6. Повторення іспитів. Формула Бернуллі

Якщо здійснюються іспити, при яких імовірність появи події в кожному іспиті не залежить від результатів цих іспитів, то такі іспити називаютьнезалежними відносно події А.

Імовірність того, що в незалежних іспитів, в яких імовірність появи подіїдорівнює(де), подія наступить рівноразів (однаково, в якій послідовності), знаходиться заформулою Бернуллі:

де

54. Імовірність влучення в ціль при одному пострілі складає Знайти ймовірність влучень при шести пострілах.

Тут За формулою Бернуллі знаходимо

55. Імовірність влучення в ціль при одному пострілі складає Знайдіть імовірність трьох влучень при чотирьох пострілах.

56. Схожість насіння оцінюється імовірністю 0,8. Яка ймовірність того, що з п’яти посіяних насінних проростуть три?

57. При обробці деталей на верстаті в середньому 4 % з них бувають з дефектами. Яка імовірність того, що кожні дві деталі з 30 узятих на перевірку виявляться з дефектами?

7. Змішані задачі

55. Розв’яжіть рівняння:

1) 2)

3) 4)

5)

59. Розв’яжіть нерівності: 1) 2)

60. Число сполучень з елементів по 4 належить до числа сполучень зелементів по 5, як 5 : 18. Знайти.

61. В ящику 6 білих і 4 чорні кулі. Виймають одну за одною дві кулі. Знайдіть імовірність того, що обидві кулі виявлять чорними.

63. В урні знаходяться 15 білих і 6 чорних куль. З неї виймають випадково одну кулю, знову повертають її до урни і куля змішують. Потім виймають другу кулю. Знайти імовірність того, що обидві вийняті кулі білі.

64. В першій урні знаходяться 10 білих і 2 чорні кулі, а у другій — 4 білі і 8 чорних куль. З кожної урни вийняли по кулі. Яка імовірність того, що обидві кулі чорні?

65. На окремих картках написані літери «и», «л», «о», «е», «ч»,. Після перемішування беруть по одній картці і кладуть послідовно поряд. Обчисліть імовірність того, що з цих літер виставиться слово «число».

66. Три стрільці стріляють по мішені. Імовірності влучення в ціль для першого, другого і третього стрільців відповідно дорівнюють 3/4, 4/5 і 9/10. Знайдіть імовірність того, що всі три стрільці одночасно влучать в ціль.

67. На кожні полиці довільним чином розставлено вісім книжок. Обчисліть імовірність того, що три певні книжки виявлять поряд.

68. На трьох автоматичних лініях виготовляються однакові деталі на першій лінії виготовляється 50 % всіх деталей, на другій — 30 % і на третій — 20 %. При цьому на першій лінії виготовляється 0,025 нестандартних деталей, на другій — 0,02 і на третій — 0,015. Знайдіть імовірність того, що випадково взята з готової продукції деталь виявиться стандартною.

69. Монету підкидають 10 разів. Яка імовірність того, що при цьому «орел» випаде 3 рази?

70. В ящику знаходять 60 стандартних і 40 нестандартних деталей. Знайдіть імовірність того, що з узятих випадково двох деталей одна виявиться стандартною, а друга нестандартною.

Залікова робота і варіант

1. Доведіть тотожність

2. Розв’яжіть рівняння

3. Розв’яжіть рівняння .

4. Талони, скручені в трубочку, пронумеровані всіма двозначними числами. Випадково беруть один талон. Яка імовірність того, що номер узятого талону складається з однакових цифр?

5. В ящику знаходяться деталі, з яких 12 виготовлені на першому верстаті, 20 — на другому і 16 — на третьому. Імовірність того, що деталі, виготовлені на першому, другому і третьому верстатах, відмінної якості, відповідно дорівнює 0,9; 0,8 і 0,6. Знайдіть імовірність того, що взята випадково деталь виявиться відмінної якості.