Индексы

Индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение явления во времени или пространстве, а также степень выполнения плана.

Индексы получают в результате сравнения двух величин. При этом если сравнивается какая-то часть явления, то получаем индивидуальный индекс (i), если явление в целом, и при этом сопоставляются сложные показатели, то получаем общий (агрегатный) индекс (I):

;.

Агрегатные и средневзвешенные индексы

Для построения общих индексов несопоставимые показатели необходимо сделать сопоставимыми. Это достигается путём приведения к стоимости, затратам и некоторым другим сопоставимым показателям.

Между индексами всегда имеет место та же зависимость, что и между показателями, которые они выражают: pq = p ∙ q, следовательно,I_pq = I_p ∙ I_q.

Разница между числителем и знаменателем индекса – есть абсолютное изменение явления в целом или его части, которую этот индекс выражает:

Взаимосвязь : .

Правило построения индекса

При индексировании качественных показателей (цены, себестоимости, производительности труда) количественные берутся в отчётном периоде в числителе и знаменателе индекса, а при индексировании количественных показателей (объёма, трудозатрат) качественные берутся в базисном периоде: ; ,.

Такие общие индексы, как правило, называются индексами Пааше. В зарубежной статистике используются индексы Ласпейреса, где показатели фиксируются наоборот.

Если нам известны некоторые данные о стоимости товара отчётного и базисного периодов, об изменении цен этих товаров в отчётном году по сравнению с базисным, изменение объёма в отчётном периоде по сравнению с базисным:

Пример. Даны следующие данные ;;.Найти: ,

Решение:

,;,;

;.

Агрегатный индекс переходит в форму средневзвешенного, если в нем используется индивидуальный индекс.

Средневзвешенный индекс, в котором индивидуальный индекс используется как делитель, носит название средневзвешенного гармонического.

Средневзвешенный индекс, в котором индивидуальный индекс используется в качестве сомножителя, называется средневзвешенным арифметическим.

Цепные и базисные индексы

Цепные индексы – отношение любого явления текущего периода к предыдущему:

Базисные индексы – отношение любого явления текущего периода к базисному:

Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов

Индексом постоянного состава называется индекс, рассчитанный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины, причём среднее изменение (изменение всреднем) индексируемой величины (т.е. рассматриваемой части явления):

− общий индекс (цены), индекс постоянного состава или агрегатный индекс (цены), индекс (общий) цены.

Индексом переменного состава называется индекс, характеризующий соотношение средних уровней изучаемого явления в разные периоды времени и показывающий изменение среднего уровня явления (изменений средней цены):

− средней цены;− среднего объёма.

Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления: .

Между данными индексами существует взаимосвязь: ;

Замечание.

Эти индексы рассчитываются только для одноимённых показателей, если они даны для двух и более объектов за два периода времени, или они могут рассчитываться для нескольких видов товаров на одном предприятии.

Индексы динамики и выполнения плана

− индекс динамики;− индекс выполнения плана.

Классификация индексов по названию

;− индексы товарооборота;

;− индексы затрат на производство;

;− индексы себестоимости;

;− индексы трудоёмкости;

;− индексы физического объёма;

;− индексы цены;

;− индексы производительности труда в трудовой форме;

;− в стоимостной форме, где

i– индивидуальный индекс;

I– общий индекс;

p– цена;

q– физический объём;

t – трудоёмкость;

T– суммарные затраты времени;

w– производительность труда;

z– себестоимость единицы продукции;

zq– затраты на производство;

pq– объём произведённой продукции, товарооборот;

q₀– физический объём в базисном периоде;

q₁– физический объём в отчётном периоде.

Индексы сложных экономических явлений

Система взаимосвязанных индексов даёт возможность провести факторный анализ, т.е. определить влияние ряда факторов на изменение результативного показателя (в абсолютном или относительном выражении).

Обозначим через Yобъём продукции, произведённой предприятием за год;

через a– среднесписочную численность работников;

через b– среднее число дней, отработанных одним работником за год;

через c– среднюю продолжительность рабочего дня в часах;

через d– среднечасовую выработку одного работника в рублях.

По имеющимся данным составим модель сложного экономического явления, результат которого зависит от нескольких факторов:Y = a ∙ b ∙ c ∙ d.

– этот индекс показывает изменение результативного показателя за счет всех факторов в относительном выражении.

– разница между числителем и знаменателем данного индекса показывает изменение результативного показателя в абсолютном выражении (за счет всех факторов).

Метод цепных подстановок показывает как происходит изменение за счет всех факторов и за счет каждого отдельного фактора.

Относительные изменения:

Абсолютные изменения:

Этот метод применяется в экономическом анализе.