2 Розрахунок конструктивних перетворювачів

Вихідні дані для розрахунку курсового проекту:

D, см			∆p,
0,7			9			0,14		0,35

1. Максимальна величина надлишкового тиску -

2. Діаметр мембрани - D, см

3. відношення максимального прогину мембрани до зазору між мембраною і нерухомим електродом -

4. коефіцієнт відношення ємності кабелю до ємності датчика при .

Датчики тиску мембранного типу конструюються таким чином, що рухома мембрана є середнім електродом диференціального ємнісного перетворювача (рис.1). При цьому зміни електричної ємності буде відбуватися при зміні відстані між електродами. Діелектриком може бути повітря між пластинами. Номінальна ємність конденсатора утворена мембраною і нерухомим електродом 3 или 4, при , равна:

(2.1)

де, - діелектрична постійна повітря, рівна ;

- площа електродів;;W – початковий зазор між мембраною та електродом.

Рисунок 1

1 мембрана; 2 ізолятор; 3,4електроди. радіус периферії мембрани; радіус електрода; радіус мембрани; разність тисків, діючих на мембрану; W початковий зазор між електродом та мембраной; прогин в центрі мембрани.

Чутливість ємнісного датчика по переміщєню рухомого електрода (мембрани) визначається так:

(2.2)

Збільшення чутливості досягається зменшенням початкового зазору між електродами і збільшенням розмірів датчиків.

Як видно с рис.2, під дією вимірюваного тиску мембрана отримує змінний прогин.Найбільше переміщення має центр мембрани, а найменше - периферія мембрани. Рівняння, що виражає залежність ходу центру мембрани під дією рівномірного навантаження надлишковим тиском P( має вид:

, (2.3)

де модуль Юнга, ; коефіціент Пуассона ;товшина мембрани.

Для вузької кільцеподібної зони на мембрані шириною dr и длиною 2πr, первоначально располагавшвийсь на расстоянии W от неподвижної пластины, приращение электрической емкості:

(2.4)

а відносна зміна ємності:

(2.5)

Якщо порівняти вигадану чутливість, підраховану в припущенні руху діафрагми як поршня на величину W₀ , т.е. на максимальную величину отклонения центра, т.о. действительная чувствительность будет составлять 1\3 от этой фиктивной чувствительности.

Для практичних розрахунків зручно виражати чутливість ємнісного датчика тиску ставленням відносного приросту ємності до тиску, який викликав це збільшення:

(2.6)

де S₁ - коефіцієнт тензочутливості датчика;

S₂ - коефіцієнт пружної чутливості датчика;

Для малих δW має місце лінійне наближення:

] (2.7)

де (відношення радіуса електрода до радіусу мембрани).

Конструктивний параметр β змінюється в межах 0 ≤ β ≤1; При цьому

коефіцієнт тензочутливості змінюється в межах .

З урахуванням паразитних приєднувальних ємностей кабелю: C_K коефіцієнт S₁ отримує вигляд:

(2.8)

де ; C- ємність датчика при β=1

(2.9)

Розрахуємо:

- оптимальне значення

В реальному датчику (а>0) коефіцієнт S₁ ніколи не досягає одиниці. Для кожного а існує оптимальне значення β (рис.3)

Рисунок 3

У виразі для коефіцієнта пружного чутливості датчика S₂ входит отношение, яке для плоскої мембрани має вигляд:

(2.10)

Тоді

(2.11)

(2.12)

Отже,загальна чутливість датчика тиску:

(2.13)

На кінцях електродів 3 і 4 (рис.2) виникають крайові поля, тобто відбувається викривлення електростатичного поля (рис.4):

Рисунок 4

1. Охоронне кільце; 2,4- електроди;

2. крайовий ефект.

Крайовий ефект, відповідним чином прийнятий в розрахунок, вимагає корекції другого порядку як для ємності, так і для зміни ємності. Щоб виключити крайовий ефект і отримати рівномірне електричне поле на краях електродів ємнісного перетворювача, застосовують спеціальне охоронне кільце для одного з електродів, як показано на рис.5.

Завдяки такому пристрою крайовий ефект має місце на зовнішній кромці охоронного кільця, а поле всередині площі S, охопленої охоронним кільцем, виявляється однорідним. Охоронне кільце повинне мати той же потенціал, що й електрод, який він оточує. У тих випадках, коли неможливо застосувати охоронне кільце, слід при розрахунках ємності використовувати поправочні коефіцієнти. Для повітряного конденсатора з електродами круглої форми з радіусом R_C (W<< R_C ) для випадку, коли крайовим ефектом нехтувати неможна, ємність для різних положень мембрани дорівнює

Зв'язок між тиском, діаметром мембрани і товщиною мембрани можна представити у вигляді:

(2.14)

=4.34

Значення функції для різних відношень наведено на рисунку 5

Рисунок 5

Для закріпленої по контуру мембрани напруга в закладенні визначається виразом:

(2.15)

Зв’язок між тиском,діаметром мембрани і товщиною мембрани можна представити у вигляді:

(2.16)

Для мембрани зі сталі:

,

Коефіцієнт дорівнює . У випадку, якщо, то необхідно збільшити товщину мембрани до величини, що зменшує умову .

Для вимірювання змінних тисків має значення частота власних коливань мембрани. Зв'язок між частотою власних коливань мембрани, її діаметром і товщиною, можна представити у вигляді:

(2.17)

57000