Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
IDZ-1 PK.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
2.7 Mб
Скачать

Міністерство освіти і науки України

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІНДИВІДУАЛЬНІ ДОМАШНІ ЗАВДАННЯ

З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

І МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЇХНЬОГО ВИКОНАННЯ

для студентів 1 курсу спеціальності РК

І семестр

Одеса ОНПУ 2011

Міністерство освіти і науки України

Одеський національний політехнічний університет

Індивідуальні домашні завдання

з вищої математики

і методичні вказівки до їхнього виконання

для студентів 1 курсу спеціальності РК

І семестр

Затверджено

на засіданні кафедри

вищої математики і

моделювання систем

Протокол № 4 від 01.12. 09

Одеса ОНПУ 2011

Індивідуальні домашні завдання з вищої математики і методичні вказівки до їхнього виконання для студентів 1 курсу спеціальності РК денної форми навчання і семестру / Укл.: В.М. Кузьміна – Одеса: ОНПУ, 2011. – 39 c.

Укладач: В.М. Кузьміна,

старший викладач

Вступ

У першому семестрі курс вищої математики складається з двох модулів. Кожен модуль складається з аудиторних занять та індивідуальної роботи студентів. Обсяг і зміст семестрових індивідуальних завдань визначається робочою програмою курсу. Кожен модульний контроль оцінюється виходячи з 50 балів. Розподіл балів в межах кожного модульного контролю виконується залежно від обсягу навчальних складових дисципліни згідно з робочою навчальною програмою. Модульний контроль складається з поточного контролю та модульної контрольної роботи. Модульна контрольна робота виконується у письмовій формі з використанням тестових технологій. Сума балів одержана за виконання індивідуального домашнього завдання зараховується у поточний контроль.

При виконанні й оформленні індивідуальних домашніх завдань студент повинен дотримуватися таких правил:

а) виконувати завдання в окремому зошиті у клітинку 12 або 18 аркушів;

б) вказати на обкладинці прізвище та ініціали, номер групи та номер варіанта;

в) розв’язання задач розташовувати в довільному порядку, зазначаючи їх номери, виписуючи перед розв’язанням кожної задачі її умову;

г) у разі необхідності розв’язання задач супроводжувати кресленнями, креслення виконувати олівцем.

Кожна задача індивідуальних домашніх завдань складається з 30 варіантів. Студент виконує варіант, номер якого визначається викладачем або за своїм номером у списку групи.

Програма дисципліни «Вища математика» у першому семестрі передбачає вивчення лінійної алгебри, векторної алгебри та аналітичної геометрії, комплексних чисел та вступу у математичний аналіз.

Список літератури

  1. Пак В.В., Носенко Ю.Л. Вища математика. – К.: Либідь, 1996.

  2. Вища математика: основні розділи: Підруч.: У 2 кн. /За ред. Кулініча Г.Л. – К.:Либідь, 1997.

  3. Кліх Ю.О., Плотнікова Л.І., Усов А.В. Лінійна алгебра та елементи аналітичної геометрії. Одеса, – ОДПУ, 1998.

  4. Вища математика: основні означення, приклади і задачі: У 2 кн. /За ред. Васильченка І.П. – К.:Либідь, 1992.

  5. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика. Практикум: Навчальний посібник.- Київ: Центр навчальної літератури, 2005.

  6. Берман Г.Н., Сборник задач по курсу математического анализа.- М.: Наука,-1972.

  7. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. (Типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1983.

Задача 1. Виконати дії. Представити результат в алгебраїчній формі.

1

11

21

2

12

22

3

13

23

4

14

24

5

15

25

6

16

26

7

17

27

8

18

28

9

19

29

10

20

30

Задача 2. Виконати дії у показниковій формі. Представити результат в алгебраїчній формі.

1

11

21

2

12

22

3

13

23

4

14

24

5

15

25

6

16

26

7

17

27

8

18

28

9

19

29

10

20

30

Задача 3. Обчислити значення та побудувати їх на площині комплексної змінної.

1

11

21

2

12

22

3

13

23

4

14

24

5

15

25

6

16

26

7

17

27

8

18

28

9

19

29

10

20

30

Задача 4. Побудувати на площині комплексної змінної множину точок, що задовольняють заданим умовам.

