кількістю негативних результатів m_об і за кількістю спостережень:

. (31) Для контролю беруть вибірку nי і піддають випробуванням.

Після проведення спостережень за всіма об’єктами підраховують кількість закінчених спостережень n і кількість відмов m. На графік наносять точку з координатами n і m. Залежно від того, в яку зону вона потрапляє, приймають одне з таких рішень. Якщо точка потрапляє в зону B, то випробування повторюють, а остаточне рішення приймають за результатами подвоєного обсягу випробувань. При перетинанні однієї з граничних ліній випробування припиняють. Якщо при повному завершенні плану випробувань перетину лінії випробувань з однією з граничних ліній не відбулося, то додатково випробовують об’єкти в кількості n_об – n' і їх продовжують.

Приклад 6.4. Розробити план контрольних випробувань за послідовним методом при заданихР_(600 г) = 0,9;Р_(600 г) = 0,6;_в=_с= 0,1.

Розв’язок. За табл.6.3 для заданих умов виберемо вихідні дані:а= 0,226,m₀= 1,23;m_об= 3;n₀= 5,4;nי= 8. Обчислимо n_об=m_об/а= 3 / 0,22613,3. На підставі цих даних побудуємо графік послідовного контролю з граничними лініями і організуємо 13 циклів спостережень по 600 год кожний. Після завершення кожного циклу на графіку проставимо точки з координатами, що відповідають накопиченій кількості спостереженьnі відмовm. Ступінчаста лінія, що з’єднує ці точки, є графіком послідовних випробувань (І— негативні результати;ІІІ— позитивні результати;ІІ— додатково на випробування потрібно поставити 13 – 8 = 5 виробів).

Послідовний контроль показників надійності на зразок “напрацювання” ведуть за планами, поданими в табл. 4.

Таблиця 4. Планування послідовного контролю показників на зразок “напрацювання” при експоненційному розподілі

в=с= 0,1						в=с= 0,2
	План						План
Т/ Т	а	m0	t0/T	mоб	t/T	Т/ Т	а	m0	t0/T	mоб	t/T
5,0	2,5	1,4	0,55	3	0,73	5,0	2,5	7,1	0,35	1	0,35
3,0	1,8	2,0	1,10	6	1,95	3,0	1,8	1,3	0,69	2	0,92
2,0	1,4	3,2	2,19	15	5,69	2,0	1,6	1,5	0,92	4	1,42
1,0	1,2	5,4	4,39	40	18,60	1,0	1,4	2,0	1,39	7	2,71

За параметрами плану в системі координат m, t_/T_ (рис. 3) відкладають лінії m=аt_/T_+m₀ і m=а (t_/T_-t₀/T_), які відмежовують відповідно бракувальну (Б) і приймальну (П) зони. Контроль m обмежують за умовами: m_об і t_об/T_ = m_об/а.

Рис. 2.Графік послідовних випробувань для контролю ймовірнісних показників типуP	Рис. 3.Планування послідовних випробувань для контролю показників на зразок „напрацювання”

Кількість зразків для випробувань без відновлення і заміни виробів, що відмовили, визначають так, щоб забезпечувалася реалізація вибраного обмеження, тобто n  m_об. При замінах і відновленнях виробів вибірка може бути будь-якою. Якщо контролюють вибірки, які під час випробувань не змінюються і не невідновлюються, то їх обсяг визначають за формулою n = t_/T_( Т_/ t_в + 1), де t_в — тривалість випробувань. Під час випробувань на графік (див. рис. 3) після кожної відмови наносять точки з координатами m, t_/T_ і за розташуванням чергової точки оцінюють результати випробувань. Потрапляння точки в зону П або Б дає підставу для завершення випробувань і парті виробів відповідно приймають або бракують. У разі потрапляння точки в зону В випробування продовжують.

Приклад 6.5. Для контролю надійності виробів задають два рівні середнього напрацювання на відмовуT_= 3000 год іТ_= 1500 год, а також ризики_в=_с= 0,2. Визначити план послідовного контролю, якщо відомо, що розподіл напрацювання експоненціальний, а гранична тривалість випробуваньt_в= 600 г.

Розв’язок. За табл. 4 дляТ_/ Т_= 2 при_в=_с= 0,2. Знаходимоа= 1,4;m₀= 2,0;t₀/T_= 1,39;m_об=7;t_/T_= 2,71. Тодіt_об/T_=m_об/а= =7/1,4 = 5. На основі цих даних готують графік для послідовних випробувань. Кількість зразків виробів, які поставлятимуть на випробування, розраховують так:

n= t_/T_( Т_/ t_в + 1) = 2,71(3000/600 + 1) = 16,2616 шт.

Зазначимо, що в літературних джерелах описано й інші методики випробувань.