1.3 Положение тела в пространстве. Система отсчета

Положение тела или точки можно задать только относительно какого-нибудь другого тела, которое называют телом отсчета. Тело отсчета можно выбрать произвольно. Им может быть дом, в котором мы живем, вагон поезда, в котором мы едем, и т.д. Телами отсчета могут служить тела, звезды, Земля, Солнце.

Когда тело отсчета выбрано, через какую-нибудь его точку проводят оси координат, и положение любой точки в пространстве описывают ее координатами.

Для определения положения тела в пространстве используется система координат.

При прямолинейном движении тела для определения его положения достаточно одной координатной оси. Например, если автомобиль движется по прямой дороге, то его движение описывается одной координатой.

Для описания движения на плоскости используется прямоугольная система из двух взаимно перпендикулярных осей, такая система еще называется декартовой системой координат. Например, когда автомобиль едет из одного города в другой, то его движение, как правило, является криволинейным и описывается двумя координатами.

Движение тела в поле тяжести Земли нельзя описать двумя координатами. В этом случае используют трехмерную систему координат, с помощью которой можно определить положение тела в пространстве.

Итак, положение точки на линии, плоскости и в пространстве определяют соответственно одним, двумя или тремя числами – координатами. Пространство, в котором мы живем, - пространство трех измерений, трехмерное пространство.

Но если необходимо определить путь, который прошло тело за определенный промежуток времени, то нам потребуется еще приборы для измерения времени – часы. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.

1.4 Перемещение

В процессе механического движения положение тела в пространстве изменяется. Раньше мы использовали понятие пути – длины траектории, пройденной телом за время наблюдения. Путь обозначают буквой l, единицей пути в СИ является метр (1м). Путь является величиной скалярной, т.е. не имеющей направления.

Однако для решения практических задач недостаточно задать только путь. Например, из лыжной базы в 15 км к северу от города вышел лыжник и за 2 ч прошел 15 км. Как определить куда он пришел? Он мог дойти до города – путь Б, а мог и вернуться обратно – путь А. В любом случае путь будет равен 15 км, но положение в пространстве будет разным.

Чтобы избежать такой неопределенности, вводиться понятие перемещения. Перемещение – направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела. Таким образом, перемещение – величина векторная, то есть имеющая направление. Перемещение обозначается символом , единицей перемещения, как пути, является метр.

В том случае, когда вектор перемещения лыжника был направлен на юг, то модуль перемещения равен 15 км, и мы можем сказать, что лыжник дошел до города. А в случае, когда лыжник пришел обратно на базу, его перемещение равно нулю.

Изменение положения тела в пространстве можно изобразить графически, используя понятие перемещения. Однако в большинстве случаев необходимо вычислить положение этого тела, то есть определить его координаты. При этом вычисления проводят не с координатами векторов как таковыми, а с их проекциями на оси координат и модулями векторов, то есть с величинами, представляющими собой положительные или отрицательные числа.

Особенно важен частный случай проектирования вектора на два взаимноперпендикулярных направления. Здесь (x₀,y₀) и (x, y) - координаты начала и конца вектора.

Проекция вектора равна разности координат конца и начала вектора:

S_x = x – x₀

S_y = y – y₀