- •Міністерство освіти і науки україни
- •Київ нухт 2010
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання 13
- •Розподіл годин за формами навчання та видами занять
- •2. Зміст занять з дисципліни
- •2.1. Лекційні заняття
- •2.2. Лабораторні заняття
- •3. Питання для підготовки до заліку
- •4. Вказівки до виконання лабораторних робіт
- •5. Вказівки до виконання контрольної роботи студентами заочної форми навчання
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання
- •Алгоритми побудови моделей
- •Лабораторна робота № 1. «Лінійна модель»
- •Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
- •Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
- •Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
- •Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Лінійне програмування
- •Розв'язування
- •Ітерація 1
- •Ітерація 2
- •Ітерація 3
- •Ітерація 4
- •Економічна інтерпретація математичного розв'язку.
- •Лабораторна робота № 6 «Задача оптимального використання ресурсів»
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Моделі оптимального планування на рівні підприємства
- •Лабораторна робота № 7 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча матриця
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі (формули розрахунку)
- •Річна продуктивність ліній (формули розрахунку)
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Лабораторна робота № 8 «Оптимізація виробничої програми молочного заводу»
- •Робоча модель
- •Лабораторна робота № 9 «Оптимізація виробничої програми ковбасного виробництва»
- •Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)
- •Приклад № 1 виконання лабораторної роботи
- •Розв’язок
- •Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
- •Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
- •Розв’язок
- •Економічний аналіз отриманих результатів
- •Лабораторна робота № 10 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Лабораторна робота № 11 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Лабораторна робота № 12. «Транспортна задача»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Методи та способи прийняття управлінських рішень
- •Прийняття управлінських рішень в умовах ризику.
- •Прийняття рішень в умовах відсутності повторюваності подій
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Кореляція двох змінних
- •Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі
- •Лабораторна робота № 13 «Модель парної лінійноїкореляційної залежності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними моделі
- •Оцінка точності моделі
- •Перевірка значущості та довірчі інтервали
- •Прогнозування за лінійною моделлю
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Одновимірні часові ряди та їх моделювання Елементи часового ряду.
- •Перевірка гіпотези про існування тенденції
- •Перевірка наявності тенденції середнього рівня
- •Метод ковзної середньої
- •Обчислення:
- •Лабораторна робота № 14 «Перевірка наявності тенденції середнього рівня. Згладжування емпіричних кривих (метод ковзної середньої)»
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Моделі множинної регресії
- •Лабораторна робота № 15«Множинна лінійна кореляційна модель»
- •Приклад дослідження багатофакторної моделі
- •Порядок виконання завдання
- •19. Висновки.
- •Лабораторна робота № 16 «Виробнича функція Кобба-Дугласа»
- •Метод рішення
- •Приклад рішення задачі.
- •Контрольні запитання
- •Додаток 1 Табличні значення критерію Фішера
- •Додаток 2
- •Додаток 3
- •Додаток 4 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
- •Література Основна
- •Додаткова
- •Навчальне видання
Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
В табл. 9.5 подано дані щодо асортименту виробів, який випускається, в розрізі основних показників роботи підприємства.
Потрібно: побудувати модель оптимальної виробничої річної програми підприємства за критерієм – максимум прибутку; врахувати обсяг ресурсів на свій асортимент. Наявність ресурсів така: яловичини – 2000 т; свинини – 750 т; загальна трудомісткість – 190000 люд-год.; час роботи обладнання – 20000 год. на рік.
Таблиця 9.5
Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
Найменування ковбаси |
Норми витрат сировини, т/т |
Ціна 1 тонни грн. |
Витрати на 1 т, грн. |
Трудо-місткість 1 т, люд./год. |
Норми часу роб. облад., год./т |
Випуск продукції до оптиці-зації, т |
Макси-маль-ний попит | |
Ялови-чина |
Свини-на | |||||||
1.Останкінська |
0,6 |
0,35 |
5170 |
4500 |
58,4 |
4,0 |
500 |
700 |
2.Лікарська |
0,5 |
0,45 |
4870 |
4320 |
54,6 |
4,0 |
600 |
900 |
3.Шахтарська |
0,7 |
0,25 |
3850 |
3360 |
55,2 |
3,8 |
1000 |
1200 |
4.Чайна |
0,8 |
0,15 |
3320 |
3010 |
57,5 |
3,8 |
300 |
500 |
Розв’язок
Спочатку побудуємо математичну модель задачі, для цього визначимо спочатку змінні: Xj – випуск продукції j-того виду. В даній моделі чотири змінні Х1, Х2, Х3 і Х4 – це відповідно випуск ковбас “Останкінська”, “Лікарська”, “Шахтарська” і “Чайна”.
