5.12. Системи ірраціональних рівнянь
Системи двох ірраціональних рівнянь дуже різноманітні, важко вказати загальні способи їхнього рішення. Звичайно намагаються виключити одне невідоме й одержати одне рівняння з одним невідомим.
Приклад. Розв’язати систему рівнянь
Позначимо
,
,
,
.
Із систем рівнянь знаходимо
1)
,
,
,
;
2)
,
,
,
.
Приклад. Розв’язати систему рівнянь
Позначимо
,
і одержимо систему рівнянь
.
Вирішуємо системи рівнянь
1.
.
2.
.
Приклад. Розв’язати систему рівнянь
.
Зводимо обох рівнянь у квадрат
.
.
Вирішуємо рівняння
,
,
,
,
,
.
Питання для самоперевірки
1. Як знаходити ОДЗ?
2. Як вирішувати рівняння з кубічними ірраціональностями?
3. У чому складається заміна радикалів новими невідомими?
4. Як вирішувати рівняння з модулями?
5. Як вирішувати однорідні рівняння?
Вправи для саморозв’язування
Розв’язати рівняння на ОДЗ