3.7. Контрольные задания

Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой в таблице 4 получено распределение клиентов по размеру вкладов.

Таблица 4. Варианты выполнения контрольного задания

Размер вклада, у.е.	Число вкладчиков, чел.
	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
до 5000	10	80	100	50	60	30	90	20	70	40
5 000 – 15 000	40	60	150	30	40	110	75	65	90	80
15 000 – 30 000	25	35	70	90	120	90	130	140	60	95
30 000 – 50 000	30	45	40	5	80	30	60	75	20	115
свыше 50 000	15	10	30	25	50	15	25	5	10	5

С вероятностью 0,954 определить:

1. средний размер вклада во всем банке;

2. долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е.;

3. необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е.;

4. необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 30 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.

Ряды динамики

Динамика – изменение явления во времени.

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики рассчитывают статистический показатель – абсолютный прирост (). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формулам:

1. ; 2., где

y_i– уровень i-ого года,y₀ – уровень базисного года.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Т_р). Он выражается в процентах и рассчитывается по формулам:

3. ; 4..

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровня ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Т_пр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному и определяется по формулам:

5. ; 6..

Темп прироста может быть вычислен также путём вычитания из темпов роста 100%:

Т_пр = Т_р -100%.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста (I%I) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:

7. .

Расчёт этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

Расчёт среднего уровня динамики (с равноотстоящими уровнями во времени) производится по формуле средней арифметической простой:

8. .

Средний абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:

9. .

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

10. , гдеm=n-1– число коэффициентов роста.

Среднегодовой темп прироста получаем при вычитании из среднего темпа роста 100%:

11. .

Пример:

показатели	2006	2007	2008	2009	2010
производство станков, тыс. шт.	200	205	208	215	220
1. абсолютный прирост, цепной, тыс. шт.	-	5	3	7	5
2. абсолютный прирост, базисный, тыс. шт.	-	5	8	15	20
3. темпы роста, цепные, %	-	102,5%	101,4%	103,3%	102,3%
4. темпы роста, базисные, %	-	102,5%	104%	107,5%	110%
5. темпы прироста, цепные, %	-	2,5%	1,4%	3,3%	2,3%
6. темпы прироста, базисные, %	-	2,5%	4%	7,5%	10%
7. абсолют. содержание 1% прироста, шт.	-	2000	2140	2120	2170
8. средний уровень ряда, тыс. шт.	(200+205+208+215+220) = 209,6
9. средний абсолютный прирост, тыс. шт.	(220-200):4 = 5; (5+3+7+5):4 = 5
10. среднегодовой темп роста, %
11. среднегодовой темп прироста, %	102,4%-100% = 2,4%

Приёмы обработки и анализа рядов динамики

Схема №4: “Разновидности рядов динамики”

Ряды динамики
↓	↓	↓
периодические:	моментные:	средних величин:
1. с равными интервалами (с помощью среднеарифметичес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью среднеарифметичес-кой взвешенной).	1. с равными интервалами (с помощью среднехронологичес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью среднехронологичес-кой взвешенной).	1. с равными интервалами (с помощью средней геометричес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью средней геометричес-кой взвешенной).

Схема №5: “Выявление основной тенденции ряда динамики”

приёмы и методы выявления основной тенденции развития ряда динамики
метод укрупнения интервалов	метод скользящей средней	аналитическое выравнивание
основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда	основан на замене абсолютных данных средним арифметическим за определённые периоды	уровни ряда выражаются в виде функции времени: