- •Міністерство освіти і науки україни
- •Київ нухт 2010
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання 13
- •Розподіл годин за формами навчання та видами занять
- •2. Зміст занять з дисципліни
- •2.1. Лекційні заняття
- •2.2. Лабораторні заняття
- •3. Питання для підготовки до заліку
- •4. Вказівки до виконання лабораторних робіт
- •5. Вказівки до виконання контрольної роботи студентами заочної форми навчання
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання
- •Алгоритми побудови моделей
- •Лабораторна робота № 1. «Лінійна модель»
- •Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
- •Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
- •Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
- •Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Лінійне програмування
- •Розв'язування
- •Ітерація 1
- •Ітерація 2
- •Ітерація 3
- •Ітерація 4
- •Економічна інтерпретація математичного розв'язку.
- •Лабораторна робота № 6 «Задача оптимального використання ресурсів»
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Моделі оптимального планування на рівні підприємства
- •Лабораторна робота № 7 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча матриця
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі (формули розрахунку)
- •Річна продуктивність ліній (формули розрахунку)
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Лабораторна робота № 8 «Оптимізація виробничої програми молочного заводу»
- •Робоча модель
- •Лабораторна робота № 9 «Оптимізація виробничої програми ковбасного виробництва»
- •Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)
- •Приклад № 1 виконання лабораторної роботи
- •Розв’язок
- •Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
- •Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
- •Розв’язок
- •Економічний аналіз отриманих результатів
- •Лабораторна робота № 10 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Лабораторна робота № 11 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Лабораторна робота № 12. «Транспортна задача»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Методи та способи прийняття управлінських рішень
- •Прийняття управлінських рішень в умовах ризику.
- •Прийняття рішень в умовах відсутності повторюваності подій
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Кореляція двох змінних
- •Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі
- •Лабораторна робота № 13 «Модель парної лінійноїкореляційної залежності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними моделі
- •Оцінка точності моделі
- •Перевірка значущості та довірчі інтервали
- •Прогнозування за лінійною моделлю
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Одновимірні часові ряди та їх моделювання Елементи часового ряду.
- •Перевірка гіпотези про існування тенденції
- •Перевірка наявності тенденції середнього рівня
- •Метод ковзної середньої
- •Обчислення:
- •Лабораторна робота № 14 «Перевірка наявності тенденції середнього рівня. Згладжування емпіричних кривих (метод ковзної середньої)»
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Моделі множинної регресії
- •Лабораторна робота № 15«Множинна лінійна кореляційна модель»
- •Приклад дослідження багатофакторної моделі
- •Порядок виконання завдання
- •19. Висновки.
- •Лабораторна робота № 16 «Виробнича функція Кобба-Дугласа»
- •Метод рішення
- •Приклад рішення задачі.
- •Контрольні запитання
- •Додаток 1 Табличні значення критерію Фішера
- •Додаток 2
- •Додаток 3
- •Додаток 4 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
- •Література Основна
- •Додаткова
- •Навчальне видання
Перевірка гіпотези про існування тенденції
Під тенденцією розуміють деякий загальний напрям розвитку, довготривалу еволюцію. Тенденцію ряду динаміки зображають у вигляді гладкої кривої (траєкторії) як функцію часу і називають трендом. Тренд характеризує основну закономірність розвитку економічного явища в часі, вільну в основному (але не цілковито) від випадкових впливів.
Здебільшого отриману траєкторію пов'язують виключно з часом. Припускають, що, розглядаючи будь-яке явище як функцію часу, можна виявити спільний вплив усіх основних чинників, не визначаючи впливу кожного з них в явному вигляді. У зв'язку з цим під трендом зазвичай розуміють регресію на час.
На практиці зручніше користуватися загальним поняттям, згідно з яким тренд – це детермінована складова динаміки розвитку, зумовлена впливом постійно діючих факторів. При цьому окремі рівні часового ряду не збігаються із загальною тенденцією, а мають певні випадкові відхилення від неї, які характеризують випадкові впливи. Отже, рівняння, що описує процес у часі, має випадкову складову – відхилення від тренда. Тому рівні часового ряду описують рівнянням
де f(t) – систематична складова, яка характеризує основну тенденцію явища в часі;
и – випадкова складова.
У часових рядах можна спостерігати тенденції трьох видів: середнього рівня; дисперсії; автокореляції.
Тенденцію середнього рівня наочно можна представити графіком часового ряду. Він має вигляд функції f(t), навколо якої варіюють фактичні значення явища, що вивчається.
Тенденція дисперсії – це зміни відхилень емпіричних значень часового ряду від значень, обчислених за рівнянням тренда.
Тенденція автокореляції – це тенденція зміни зв'язку між окремими рівнями часового ряду.
Для опису і детального вивчення часових рядів застосовують різні математичні моделі, які дають змогу виявити їх основні компоненти.
При різних поєднаннях систематичних складових ряду залежність його рівнів від часу може набувати різних форм.
На рис. 7.1 показано компоненти гіпотетичного часового ряду, що ілюструє зростаючу тенденцію (а) і гіпотетичний часовий ряд, що містить лише сезонну компоненту (б).
yt yt
0 t 0 t
а б
Рис. 7.1.
Деякі часові ряди не містять тенденції й циклічної компоненти, а кожен наступний їх рівень утворюється як сума середнього рівня ряду та деякої (додатної чи від'ємної) випадкової компоненти. Приклад ряду, що містить лише випадкову компоненту, наведено на рис. 7.2.
yt
0
t
Рис. 7.2.
Для аналізу часових рядів існує декілька методів:
методи кореляційного аналізу, які дають можливість виявити найбільш суттєві періодичні залежності та їх лаги (затримки) в одному процесі (автокореляція) або між декількома процесами (кроскореляція);
методи спектрального аналізу дозволяють знаходити періодичні та квазіперіодичні залежності в даних;
методи згладжування та фільтрації призначені для перетворення часових рядів з метою усунення з них високоякісних або сезонних коливань;
методи авторегресії та ковзного середнього є особливо корисними для опису та прогнозування процесів, які виявляють однорідні коливання навколо середнього значення.