1

11

21

2

12

22

3

13

23

4

14

24

5

15

25

6

16

26

7

17

27

8

18

28

9

19

29

10

20

30

Задача 5. Розв’язати рівняння.

1

11

21

2

12

22

3

13

23

4

14

24

5

15

25

6

16

26

7

17

27

8

18

28

9

19

29

10

20

30

Задача 6. Розкласти вектор X по векторах P, Q, R.

1

X=(-1,0,2)

P=(1,-1,0)

Q=(1,2,0)

R=(1,-4,2)

2

X=(4,4,-6)

P=(1,1,0)

Q=(0,-1,2)

R=(2,-1,0)

3

X=(8,3,2)

P=(4,1,1)

Q=(1,1,-1)

R=(2,0,3)

4

X=(1,0,2)

P=(-2,2,0)

Q=(-5,2,-2)

R=(-3,2,2)

5

X=(0,1,8)

P=(1,0,4)

Q=(-2,1,2)

R=(1,0,2)

6

X=(-2,4,7)

P=(0,1,2)

Q=(1,0,1)

R=(-1,2,4)

7

X=(6,12,-1)

P=(1,3,0)

Q=(2,-1,1)

R=(0,-1,2)

8

X=(1,-4,4)

P=(2,1,-1)

Q=(0,3,2)

R=(1,-1,1)

9

X=(-9,5,5)

P=(4,1,1)

Q=(2,0,-3)

R=(-1,2,1)

10

X=(-5,-5,5)

P=(-2,0,1)

Q=(1,3,-1)

R=(0,4,1)

11

X=(13,2,7)

P=(5,1,0)

Q=(2,-1,3)

R=(1,0,-1)

12

X=(-19,-1,7)

P=(0,1,1)

Q=(-2,0,1)

R=(3,1,0)

13

X=(3,-1,4)

P=(1,0,2)

Q=(0,1,1)

R=(2,-1,4)

14

X=(3,3.-1)

P=(3,1,0)

Q=(-1,2,1)

R=(-1,0,2)

15

X=(-1,7,-4)

P=(-1,2,1)

Q=(2,0,3)

R=(1,1,-1)

16

X=(6,5,-14)

P=(1,1,4)

Q=(0,-3,2)

R=(2,1,-1)

17

X=(6,-1,7)

P=(1,-2,0)

Q=(-1,1,3)

R=(1,0,4)

18

X=(5,15,0)

P=(1,0,5)

Q=(-1,3,2)

R=(0,-1,1)

19

X=(2,-1,11)

P=(1,1,0)

Q=(0,1,-2)

R=(1,0,3)

20

X=(11,5,-3)

P=(1,0,2)

Q=(-1,0,1)

R=(2,5,-3)

21

X=(8,0,5)

P=(2,0,1)

Q=(1,1,0)

R=(4,1,2)

22

X=(3,1,8)

P=(0,1,3)

Q=(1,2,-1)

R=(2,0,-1)

23

X=(8,1,12)

P=(1,2,-1)

Q=(3,0,2)

R=(-1,1,1)

24

X=(-9,-8,-3)

P=(1,4,1)

Q=(-3,2,0)

R=(1,-1,2)

25

X=(-5,9,-13)

P=(0,1,-2)

Q=(3,-1,1)

R=(4,1,0)

26

X=(-15,5,6)

P=(0,1,5)

Q=(3,2,-1)

R=(-1,1,0)

27

X=(8,9,4)

P=(1,0,1)

Q=(0,-2,1)

R=(1,3,0)

28

X=(23,-14,-30)

P=(2,1,0)

Q=(1,-1,0)

R=(-3,2,5)

29

X=(3,1,3)

P=(2,1,0)

Q=(1,0,1)

R=(4,2,1)

30

X=(-1,7,0)

P=(0,3,1)

Q=(1,-1,2)

R=(2,-1,0)

Задача 7. Задані координати точок А, В та С. Знайти кут між векторами та .

1

А(1,-2,3), В(0,-1,2), С(3,-4,5)

16

А(3,-6,9), В(0,-3,6), С(9,-12,15)

2

А(0,-3,6), В(-12,-3,-3), С(-9,-3,-6)

17

А(0,2,-4), В(8,2,2), С(6,2,4)

3

А(3,3,-1), В(5,5,-2), С(4,1,1)

18

А(3,3,-1), В(5,1,-2), С(4,1,1)

4

А(-1,2,-3), В(3,4,-6), С(1,1,-1)

19

А(-4,3,0), В(0,1,3), С(-2,4,-2)

5

А(-4,-2,0), В(-1,-2,4), С(3,-2,1)

20

А(1,-1,0), В(-2,-1,4), С(8,-1,-1)

6

А(5,3,-1), В(5,2,0), С(6,4,-1)

21

А(7,0,2), В(7,1,3), С(8,-1,2)

7

А(-3,-7,-5), В(0,-1,-2), С(2,3,0)

22

А(2,3,2), В(-1,-3,-1), С(-3,-7,-3)

8

А(2,-4,6), В(0,-2,4), С(6,-8,10)

23

А(2,2,7), В(0,0,6), С(-2,5,7)

9

А(0,1,-2), В(3,1,2), С(4,1,1)

24

А(-1,2,-3), В(0,1,-2), С(-3,4,-5)

10

А(3,3,-1), В(1,5,-2), С(4,1,1)

25

А(0,3,-6), В(9,3,6), С(12,3,3)

11

А(2,1,-1), В(6,-1,-4), С(4,2,1)

26

А(3,3,-1), В(5,1,-2), С(4,1,-3)

12

А(-1,-2,1), В(-4,-2,5), С(-8,-2,2)

27

А(-2,1,1), В(2,3,-2), С(0,0,3)

13

А(6,2,-3), В(6,3,-2), С(7,3,-3)

28

А(1,4,-1), В(-2,4,-5), С(8,4,0)

14

А(0,0,4), В(-3,-6,1), С(-5,-10,-1)

29

А(0,1,0), В(0,2,1), С(1,2,0)

15

А(2,-8,-1), В(4,-6,0), С(-2,-5,-1)

30

А(-4,0,4), В(-1,6,7), С(1,10,9)

Задача 8. Обчислити проекцію вектора на вектор .

1

9

17

25

2

10

18

26

3

11

19

27

4

12

20

28

5

13

21

29

6

14

22

30

7

15

23

8

16

24

Задача 9. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах ,

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Задача 10. Обчислити об’єм трикутної піраміди з вершинами та її висоту, проведену з вершини на грань.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Задача 11. Задані координати точок A і B. Скласти рівняння прямої АВ та рівняння перпендикулярної до AB прямої, що проходить через середину відрізку АВ.

1

A(-4,1)

B(12,13)

11

A(-3,2)

B(9,2)

21

A(-6,8)

B(18,4)

2

A(-4,1)

B(8,17)

12

A(-3,2)

B(13,10)

22

A(-7,5)

B(25,13)

3

A(-4,2)

B(12,14)

13

A(-12,3)

B(42,9)

23

A(-5,4)

B(23,20)

4

A(-4,2)

B(8,18)

14

A(-1,4)

B(11,0)

24

A(-2,4)

B(18,24)

5

A(-4,4)

B(12,16)

15

A(-1,4)

B(15,4)

25

A(-9,8)

B(33,16)

6

A(-4,4)

B(8,20)

16

A(-8,4)

B(16,22)

26

A(-5,4)

B(35,36)

7

A(-6,3)

B(10,15)

17

A(-7,3)

B(25,3)

27

A(-6,8)

B(18,32)

8

A(-8,4)

B(4,20)

18

A(-1,4)

B(11,4)

28

A(-8,7)

B(28,21)

9

A(-6,6)

B(10,18)

19

A(-5,2)

B(27,14)

29

A(-3,8)

B(21,4)

10

A(-8,8)

B(4,24)

20

A(-7,4)

B(37,12)

30

A(-7,9)

B(17,3)

Задача 12. Звести рівняння кривої до канонічного вигляду та побудувати криву, яка задана рівнянням

1

16

2

17

3

18

4

19

5

20

6

21

7

22

8

23

9

24

10

25

11

26

12

27

13

28

14

29

15

30

Задача 13. Лінія задана рівнянням у полярній системі координат. Визначити рівняння кривої у прямокутній декартовій системі координат, в якої початок координат збігається з полюсом, а невід'ємна піввісь абсцис – з поляр-ною віссю. Звести це рівняння до канонічного вигляду і визначити тип кривої.

1

11

21

2

12

22

3

13

23

4

14

24

5

15

25

6

16

26

7

17

27

8

18

28

9

19

29

10

20

30

Задача 14. Задані координати точок A,B,C,D. Скласти рівняння площини ABC і знайти відстань від точки D до цієї площини. Знайти точку D' симетричну точці D відносно площини ABC.

1

A(1,3,6)

B(2,2,1)

C(-1,0,1)

D(-4,6,-3)

2

A(-2,2,8)

B(2,4,6)

C(-1,5,8)

D(3,-3,-2)

3

A(7,2,-4)

B(7,-1,2)

C(6,3,-7)

D(3,-8,-6)

4

A(2,1,4)

B(-1,5,-2)

C(-7,-3,2)

D(-3,3,6)

5

A(-1,-5,2)

B(-6,0,-3)

C(3,6,-3)

D(-10,6,7)

6

A(0,-1,-1)

B(3,-2,3)

C(0,2,-7)

D(-30,10,6)

7

A(5,2,0)

B(2,5,0)

C(1,2,4)

D(-1,1,1)

8

A(2,-1,-2)

B(1,2,1)

C(5,0,-6)

D(-10,9,-7)

9

A(-2,0,-4)

B(-1,7,1)

C(4,-8,-4)

D(1,-4,6)

10

A(1,3,0)

B(4,-1,2)

C(3,0,1)

D(4,3,0)

11

A(-2,3,-5)

B(4,0,-3)

C(-3,4,-6)

D(1,1,1)

12

A(2,-1,2)

B(1,2,-1)

C(3,2,1)

D(-4,2,5)

13

A(1,1,2)

B(-1,1,3)

C(2,-2,4)

D(-1,0,-2)

14

A(2,3,1)

B(4,1,-2)

C(6,3,7)

D(7,5,-3)

15

A(1,1,-1)

B(2,3,1)

C(3,2,1)

D(5,12,-8)

16

A(1,5,-7)

B(-3,6,3)

C(-2,7,3)

D(-4,8,-12)

17

A(-4,2,6)

B(2,-3,0)

C(-10,5,8)

D(-9,-5,5)

18

A(-1,2,-3)

B(4,-1,0)

C(2,1,-2)

D(3,4,5)

19

A(4,-1,3)

B(-2,1,0)

C(0,-5,1)

D(3,2,-6)

20

A(2,-3,1)

B(4,-1,5)

C(7,2,-1)

D(1,2,3)

21

A(1,2,0)

B(1,-1,2)

C(0,1,-1)

D(-3,0,1)

22

A(1,0,2)

B(1,2,-1)

C(2,-2,1)

D(2,1,0)

23

A(1,2,-3)

B(1,0,1)

C(-2,-1,6)

D(-2,-5,-4)

24

A(3,10,-1)

B(-2,3,-5)

C(-6,0,-3)

D(1,-1,2)

25

A(-1,2,4)

B(-1,-2,-4)

C(-3,0,-1)

D(0,6,2)

26

A(0,-3,1)

B(-4,1,2)

C(2,-1,5)

D(3,1,-4)

27

A(1,3,0)

B(4,-1,2)

C(3,0,1)

D(-4,3,5)

28

A(-2,-1,-1)

B(0,3,-40)

C(4,1,-4)

D(8,9,19)

29

A(-3,-5,6)

B(3,1,-4)

C(0,-3,0)

D(-7,20,-13)

30

A(2,-4,-3)

B(5,-6,0)

C(-1,3,-3)

D(-10,-8,11)

Задача 15. Задані рівняння площин Р1 і Р2. Знайти кут між площинами. Скласти канонічне рівняння їх лінії перетину.

Р1

Р2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Задача 16. Обчислити границі числових послідовностей.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Задача 17. Обчислити границі функцій, користуючись відомими границями функцій та наслідками з них.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Задача 18. Знайти точки розриву функції , якщо вони існують, та визначити їхній характер. Побудувати схематично графік функції.

1

16

2

17

3

18

4

19

5

20

6

21

7

22

8

23

9

24

10

25

11

26

12

27

13

28

14

29

15

30

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]