3. Нахождение оптимального маршрута

Задача отыскания оптимального маршрута от поставщиков к потребителям решается в соответствии с алгоритмом, представленным на рис. 2.4. Она состоит в отыскании кратчайшего расстояния в транспортной сети.

Рассматриваемые транспортные сети являются ацикличными, т.е. не содержат циклов и для отыскания кратчайшего расстояния от поставщиков к потребителям между заданными пунктами решается в соответствии с алгоритмом:

Рис. 2.4 Алгоритм нахождения минимального расстояния

Рассмотрим данный алгоритм на данных транспортных сетях.

Расстояния между пунктами каждой сети представим в табличной форме.

Далее, в соответствии с формулой (2.1) определяем потенциалы и находим для каждого узла сети.

Uj = min {Ui + dij}, (2.1)

где dij – расстояние между связными узлами i и j;

Uj – кратчайшее расстояние между узлами 1 и j.

Расстояния между пунктами перевозки транспортной сети «Орехов – Керчь» представлены в табл. 2.4

Таблица 2.4. – Расстояния между пунктами перевозки, км

Исходные пункты	Пункты назначения
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1		35		100
2			50
3				22	60
4						30
5						63
6							15
7								85	100
8									100
9										80
10

Определим потенциал U₁ = 0

U₂=U₁+d₁₂=0+35=35 (из 1 во 2 узел)

U₃=U₂+d₂₃=35+50=85 (из 2 в 3 узел)

U₄=min{U₁+d₁₄; U₃+d₃₄} = min{0+100;85+22} = min{100;107}=100 (из 1 в 4 узел)

U₅=U₃+d₃₅=85+60=145 (из 3 в 5 узел)

U₆=min{U₄+d₄₆; U₅+d₅₆}={100+30; 145+63}=min{130;208}=130 (из 4 в 6 узел)

U₇=U₆+d₆₇=130+15=145 (из 6 в 7 узел)

U₈=U₇+d₇₈=145+85=230 (из 7 в 8 узел)

U₉=min{U₇+d₇₉; U₈+d₈₉}=min{145+100; 230+100}=min{245;330}=245 (из7 в 9 узел)

U₁₀=U₉+d₉₁₀=245+80=325 (из 9 в 10 узел)

Маршрут: 1 – 4 – 6 – 7– 9 – 10

Минимальное расстояние: 325 км.

Расстояния между пунктами перевозки транспортной сети «Ватутино – Ильичевск» представлены в табл. 2.5

Таблица 2.5. – Расстояния между пунктами перевозки, км

Исходные пункты	Пункты назначения
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1		81	56	76
2						107
3		100		40	52
4					57
5						162	95
6										121
7						131		60
8									50
9										73	90
10											68
11

Определим потенциал U₁ = 0

U₃=U₁+d₁₃=0+56=56 (из 1 в 3 узел)

U₂=min{U₁+d₁₂;U₃+d₃₂}=min{0+81;56+100}=min{81;156}=81 (из 1 во 2 узел)

U₄=min{U₁+d₁₄; U₃+d₃₄}=min{0+76; 56+40}=min{76;96}=76 (из 1 в 4 узел)

U₅=min{U₃+d₃₅;U₄+d₄₅}=min{56+52;76+57;}=min{108;133}=108 (из 3 в 5 узел)

U₇=U₅+d₅₇=108+95=203 (из 5 в 7 узел)

U₈=U₇+d₇₈=203+60=263 (из7 в 8 узел)

U₆=min{U₂+d₂₆;U₅+d₅₆;U₇+d₇₆}=min{81+107;108+162;203+131}=min{188;270;334}=188 (из 2 в 6 узел)

U₉=U₈+d₈₉=263+50=313 (из 8 в 9)

U₁₀=min{U₆+d₆₁₀;U₉+d₉₁₀}=min{188+121;313+73}=min{309:386}= 309 (из 6 в 10 узел)

U11=min{U₉+d₉₁₁;U₁₀+d₁₀₁₁}=min{313+90; 309+68}=min{403;377}(из 10 в 11 узел)

Маршрут: 1 – 2 – 6 – 10 – 11

Минимальное расстояние: 377 км.

Расстояния между пунктами перевозки транспортной сети «Абинск – Новороссийск» представлены в табл. 2.6

Таблица 2.6. – Расстояния между пунктами перевозки, км

Исходные пункты	Пункты назначения
	1	2	3	4	5	6	7
1		15	12
2			8		40	27
3				6	23
4							14
5							5
6					9		20
7

Определим потенциал U₁ = 0

U₂=U₁+d₁₂=0+15=15 (из 1 во 2 узел)

U₃=min{U₁+d₁₃; U₂+d₂₃}=min{0+12; 15+8}=min{12;23}=12 (из 1 в 3 узел)

U₄=U₃+d₃₄=12+6=18 (из 3 в 4 узел)

U₆=U₂+d₂₆=15+27=42 (из 2 в 6 узел)

U₅=min{ U₂+d₂₅;U₃+d₃₅; U₆+d₆₅}=min{15+40;12+23; 42+9}=min{55;35; 51}=35 (из 3 в 5 узел)

U₇=min{U₄+d₄₇;U₅+d₅₇;U₆+d₆₇}=min{14+14;35+5;42+20}=min{32;40;62}=32 (из 4 в 7)

Маршрут: 1 –6 – 7

Минимальное расстояние: 32 км.

Применяемый алгоритм нахождения маршрута следования в сетевом варианте позволил определить:

- минимальное расстояние между поставщиками и портами отправления;

- построить оптимальный маршрут следования.

4. Выводы и результаты решения задачи поиска оптимального маршрута

В результате применения математических методов удалось выбрать автотранспорт «МАЗ-6303-025», так как при его использовании загружается наибольшее количество грузовых мест. Т.е. используется минимальное количество транспортных средств по каждому маршруту:

1. Орехов – Керчь – 9 грузовых автомобилей

2. Ватутино – Ильичевск – грузовых автомобилей

3. Абинск – Новороссийск – 2 грузовых автомобиля

В результате применения математических методов удалось рассчитать оптимальные и кратчайшие маршруты доставки нашего груза от выбранных поставщиков в порты отправления:

1. Орехов – Акимовка – Новоалексеевка – Джанкой – Феодисия – Керчь – 325 км.

2. Ватутино – Умань – Любашевка – Раздельная – Ильичевск – 377 км.

3. Абинск – Семенцовка – Гапоновский – Новороссийск – 32 км.