2.1 Общая постановка и математическая модель задачи распределения потоков

Рассматривается задача определения оптимального состава флота на год.

Под оптимальным подразумевается такой состав флота, который выполнит планируемые перевозки с наивысшей экономической эффективностью. Состав флота означает типы судов и количество судов каждого типа. Эффективность работы флота зависит как от характеристик судов, так и от характеристик направлений, на которых суда будут работать. Поэтому состав флота определяется при условии его оптимальной расстановки на перспективных направлениях. В искомый состав флота войдут суда, построенные до начала планового периода( действующие суда) и те, которые предстоит построить (новые суда-суда пополнения).

В качестве критерия оптимальности принимается показатель чистой валютной выручки (ЧВВ)

Математическая модель задачи в общем имеет вид:

Z = - min ( 6 )

(i=); запас ( 7 )

(j =); потребность ( 8 )

x_ij ≥ 0 (i=; j=). ( 9 )

где, Хіj – количество тоннажа следующего в балласте из і-того порта

с «избытком» тоннажа в j-ый порт с его «недостатком»;

a_i - «запас» тоннажа, не обеспеченного грузом в і-том порту;

b_j - «потребность» в тоннаже в j-том порту.

L_ij - расстояние между портами, мили.

Математическая модель задачи имеет вид :

Z =∑ ∑ΔFij × Xij → max

∑Pij × Xij = Qj (j = 1,n) ( 2 )

∑Xij = Ki (i = 1,m’) ( 3 )

∑Xij ≤ Ki (i = 1+m’;m)

Xij ≥ 0 (I =1,m; j = 1,n) ( 5 )

В модели приняты следующие сокращения:

Xij – число судов i-того типа на j-ой схеме движения;

ΔFij – годовая чистая валютная выручка при эксплуатации одного судна i-того судна на j-ой схеме движения, тыс. дол.;

∑Pij – годовая провозная способность одного судна i-того типа

на j-ой схеме движения, тыс. т;

Qj – годовой объем перевозок на j-ой схеме движения, тыс.т;

Ki – число судов i-того типа;

m' - число действующих типов судов;

m-m' – число типов судов – претендентов;

n – число схем движения.

Экономический смысл ограничений следующий:

( 2 ) – объем перевозок на всех схемах движения должна быть освоена;

( 3 ) – действующие суда должны полностью использоваться на

перевозках;

( 4 ) – число судов новых типов не должно превышать определенной

величины, обусловленной возможностями судостроительных заводов

( по каждому из типов судов – претендентов примем Кi = 6 );

( 5 ) – условия не отрицательности переменных.

2.2 Многоэтапная транспортная задача на экспорт

поставщики		0	-260	193	482	674	1985
		Д1	Д2	Д3	В1	В2	В3
-476	А1	476	216	1011	М	М	М	700
		450	250	-
-68	А2	1086	1121	261	М	М	М	150
		-	-	150
-271	А3	271	851	464	М	М	М	200
		200	-	-
0	Д1	0	0	0	482	674	1594	800
		150			550	100	-
-29	Д2	0	0	0	901	703	2014	250
			-		-	200	50
193	Д3	0	0	0	679	1038	1792	250
				-	-	-	150
		800	250	250	550	300	200