- •Министерство образования и науки украины
- •Характеристика портов захода Херсонский морской торговый порт.
- •Порт Неаполь
- •Порт Адабия
- •2. Подготовка исходных данных и составление математической модели задачи
- •3. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов с помощью симплекс метода.
- •4. Расчет основных плановых показателей работы флота
2. Подготовка исходных данных и составление математической модели задачи
2.1 Построение возможных вариантов схем движения судов
Названные суда применяются для перевозок на 6 выбранных участках:
Альхерсирас – Порт Саид (гружённый, Ql= 800 тыс.т.)
Порт Саид – Хо Ми Мин (гружённый , Ql= 920 тыс.т.)
Хо Ми Мин – Альхерсирас (гружённый, Ql= 870тыс.т.)
Альхерсирас – Хо Ми Мин (гружённый, Ql= 900тыс.т.)
Порт Саид – Альхерсирас (балластный)
Порт Саид – Хо Ми Мин (балластный)
На основе заданных участков работы флота (груженных и балластных)
строим возможные варианты замкнутых схем движения судов.
Под схемой движения j (j=1,n) понимается набор участков работы флота, последовательно проходимых судном.
Альхерсирас 1 Порт Саид 5 Альхерсирас
1) (1;5)
Порт Саид 2 ХоММ 3 Альхерсирас 1 Порт Саид
2) (2;3;1)
Порт Саид 6 ХоММ 3 Альхерсирас 1 Порт Саид
(6;3;1)
Альхерсирас 4 ХоММ 3 Альхерсирас
4) (4;3);
- груженный участок
- балластный участок
2.2 Расчет нормативов работы судов на схемах движения
Для полученных схем движения рассчитываем следующие нормативы:
а) время рейса i-того судна на j-той схеме движения, в сутках:
tij = Σ til (i=1,m; j=1,n), (1)
lεj
где tij - время рейса i-того судна на j-той схеме движения, сут.,
til - норматив времени работы i-го типа на l-ом участке, сут., который включает валовое стояночное время в порту погрузки, валовое время перехода на участке и валовое стояночное время в порту выгрузки.
t11 = tх11 + tст11 + tх12 + tст12 ,
где tх - ходовое время, сут.;
tст – стояночное время, сут.
t11 = 31 + 2 + 27+1=61 сут.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения представлены в табл.2.1
Таблица 2.1
Время рейса судов , сут.
Схемы |
1 |
2 |
3 |
4 | ||||
Тип судна |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Время работы tij, сут. |
59 |
65 |
85 |
88 |
88 |
86 |
56 |
43 |
б) инвалютный доход судна i-того типа на j-той схеме движения за один рейс, долл.:
Fij = Σ fl qil (i=1,m; j=1,n),(2)
lεj
где fl – тарифная ставка на l-ом участке, долл./т;
qil – загрузка судна i-го типа на l-ом участке, т.
F11 = f1*q11 + f2*q12 ;
F11 = 9 * 3 + 10 * 2 = 47 тыс.долл.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения представлены в табл. 2.2
Таблица 2.2
Инвалютный доход судна, тыс. долл.
Схемы |
1 |
2 |
3 |
4 | ||||
Тип судна |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Инвалютный доход Fij , тыс. долл. |
27 |
54 |
74,5 |
170 |
85,5 |
147 |
63,5 |
126 |
в) расходы в инвалюте судов i-того типа на j-той схеме движения и в целом по флоту.
Rij = 0.3 Fij´ (i=1,m; j=1,n),(3)
где Rij – расходы судов i-того типа на j-той схеме движения за плановый период, долл., принимаются равными 30% от доходов в инвалюте.
R11 = 0.3*F11,
F11´ = 0.3 * 190 = 57 тыс. долл.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения представлены в табл.2.3.
Таблица 2.3
Расходы в инвалюте , тыс. долл.
Схемы |
1 |
2 |
3 |
4 | ||||
Тип судна |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Расходы в инвалюте, Rij , тыс. долл. |
57 |
24,9 |
49,8 |
23,4 |
29,7 |
13,2 |
56,1 |
26,1 |
г)чистая валютная выручка, полученная судами i-того типа на j-той схеме движения и в целом по флоту.
ΔFij´ = Fij ´ - Rij (i=1,m; j=1,n),(4)
где ΔFij - чистая валютная выручка (ЧВВ), полученная судном i-того типа на j-той схеме движения за плановый период, тыс. долл.
ΔF11 = F11 - R11 ,
ΔF11 = 190 – 57 = 133 тыс. долл.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения представлены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Чистая валютная выручка судна, тыс. долл.
Схемы |
1 |
2 |
3 |
4 | ||||
Тип судна |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Чистая валютная выручка ΔFij,
|
133 |
58,1 |
116,2 |
48,3 |
69,3 |
30,8 |
130,9 |
60,9 |
2.3 Составление математической модели задачи
При разработке математической модели задачи решаются следующие вопросы:
выбор параметров управления;
выбор показателей качества (критерия оптимальности);
формирование ограничений и целевой функции в общем виде с использованием конкретных числовых значений
Данная модель позволяет определить оптимальный план расстановки флота компании по всем возможным схемам движения, обеспечивающий максимальное получение чистой валютной выручки.
Параметром управления в данной задаче выступает число рейсов судов i-того типа на j-той схеме движения, так как критерий оптимизации – максимизация доходов. В курсовой работе флота недостаточно для выполнения всех перевозок. Критерий оптимальности – максимум чистой валютной выручки.
Математическая модель задачи в общем виде такова:
Z = ΔFij* xij – max (1)
qil* xij Ql (l=1,S) (2)
tij * xij = Ti ( і =1,m) (3)
xij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n) (4)
где xij – число рейсов судов і – го типа на j – ой схеме движения (параметры управления), судо – рейсы ;
Ti - бюджет времени судов і – го типа, судо – сутки.
Ti = Ni *Тпл ( і =1,m),
где Ni – число судов і – го типа;
Тпл - продолжительность планового периода (Тпл = 90 сут.);
Т1 = 10*90=900 судо –сут.;
Т2 = 8*90=720 судо –сут.;
Ql - количество груза, предъявленное к перевозке на l – ом участке, тыс.т;
Gl - множество схем движения, содержащих l – ый участок;
S – количество груженых участков.
Экономический смысл целевой функции (1) – максимизировать чистую валютную выручку; ограничения (2) отражают требование: на каждом участке перевезти груз в количестве, не превышающем заявленного; ограничения (3) отражают требование использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках; (4) – условие неотрицательности переменных.
Запишем математическую модель согласно исходным данным и построенным вариантам схем движения в координатной форме:
Целевая функция (1):
Z = ΔF11x11 + ΔF12x12 + ΔF13x13 + ΔF14x14 + ΔF21x21 + Δ F22x22 + ΔF23x23 +Δ F24x24 – max,
Ограничения (2)
q11 x11 + q11 x13 + q21 x21 + q21 x23 ≤ Q1 G1 = {1;3}
q12 x11 + q12 x14 + q22 x21 + q22 x24 ≤ Q2 G2 = {1;4}
q13 x12 + q13 x14 + q23 x22 + q23 x24 ≤ Q3 G3 = {2;4}
q14 x12 + q24 x22 ≤ Q4 G4 = {2}
Ограничения (3)
t11 x11 + t12 x12 + t13 x13 + t14 x14 = T1
t21 x21 +t22 x22 + t23 x23 + t24 x24 = T2
Ограничения (4)
xij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n).
Подставим в математическую модель задачи в координатной форме значения нормативов, полученные ранее:
Целевая функция (1):
Z = 133x11 + 116,2x12 + 69,3x13 + 130,9x14 + 58,1x21 + 48,3x22 + 30,8x23 +60,9x24 – max,
Ограничения (2)
9 x11 + 9 x13 + 4 x21 + 4 x23 ≤ 250 тыс.т G1 = {1;3}
7 x11 + 7 x14 + 3 x21 + 3 x24 ≤ 180 тыс.т G2 = {1;4}
8 x12 + 8 x14 + 4 x22 + 4 x24 ≤ 230 тыс.т. G3 = {2;4}
7 x12 + 7 x22 ≤ 240 тыс.т G4 = {2}
Ограничения (3)
36x11 + 42x12 + 21x13 + 46x14 = 900
27x21 + 28x22 + 19x23 + 34x24 = 720
Ограничения (4)
xij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n).
Выпишем вектора условий:
А11 = ; А12 = ; А13 = ; А14 = ;
А21 = ; А22 = ; А23 = ; А24 =
Данная задача решается с помощью симплекс-метода, однако структурные ограничения не содержат нужного для построения базиса количества единичных векторов. Поэтому введем в математическую модель искусственные переменные, чтобы перейти от исходной задачи к расширенной. Необходимо перейти к одноиндексным переменным, получаем, что : x11=x1, x12=x2, x13=x3, x14=x4, x21=x5, x22=x6, x23=x7, x24=x8. Таким образом, математическая модель примет вид:
Z = 133x1 + 116,2x2 + 69,3x3 + 130,9x4 + 58,1x5 + 48,3x6 + 30,8x7 +60,9x8 +0x9 + 0x10 + 0x11 +0x12 - M x13 - M x14 – max,
9 x1 + 9 x3 + 4 x5 + 4 x7 + x9 = 250
7 x1 + 7 x4 + 3 x5 + 3 x8+ x10 = 180
8 x2 + 8 x4 + 4 x6 + 4 x8+ x11 = 230
7x2 + 3x6 + x12 = 240
36x1 + 42x2 + 21x3+ 46x4+x13 = 900
27x5 + 28x6 + 19x7 + 34x8 +x14 = 720
xij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n).
где x9,x10 ,x11 ,x12 – дополнительные переменные;
x13 ,x14 - искусственные переменные.
Мы получили 6 единичных векторов необходимых для построения базиса:
А9 = ; А10 = ; А11 = ;
А12 = ; А13 = ; А14 =
Исходный опорный план расширенной задачи:
X (x1=0; x2=0; x3=0; x4=0; x5=0; x6=0; x7=0; x8=0; x9=250; x10=180; x11=230; x12=240; x13=900; x14=720)
Далее записываем исходную симплекс-таблицу (Табл.2.5)