2. Модель, учитывающая скидки

Как уже отмечалось, излишнее увеличение материальных запасов предприятиям экономически невыгодно. Реальным хозяйствующим субъектам поставщики могут предоставлять скидки в зависимости от размера приобретаемой партии. В этом случае стоит вопрос о выяснении такого размера скидок, который за отчётный период компенсируют повышенные расходы на хранение приобретённой продукции. В этом случае в формулу для расчёта суммарных издержек вместо оптимального размера входит размер запаса, предусматривающий скидку, а также вместо цены дисконтированная цена единицы перевозимого груза.

(3.8)

В табл. 3.3. задан процент увеличения объема поставок и соответственно процент снижения закупочной цены.

Таблица 3.3. – Процент снижения закупочной цены

при изменении объемов поставки

Номер п/п	Увеличение Объема, %	Снижение Цены, %
	четная	четная
1	5	2
2	10	8
3	15	12

1. Для первого варианта процента поставки

С₁₄^сумм = 51,84*0,98*(1431,35 *1,05/2)+1785*(29750/1431,35*1,05) = 77132,00 (ден.ед.);

С₂₃^сумм = 51,01*0,98*(1236,81*1,05/2)+ 1530*(25500/1236,81*1,05) = 65581,74 (ден.ед.);

С₉₂^сумм = 48,41*0,98*(1481,19 *1,05/2)+1785*(29750/1481,19 *1,05) = 74536,61 (ден.ед.);

2. Для второго варианта процента поставки

С₁₄^сумм=51,84*0,92*(1431,35*1,1/2)+1785*(29750/1431,35*1,1)= 78356,31 (ден.ед.);

С₂₃^сумм=51,01*0,92*(1236,81*1,1/2)+1530*(25500/1236,81*1,1)= 66622,72 (ден.ед.);

С₉₂^сумм = 48,41*0,92*(1481,19*1,1/2) + 1785*(29750/1481,19 *1,1) = 75719,72 (ден.ед.);

3. Для третьего процента поставки

С₁₄^сумм=51,84*0,88*(1431,35*1,15/2)+1785*(29750/1431,35*1,15)= 80211,33 (ден.ед.);

С₂₃^сумм=51,01*0,88*(1236,81*1,15/2)+1530*(25500/1236,81*1,15)= 68199,97 (ден.ед.);

С₉₂^сумм=48,41*0,88*(1481,19*1,15/2)+1785*(29750/1481,19*1,15)= 77512,33 (ден.ед.);

Применение модели с дисконтом позволило выбрать приемлемый вариант поставок. При увеличении объема оптимальной партии груза на 5% и скидке 2%, суммарные издержки по всем маршрутам следования наименьшие.

3. Модель с учётом задержки в процессе доставки

В процессе доставки груза могут возникнуть различные форс-мажорные ситуации, связанные с задержкой отгрузки партии или, например, погодными условиями. Понятно, что в такой ситуации производителю необходимо иметь резервный запас. Определим его количество равное объёму потребления за время поставки по формуле:

(3.9)

n_ij рассчитано ранее

В этом случае размер запаса составит:

(3.10)

Q₁₄^резерв =1431,35+13,8 = 1445,14 (т);

Q₂₃^резерв =1236,8+13,72 = 1250,53 (т);

Q₉₂^резерв =1481,19+1,36 = 1482,55 (т);

Принимая решения для определения оптимального размера заказа в ситуациях, когда возникает дефицит при обслуживании клиентов, необходимо сравнить затраты на хранение запасов и издержки дефицита. Именно их соотношение позволит определить, стоит ли увеличивать оптимальный запас или понести издержки связанные с утратой доверия клиентов или некоторой доли прибыли. В этом случае справедливо утверждение: если, то выбираем поставку равную, иначе -.

Рассчитаем издержки дефицита по расчетной формуле из табл. 3.1:

H₁₄ =1,28*13,8*498,5 = 8803,42 (ден.ед.);

H₂₃ =1,28*13,72*490,5 = 8612,64 (ден.ед.);

H₉₂ =1,28*1,36*465,5 = 809,42 (ден.ед.);

Рассчитаем суммарные издержки по содержанию резервных запасов для оптимальных маршрутов поставки:

C₁₄^{сумм(резерв)}=51,84*(1445,14/2)+1785*(29750/1445,14)=74204,47(ден.ед.);

C₂₃^{сумм(резерв)}=51,01*(1250,53/2)+1530*(25500/1250,53)=63093,54(ден.ед.);

C₉₂^{сумм(резерв)}=48,41*(1482,55/2)+1785*(29750/1482,55)=71704,32(ден.ед.);

Сравним затраты на хранение запаса и издержки дефицита:

С₁₄^{сумм(резерв)} – С₁₄^{сумм(опт)} =74204,47– 74203,92 = 0,55 8803,42 (ден.ед.);

С₂₃^{сумм(резерв)} – С₂₃^{сумм(опт)} =63093,54– 63090,94 = 2,60 8612,64 (ден.ед.);

С₉₂^{сумм(резерв)} – С₉₂^{сумм(опт)} =71704,32– 71705,77 = -1,45 809,42 (ден.ед.)

Таким образом видно, что убытки несет фирма из-за отсутствия запасов меньше чем стоимость хранения. Поэтому целесообразно осуществлять поставку с учетом задержки в пути следования.

Затраты на хранение запаса меньше чем издержки дефицита.

3. Выводы и формулирование выбранной стратегии управления запасами

Приведем в таблице 3.4. основные показатели по каждой из оптимальных партий, по каждой модели.

Таблица 3.4. - Основные показатели по каждой из оптимальных партий, по каждой модели

Стратегия	Объем поставки	Суммарные издержки
1. Модель Уилсона	1431,35 (т); 1236,81 (т); 1481,19 (т).	74203,92 (ден.ед.); 63090,94 (ден.ед.); 71705,77 (ден.ед.).
2. Модель, учитывающая скидки	1502,92 (т); 1298,65 (т); 1555,25 (т).	77132,00 (ден.ед.); 65581,74 (ден.ед.); 74536,61 (ден.ед.).
3. Модель, с учетом задержки в процессе доставки	1445,14 (т); 1250,53 (т); 1482,55 (т).	74204,47(ден.ед.); 63093,54(ден.ед.); 71704,32(ден.ед.);

Для первой и второй схемы оптимальной стратегией является - модель Уилсона, пополнения запасов оптимальными партиями. Для третьей схемы оптимальной стратегией является модель, с учетом задержки в процессе доставки.

Объемы поставок:

• для первой и второй схемы по модели Уилсона

1431,35 (т);

1236,81 (т);

• для третьей схемы по модели с учетом задержки в процессе доставки

1482,55 (т).

Рассчитаем количество поставок в течение отчетного периода для выбранных моделей для определённых схем:

N₁₄ = 29750/1431,35 = 20,78=21 поставка;

N₂₃ = 25500/1236,81 =20,62=21 поставка;

N₉₂ = 29750/1482,55 =20,07=21поставка.