Для того, щоб побудувати функцію цілі – максимум річного прибутку – потрібно визначити прибуток з виробітку 1 т всіх видів продукції:
“Останкінська”: 5170 – 4500 = 670 грн.;
“Лікарська”: 4870 – 4320 = 550 грн.;
“Шахтарська”: 3850 – 3360 = 490 грн.;
“Чайна”: 3320 – 3010 = 310 грн.
Функція цілі максимум прибутку запишеться так:
F(x) = 670Х1 + 550Х2 + 490Х3 + 310Х4 max
Обмеження задачі:
– за яловичиною:
0,6Х1 + 0,5Х2 + 0,7Х3 + 0,8Х4 2000;
– за свининою:
0,35Х1 + 0,45Х2 + 0,25Х3 + 0,15Х4 750;
– за трудомісткістю:
58,4Х1 + 54,6Х2 + 55,2Х3 + 57,2Х4 190000;
– за часом роботи обладнання:
4Х1 + 4Х2 + 3,8Х3 + 3,8Х4 20000;
– за попитом:
Х1700; Х2900; Х31200; Х4500;
– умова невід’ємності даних:
Х1, Х2, Х3, Х4 0.
Вирішуємо задачу за допомогою симплекс-методу в Excel з використанням інструменту “Пошук рішення” в меню “Сервіс”. Для цього побудуємо на листі Excel табл. 9.6.
Таблиця 9.6
Матриця коефіцієнтів для рішення задачі оптимізації
виробничої програми підприємства
Найме-нування змінних |
Значен-ня змін-них |
Функ-ція цілі |
Обмеження | |||||||
За яло-вичи-ною |
За сви-ниною |
За тру-доміст-кістю |
За часом роботи обладнання |
За попитом на | ||||||
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 | |||||||
Х1 |
500 |
670 |
0,6 |
0,35 |
58,4 |
4,0 |
1 |
|
|
|
Х2 |
600 |
550 |
0,5 |
0,45 |
54,6 |
4,0 |
|
1 |
|
|
Х3 |
1000 |
490 |
0,7 |
0,25 |
55,2 |
3,8 |
|
|
1 |
|
Х4 |
300 |
310 |
0,8 |
0,15 |
57,5 |
3,8 |
|
|
|
1 |
Формули обмежень і функції цілі |
|
|
|
|
|
|
| |||
Знак обмеження |
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
Запас ресурсу |
|
|
2000 |
750 |
190000 |
20000 |
700 |
900 |
1200 |
500 |
Отримали таке рішення задачі: Х1=700 т; Х2=280 т; Х3=1200 т; Х4=500 т.
Після того як рішення отримано, потрібно надрукувати звіт про результати. Звіт про результати – це один із варіантів подання рішення задачі за допомогою інструменту “Пошук рішення” в меню “Сервіс”.
Проведемо аналіз результатів за допомогою табл. 9.7.
Таблиця 9.7
Економічна ефективність оптимального рішення
Найменування показника |
Значення показника |
Відхилення | ||
До оптимізації |
Після оптимізації |
Абсолютне |
Відносне | |
1. Випуск продукції, т |
|
|
|
|
“Останкінська” |
500 |
700 |
200 |
40 |
“Лікарська” |
600 |
280 |
–320 |
–53,33 |
“Шахтарська” |
1000 |
1200 |
200 |
20 |
“Чайна” |
300 |
500 |
200 |
66,67 |
2. Вартість випущеної продукції, грн. |
10353000 |
11262600 |
909600 |
8,79 |
3. Вартість витрат на випущену продукцію, грн. |
9105000 |
9896600 |
791600 |
8,69 |
4. Прибуток, грн. |
1248000 |
1366000 |
118000 |
9,46 |
5. Рентабельність продукції, % |
13,7 |
13,8 |
0,10 |
– |
6. Витрати на одиницю продукції, грн. |
0,8795 |
0,8787 |
–0,0008 |
–0,09 |
7. Використання ресурсів: |
|
|
|
|
– яловичина, т |
2000 |
1800 |
–200 |
–10,00 |
– свинина, т |
750 |
750 |
0 |
0,00 |
– трудомісткість, люд-год. |
190000 |
151158 |
–38842 |
–20,44 |
– час роботи обладнання, год. |
20000 |
10380 |
–9620 |
–48,10 |
Вартість продукції до і після оптимізації розраховуємо, як суму добутків ціни 1 т і відповідної кількості продукції до і після оптимізації. Аналогічно розраховуємо собівартість випуску продукції до і після оптимізації як суму добутків собівартості 1 т продукції і відповідної кількості продукції до і після оптимізації.